1、唯一数 Last Value适用情况：当某行、某列或某宫中已经出现八个不同数字时，最后一格即剩下还未出现过的第九个数。图中这一行已经出现数字 1、 2、3、4 、5、6、7 、8，所以余下的星号格为 9。实际应用：Reveal hidden contents 第一行已经出现了 1、2、4 、5 、6、7、8 、9，所以星号格为 3。宫摒除 Hidden Single in Box适用情况：观察某一个数字 A，根据数独规则，在同行、列、宫内无重复数字，若一格是A，则其所在行、列、宫都不会再有 A，若以此得出某一宫内数字 A 仅剩一个可能位置，则可以判断这格就是 A。图中对于第一宫，由于四个 A
2、的影响，第一宫只有一个地方可能填 A，即星号处。实际应用：Reveal hidden contents 观察第七宫和数字 1，由于 r1c3, r5c2, r8c8 中数字 1 的影响，第七宫的 1 只能在 r9c1。行列摒除 Hidden Single in Row/Column适用情况：观察某一个数字 A，根据数独规则，在同行、列、宫内无重复数字，若一格是A，则其所在行、列、宫都不会再有 A，若以此得出某一行或列内数字 A 仅剩一个可能位置，则可以判断这格就是 A。图中对于第一行，由于四格受 A 的影响，第一行只有一个地方可能填 A，即星号处。实际应用：Reveal hidden cont
3、ents 观察第一行和数字 3，由于 r8c1、r5c5、r6c9、r9c6 中数字 3 的影响，第一行的 3 只能在r1c3。唯一余数 Naked Single适用情况：观察某一格，根据数独规则，一格与其所在的行列宫没有重复数字，点算这格所在行列宫已经出现过的数字，若已经出现 8 个不同的数字，则这格就是第 9 个没有出现过的数。对于星号格，其所在行（第一行）已经出现 2346，所在列（第五列）已经出现 15，所在宫（第二宫）已经出现 2678，即 12345678 均出现了，故星号格为 9。实际应用：Reveal hidden contents 观察星号格，其所在行列宫已经出现过 1234
4、5689，所以它只能是 7。宫摒除区块 Pointing适用情况：在进行宫摒除时，发现某数在某宫可能位置不止一个，但是可能位置处在同行或同列，则可以排除相应行或列中除他们外其他格的该数。数字 5 对第二宫摒除发现第二宫 5 的可能位置是 2 个星号格，虽然目前不能确定是哪一格，但可以确定的是第三行除了星号格外其他格（用短横线标示）一定不是 5。如下图所示：实际应用：观察数字 6，对第七宫进行摒除，得到第七宫的 6 在星号两格（同在第七行） ，故第七行除星号格外不能再有 6。继而可以得到第八宫的 6 只能在 r8c6。行列摒除区块 Claiming适用情况：在进行行列摒除时，发现某数在某行或某列
5、可能位置不止一个，但是可能位置处在同宫，则可以排除相应宫中除他们外其他格的该数。A 对第一行摒除发现第一行 A 的可能位置是 2 个星号格，虽然目前不能确定是哪一格，但可以确定的是第二宫除了星号格外其他格（用短横线标示）一定不是 A。如下图所示：实际应用：观察数字 4，对第四行进行摒除，得到第四行的 4 在星号两格（同在第六宫） ，故第六宫除星号格外不能再有 4。如下图所示：数字 4 对第九列摒除，第九列的 4 只能在 r4c9。摒除数对 Hidden Pair适用情况：与宫摒除、行列摒除相同，只是同时观察 2 个数，且这两个数恰好被锁定在一行、一列、一宫的两个相同位置。图中无论是字母 A 还
6、是字母 B 在第一宫可能的位置都是星号格，故这两格不能再有除A、B 外的其他数字。实际应用：为了阐述摒除数对，下面这个例子同时涉及到宫摒除数对（第一步）和行列摒除数对（第二步） ，如果希望找更直接的例子可以看数对法的应用讨论。数字 2 和 3 同时对第六宫摒除，得到第六宫的 2 和 3 只能在星号处。故星号两格除了 2 和3 不再有其他可能的数。数字 1 和 4 同时对第五行摒除，其中 r5c7，我们之前已经得到它可能的候选数只有 2 或3，自然不能有 1 和 4，第五行的 1 和 4 只能在星号处。故星号两格除了 1 和 4 不能会再有其他可能数字。此时数字 7 对第五行摒除，第五行的 7
