1、2019 重庆中考数学题位复习系统（编著：刘伟）第 1 页（共 25 页）2019 重庆中考数学题位复习系统之反比例函数与几何综合典例剖析例 1（2018重庆）如图，菱形 ABCD 的边 ADy 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半轴上，反比例函数 y= （k0，x 0）的图象同时经过顶点 C，D 若点 C 的横坐标为 5，BE=3DE，则 k 的值为（ ）A B3 C D5【分析】由已知，可得菱形边长为 5，设出点 D 坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出 k 值【解答】解：过点 D 做 DFBC 于 F由已知，BC=5四边形 ABCD 是菱形DC=5BE=3
2、DE设 DE=x，则 BE=3xDF=3x，BF=x ，FC=5x在 RtDFC 中，DF2+FC2=DC2（3x） 2+（5x） 2=522019 重庆中考数学题位复习系统（编著：刘伟）第 2 页（共 25 页）解得 x=1DE=3 ，FD=3设 OB=a则点 D 坐标为（ 1，a+3） ，点 C 坐标为（5，a）点 D、C 在双曲线上1（a+3 ）=5aa=点 C 坐标为（ 5， ）k=故选：C【点评】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数 k 值性质解题关键是通过勾股定理构造方程例 2 （2018重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A，B 在反比例函数
3、y= （k0，x0）的图象上，横坐标分别为 1，4，对角线 BDx轴若菱形 ABCD 的面积为 ，则 k 的值为（ ）A B C4 D5【分析】根据题意，利用面积法求出 AE，设出点 B 坐标，表示点 A 的坐标应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为 k 构造方程求 k【解答】解：设 AC 与 BD、x 轴分别交于点 E、F 2019 重庆中考数学题位复习系统（编著：刘伟）第 3 页（共 25 页）由已知，A、B 横坐标分别为 1，4BE=3四边形 ABCD 为菱形，AC、BD 为对角线S 菱形 ABCD=4 AEBE=AE=设点 B 的坐标为（4，y） ，则 A 点坐标为（1，y+ ）点 A、B
4、 同在 y= 图象上4y=1（y+ ）y=B 点坐标为（4， ）k=5故选：D【点评】本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与 k 之间的关系跟踪训练1 （2015 重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边BC 与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为 3，1反比例函数 y= 的图象经过A，B 两点，则菱形 ABCD 的面积为（ ）2019 重庆中考数学题位复习系统（编著：刘伟）第 4 页（共 25 页）A2 B4 C2 D4【分析】过点 A 作 x 轴的垂线，与 CB 的延长线交于点 E，根据 A，B 两点的纵坐标分别为 3，1，可得
5、出横坐标，即可求得 AE， BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案【解答】解：过点 A 作 x 轴的垂线，与 CB 的延长线交于点 E，A，B 两点在反比例函数 y= 的图象上且纵坐标分别为 3，1，A，B 横坐标分别为 1，3，AE=2，BE=2，AB=2 ，S 菱形 ABCD=底高=2 2=4 ，故选：D【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键2 （2015重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，BOC=60，顶点 C 的坐标为（m，3 ） ，反
6、比例函数 y= 的图象与菱形对角线 AO 交 D 点，连接 BD，当 DBx 轴时，k 的值是（ ）2019 重庆中考数学题位复习系统（编著：刘伟）第 5 页（共 25 页）A6 B6 C12 D 12【分析】首先过点 C 作 CEx 轴于点 E，由BOC=60，顶点 C 的坐标为（m，3 ） ，可求得 OC 的长，又由菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO在 x 轴的负半轴上，可求得 OB 的长，且AOB=30，继而求得 DB 的长，则可求得点 D 的坐标，又由反比例函数 y= 的图象与菱形对角线 AO 交 D 点，即可求得答案【解答】解：过点 C 作 CEx 轴于点 E，顶点 C