7、只能在星号处。唯余数对 Naked Pair适用情况：与唯一余数观察方法相同，只是同时观察两格，且这两格所剩可能填写的数字均为 2 个且组合相同。图中星号所示两格可能的数字均只剩下 8 和 9，由于他们同在第一宫，称其为 89 数对，继而可以删除它们同在的第一宫内其他格的候选数 8 和 9。实际应用：为了阐述唯余数对，下面这个例子用到了 3 次唯余数对和 1 次摒除数对，方便大家对两者进行对比。分别来看黑色星号的两格和白色星号的两格，通过点算他们所在行列宫已经出现过的数字，可以发现黑色星号两格剩余可能数字均为 59，计为 59 数对；白色星号两格剩余可能数字均为 57，计为 57 数对。点算黑
8、色星号可能的数字，我们发现在其行列宫已经出现过 2,3,4,6,7，而第一步得到的 59数对（蓝色所示）因为同在第三行，故第三行其他格不能再有 5 或 9，黑色星号格可能数字只剩下 1 和 8；同样的，看白色星号，其所在行列宫已经出现过的数字有 2,3,4,5,6,9，第一步得到的 57 数对（紫色所示）同在第七行，故第七行的其他格内不能再有 5 或 7，白色星号格可能数字只剩 1 和 8。由于黑色和白色星号格同在第六列，且可能候选均为 1 和 8，则称其为 18 数对，第六列除他们俩外其他格都不能是 1 或 8。数字 1 和 3 对第五行摒除，得到第五行的 1 和 3 只能在星号两格（摒除数
9、对） 。数字 4 对第五行摒除，得到 r5c8=4。三链数 Triplet适用情况：与摒除数对和唯余数对观察方法相同，只是拓展到 3 个数或 3 格。这三格需属于同行或同列或同宫。实际应用：下面这个例子同时用到了摒除三链数(Hidden Triplet)和唯余三链数(Naked Triplet)，并会把前面的区块和唯余复习一下。点算星号 3 格，自左往右，可能的数字依次为 249,249,29，且它们同时处于第五行，则第五行的其他格不能再有 2、5、9。数字 2,7,8 对第四宫摒除，得到第四宫的 2,7,8 只能在星号 3 格。数字 4 对第四宫摒除，得到第四宫的 4 只能在星号格。r2c1
10、 唯余解 9。四链数 Quad适用情况：与摒除数对、唯余数对、三链数观察方法相同，只是拓展到 4 个数或 4 格。这四格需属于同行或同列或同宫。有的地方会把数对、三链数、四链数统称为数组(Subset)，说明它们的本质都是一样的。四链数一般比较少用到，从前面的题目可以发现其实摒除数组和唯余数组是存在互补的关系，比如一个宫有 5 个未填数，其中有一个摒除数对的话相对就有一个唯余三链数。所以四链数为什么比较少碰到大家也可以知道了吧。实际应用：这个例子可以说是整个数组系统的总结，包括前面介绍的数对和三链数，当然不会少本节介绍的四链数。点算黑色星号 3 格，为237三链数；点算白色星号 3 格，为37
11、8三链数。点算星号 4 格，它们可能的数只有四个： 1,2,4,6。或者可以用 3,7,8,9 对第九宫摒除，如下图：点算星号 3 格，为379三链数。数字 1,3 对第五行摒除，得到第五行的 1,3 只能在星号 2 格。数字 7 对第五行摒除，得到 r5c3=7。四角对角线/矩形摒除 X-Wing*注：四角对角线是日本书里面对 X-Wing 的称呼，国内的书和网站称矩形删除或者 X 翼之类的比较多，一般还是直接用英文的 X-Wing 即可。适用情况：观察某一个数字 A，若在某两行(列) 中数字 A 只可能存在于某相同的两列(行)，则这两列(行) 的其他格都不能有 A。图中，第二行和第五行的
12、A 只能在第二列和第五列，对于第二行和第五行的 A 可能有以下两种排列：不论是哪一种情况，第二列和第五列其他格都不能是 A。实际应用：数字 1 分别对第三列和第八列摒除，得到第三列的 1 在黑色星号 2 格，第八列的 1 在白色星号 2 格。所以第三行和第九行除他们外的其他格都不能是 1。点算星号格，本来还剩 1 和 3 的可能，其中 1 已经被 X-Wing 摒除，故 r3c1=3。*注：有的地方会把行列区块归结到 X-Wing 里面，例如我们用之前行列区块的例子来看。数字 4 对第三宫摒除，得到第三宫的 4 在星号格。数字 4 对第九宫摒除，得到第九宫的 4 在星号格。第三宫和第九宫的 4
13、 都在第七列和第八列，故第七列和第八列除它们外的其他格都不含4。从描述中聪明如你们应该能够发现一些差别，这里就不多做解释了。三链列 Swordfish适用情况：与 X-Wing 类似，观察某一个数字 A，若在某三行(列)中数字 A 只可能存在于某相同的三列(行)，则这三列( 行) 的其他格都不能有 A。图中第 2、5 、8 行的数字 A 均只在 2、5 、8 列，故可以删除 2、5、8 列除他们外其他格的候选数 A。实际应用：观察第 1、5 、9 列数字 4 可能的位置恰好在第 2、6、8 行，故 2、6 、8 行除他们外的其他格不含 4。点算星号格可能的数，其中 4 已经被 Swordfis