7、 的坐标为（ m， 3 ） ，OE=m ，CE=3 ，菱形 ABOC 中，BOC=60，OB=OC= =6， BOD= BOC=30，DBx 轴，DB=OBtan30=6 =2 ，点 D 的坐标为：（ 6，2 ） ，反比例函数 y= 的图象与菱形对角线 AO 交 D 点，k=xy= 12 故选：D2019 重庆中考数学题位复习系统（编著：刘伟）第 6 页（共 25 页）【点评】此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征注意准确作出辅助线，求得点 D 的坐标是关键3 （2014重庆）如图，反比例函数 y= 在第二象限的图象上有两点 A、B ，它们的横坐标分别为1，3，直线 AB 与 x
8、 轴交于点 C，则AOC 的面积为（ ）A8 B10 C12 D24【分析】根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线 AB 的解析式，求出直线 AB 与 x 轴横坐标交点，即可得出AOC 的面积【解答】解：反比例函数 y= 在第二象限的图象上有两点 A、B，它们的横坐标分别为1，3，x=1，y=6 ； x=3，y=2，A（1 ，6） ，B（3 ，2） ，设直线 AB 的解析式为：y=kx+b ，则，解得： ，则直线 AB 的解析式是：y=2x+8，2019 重庆中考数学题位复习系统（编著：刘伟）第 7 页（共 25 页）y=0 时，x=4，CO=4，AOC 的面积为： 64=12故选：C【点
9、评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线 AB 的解析式是解题关键4 （2014重庆）如图，正方形 ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= （k0）在第一象限的图象经过顶点 A（m，2）和 CD 边上的点E（ n， ） ，过点 E 的直线 l 交 x 轴于点 F，交 y 轴于点 G（0，2） ，则点 F 的坐标是（ ）A （ ，0） B （ ， 0） C （ ，0） D （ ，0）【分析】由 A（m，2）得到正方形的边长为 2，则 BC=2，所以 n=2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k=2m= （2+m） ，
10、解得 m=1，则 E 点坐标为（3， ） ，然后利用待定系数法确定直线 GF 的解析式为 y= x2，再求 y=0时对应自变量的值，从而得到点 F 的坐标【解答】解：正方形的顶点 A（m ，2 ） ，正方形的边长为 2，BC=2，2019 重庆中考数学题位复习系统（编著：刘伟）第 8 页（共 25 页）而点 E（n， ） ，n=2+m ，即 E 点坐标为（2+m， ） ，k=2m= （2+m） ，解得 m=1，E 点坐标为（3， ） ，设直线 GF 的解析式为 y=ax+b，把 E（3， ） ，G（0，2）代入得 ，解得 ，直线 GF 的解析式为 y= x2，当 y=0 时， x2=0，解得
11、x= ，点 F 的坐标为（ ，0） 故选：C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式5 （2013重庆）如图，在直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合，顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数 （k0，x 0）的图象与正方形的两边 AB、BC 分别交于点 M、N，NDx 轴，垂足为 D，连接OM、ON、MN下列结论：OCNOAM；ON=MN；四边形 DAMN 与MON 面积相等；若MON=45， MN=2，则点 C 的坐标为（0， ） 其中正确结论的个数是（ ）2019 重庆中考
12、数学题位复习系统（编著：刘伟）第 9 页（共 25 页）A1 B2 C3 D4【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得到 SONC =SOAM = k，即OCNC= OAAM，而 OC=OA，则 NC=AM，在根据“SAS”可判断OCNOAM；根据全等的性质得到 ON=OM，由于 k 的值不能确定，则MON 的值不能确定，无法确定ONM 为等边三角形，则 ONMN；根据 SOND =SOAM = k和 SOND +S 四边形 DAMN=SOAM +SOMN ，即可得到 S 四边形 DAMN=SOMN ；作 NEOM于 E 点，则ONE 为等腰直角三角形，设 NE=x，则OM=ON= x，E
13、M= xx=（ 1）x，在 RtNEM 中，利用勾股定理可求出x2=2+ ，所以 ON2=（ x） 2=4+2 ，易得BMN 为等腰直角三角形，得到BN= MN= ，设正方形 ABCO 的边长为 a，在 RtOCN 中，利用勾股定理可求出 a 的值为 +1，从而得到 C 点坐标为（0， +1） 【解答】解：点 M、N 都在 y= 的图象上，S ONC =SOAM = k，即 OCNC= OAAM，四边形 ABCO 为正方形，OC=OA，OCN=OAM=90，NC=AM，OCNOAM，所以正确；ON=OM，k 的值不能确定，MON 的值不能确定，ONM 只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，O