14、h 排除，故 r8c6=8。四链列 Jellyfish适用情况：与 Swordfish 类似，只是再进一步扩展到四行、四列。观察某一个数字 A，若在某四行(列) 中数字 A 只可能存在于某相同的四列(行)，则这四列(行)的其他格都不能有 A。实际应用：观察第 3、4 、6 、7 列数字 3 可能的位置恰好在第 1、5 、8、9 行，故 1、5、8 、9 行除他们外的其他格不含 3。点算星号格可能的数，其中 3 已经被 Jellyfish 排除，故 r1c5=8。摩天楼 Skyscraper适用情况：当数字 A 在某两行（列）均只存在两个可能位置，且其中一侧两数存在于同列（行）时，则可对另一侧两
15、格共同影响格的数字 A 删除。左图：第二列和第五列的数字 A 可能的位置均只有 2 个，其中蓝色 A 处于同一行，故可以删除另一侧紫色 A 的共同作用格（星号所示）的 A。右图：第二行和第八行的数字 A 可能的位置均只有 2 个，其中蓝色 A 处于同一列，故可以删除另一侧紫色 A 的共同作用格（星号所示）的 A。原理：如果你之前已经学习过链的入门，可以用链的观点来看。左图：r2c2=r5c2-r5c5=r1c5 - r1c1,r1c3,r2c4,r2c6 r5c2=A - r5c5!=A - r1c5=A。即 r1c5 和 r2c2 至少有一个是 A，故可以删除他们共同影响的r1c1,r1c3
16、,r2c4,r2c6 的候选数 A。右图：r2c7=r2c2-r8c2=r8c8 - r1c8,r3c8,r7c7,r9c7 r7c7!=A实际应用：第一列和第九行的 4 都只有两个位置，且 r7c1 和 r9c3 同属于第七宫，故可以删除 r2c1 和r9c6 共同影响的 r2c6 的候选数 4。星号处根据盘面还剩 2 和 4 的可能，其中 4 已被双线风筝删除，得唯余解 2。多宝鱼 Turbot Fish适用情况：当数字 A 在一行（列）和一宫中均只有 2 个可能位置，且其中行的一个端点和宫的一个端点存在于同一行（列） ，则可以删除另两两个端点共同作用格的候选数 A。图中第二列和第三宫字母
17、 A 都只有 2 个可能位置，其中第二列的一个端点 r1c2 和第三宫的端点 r1c7 同属于第一行，故可以删除另两个端点 r7c2 和 r3c8 共同影响的 r7c8 的候选数A。用链表示 r3c8=r1c7-r1c2=r7c2 - r7c8!=A实际应用：图中第七宫的 2 有两个可能位置 r7c3 和 r9c1，第七列的 2 可能在 r4c7 和 r9c7，其中 r9c1和 r9c7 同属于第九行，所以可以删除另两个端点 r7c3 和 r4c7 共同影响的 r4c3 的 2。第三列的 2 只能在 r7c3（其中 r4c3 的 2 由 Turbot Fish 删除） 。X 环 X-Cycle
18、适用情况：当盘面中某个数字形成形如下图的情况：（图为 2-2-2 形式的 Swordfish，也属于 X-Cycle 的特殊类型）数字 A 在第一行、第四行、第七行都只有 2 个可能位置，可以发现这三行的 A 有两种排列的可能：1）r1c2,r4c5,r7c8=A；2）r1c5,r4c8,r7c2=A。不论是哪一种情况。第二列、第五列、第八列除它们外的其他格都不能有 A。用链表示：r1c2=r1c5-r4c5=r4c8-r7c8=r7c2-r1c2。因为形成环后，之前所有弱链上的两端点都变成了强关系（在链的逻辑中已经提到对于 a=b-c=d 可以的得到 a=d） ，所以 X-Cycle 的删减
19、范围一般都比较大。我们也可以把前面的长链分为 3 段来看，效果是一样的：1） r1c2=r1c5-r4c5=r4c8-r7c8=r7c2，可删除 r1c2 和 r7c2 共同影响的第二列其他格的候选数 A；2）r4c5=r4c8-r7c8=r72c-r1c2=r1c5；3）r7c8=r7c2-r1c2=r1c5-r4c5=r4c8 。实际应用：（第五宫的两个星号格可能的候选数均只有 25，为 25 数对）观察数字 5，在第五宫，第二列，第九行均只有两个可能位置，且他们恰好形成环，数字5 的排列有两种可能情况，一种是白色星号为 5，或者黑色星号为 5，则可以删除他们共同影响格的候选数 5，如下图所示。用链表示：r4c2=r7c2-r9c1=r9c6-r5c6=r4c5。由于不能为 5，星号处只能是 6。X 链 X-Chain适用情况：