14、NMN ，所以错误；S OND =SOAM = k，而 SOND +S 四边形 DAMN=SOAM +SOMN ，2019 重庆中考数学题位复习系统（编著：刘伟）第 10 页（共 25 页）四边形 DAMN 与MON 面积相等，所以正确；作 NEOM 于 E 点，如图，MON=45 ，ONE 为等腰直角三角形，NE=OE，设 NE=x，则 ON= x，OM= x，EM= xx=（ 1）x ，在 RtNEM 中，MN=2 ，MN 2=NE2+EM2，即 22=x2+（ 1）x 2，x 2=2+ ，ON 2=（ x） 2=4+2 ，CN=AM，CB=AB ，BN=BM，BMN 为等腰直角三角形，B
15、N= MN= ，设正方形 ABCO 的边长为 a，则 OC=a，CN=a ，在 RtOCN 中，OC 2+CN2=ON2，a 2+（a ） 2=4+2 ，解得 a1= +1，a 2=1（舍去） ，OC= +1，C 点坐标为（0， +1） ，所以正确故选：C2019 重庆中考数学题位复习系统（编著：刘伟）第 11 页（共 25 页）【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算6.（2013重庆）如图，菱形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B、C
16、均在第一象限，OA=2 ，AOC=60点 D 在边 AB 上，将四边形 OABC 沿直线 OD 翻折，使点 B 和点 C 分别落在这个坐标平面的点 B和 C处，且CDB=60若某反比例函数的图象经过点 B，则这个反比例函数的解析式为 y= 【分析】连接 AC，求出 BAC 是等边三角形，推出 AC=AB，求出DCB是等边三角形，推出 CD=BD，得出 CB=BD=BC，推出 A 和 D 重合，连接 BB交 x 轴于E，求出 AB=AB=2，BAE=60，求出 B的坐标是（3， ） ，设经过点 B反比例函数的解析式是 y= ，代入求出即可【解答】解：连接 AC，四边形 OABC 是菱形，CB=A
17、B，CBA=AOC=60，BAC 是等边三角形，2019 重庆中考数学题位复习系统（编著：刘伟）第 12 页（共 25 页）AC=AB，将四边形 OABC 沿直线 OD 翻折，使点 B 和点 C 分别落在这个坐标平面的点B和 C处，BD=BD，CD=CD ，DBC=ABC=60，BDC=60，DCB=60，DCB是等边三角形，CD=BD，CB=BD=BC，即 A 和 D 重合，连接 BB交 x 轴于 E，则 AB=AB=2，BAE=180（180 60）=60，在 RtABE 中，BAE=60，AB=2 ，AE=1，BE= ，OE=2+1=3，即 B的坐标是（3， ） ，设经过点 B反比例函数
18、的解析式是 y= ，代入得：k=3 ，即 y= ，故答案为：y= 2019 重庆中考数学题位复习系统（编著：刘伟）第 13 页（共 25 页）【点评】本题考查了折叠性质，菱形性质，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，有一定的难度7. 如图，在以 O 为原点的直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OC、OA 分别在 x轴、y 轴的正半轴上，反比例函数 y= （x0）与 AB 相交于点 D，与 BC 相交于点 E，若 BD=3AD，且 ODE 的面积是 9，则 k=（ ）A B C D12【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出 B
19、 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【解答】解：四边形 OCBA 是矩形，AB=OC，OA=BC，设 B 点的坐标为（a，b） ，BD=3AD，D（ ，b） ，点 D，E 在反比例函数的图象上， =k，E（a， ） ，S ODE =S 矩形 OCBASAOD SOCE SBDE =ab k （b ）=9 ，k= ，故选：C2019 重庆中考数学题位复习系统（编著：刘伟）第 14 页（共 25 页）【点评】此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式8 （2018江北区模拟）如图，反比例函数 y= （
20、 x0）的图象经过矩形 OABC对角线的交点 M，分别于 AB、BC 交于点 D、E ，若四边形 ODBE 的面积为 24，则 k 的值为（ ）A2 B4 C6 D8【分析】本题可从反比例函数图象上的点 E、M 、 D 入手，分别找出OCE 、OAD、OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出 k 值【解答】解：由题意得：E、M 、D 位于反比例函数图象上，则 SOCE= |k|，S OAD = |k|，过点 M 作 MGy 轴于点 G，作 MNx 轴于点 N，则 SONMG=|k|，又M 为矩形 ABCO 对角线的交点，则 S 矩形 ABCO=4SONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限
21、，k0，则 + +24=4k，k=82019 重庆中考数学题位复习系统（编著：刘伟）第 15 页（共 25 页）故选：D【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注9. 如图，AOB 中，点 C 为边 AB 的中点，反比例函数 y= （k0）的图象经过 A，C 两点，若AOB 的面积为 12，则 k 的值是（ ）A8 B7.5 C6 D4【分析】如图，过 A，C 两点作 x 轴的垂线，垂足分别为 M，N，连接 CO根据已知条件得到 SACO =SOBC =6，由反比例函
22、数的性质可以知道 SAOC =S 梯形AMNC=6，根据图形的面积公式即可得到结论【解答】解：如图，过 A，C 两点作 x 轴的垂线，垂足分别为 M，N，连接COC 是 AB 的中点，又S AOB =12，S ACO =SOBC =6，由反比例函数的性质可以知道，S AOC =S 梯形 AMNC=6，C 是 AB 中点，CN AM，CN 是直角三角形 AMB 的中位线，S CNB = S 梯形 AMNC，2019 重庆中考数学题位复习系统（编著：刘伟）第 16 页（共 25 页）由反比例函数知，S AOM = ，同时 S 梯形 AMNC=6，S CNB = S 梯形 AMNCS AOB =SA
23、OM +S 梯形 AMNC+SCNB ，解得 k=8故选：A【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键10 （2018南岸区模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （k0）经过ABCD 的顶点 B、D，点 A 的坐标为（0，1） ，ABx 轴，CD经过点（0，2） ，ABCD 的面积是 18，则点 D 的坐标是（ ）A （ 2，2） B （3，2） C （ 3，2） D （ 6，1）【分析】根据点 A 的坐标为（0， 1） ，ABx 轴，反比例函数 y= （k 0）经过ABCD 的顶点 B，即可得到 AB=k，再根据平行四边形 A
24、BCD 的面积是 18，即可得到 k=6，即 y= ，依据 CD 经过点（0，2） ，即可得到点 D 的坐标为（3 ，2） 【解答】解：如图，点 A 的坐标为（0， 1） ，ABx 轴，反比例函数2019 重庆中考数学题位复习系统（编著：刘伟）第 17 页（共 25 页）y= （k0）经过ABCD 的顶点 B，点 B 的坐标为（k，1 ） ，即 AB=k，又点 E（0，2） ，AE=2+1=3，又平行四边形 ABCD 的面积是 18，ABAE=18，k3=18，k=6，y= ，CD 经过点（0，2） ，令 y=2，可得 x=3，点 D 的坐标为（ 3，2） ，故选：C【点评】本题主要考查了平行
25、四边形的面积、待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，根据平行四边形得面积求出 k 的值是解答本题的关键11 （2015 春 石河子校级月考）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+4 与x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB 为边在第二象限作正方形 ABCD，点 D 在2019 重庆中考数学题位复习系统（编著：刘伟）第 18 页（共 25 页）双曲线 y= 上，将正方形 ABCD 沿 x 轴正方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在此双曲线上，则 a 的值是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】作 CEy 轴于点 E，交双曲线于点 G作 DFx 轴于点 F，易证OABFDABEC
26、，求得 A、B 的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、 D 的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得 G 的坐标，则 a 的值即可求解【解答】解：过点 CEy 轴于点 E，交双曲线于点 G，过点 D 作 DFx 轴于点F，在 y=2x+4 中，令 x=0，解得：y=4，即 B 的坐标是（0，4） ，令 y=0 得：x=2，即 A 的坐标是（2，0） ，则 OB=4，OA=2，BAD=90 ，BAO+DAF=90，直角ABO 中，BAO+OBA=90，DAF=OBA，在OAB 和FDA 中，OABFDA，同理，OABFDABEC，AF=OB=EC=4 ，DF=OA=BE=2，
27、2019 重庆中考数学题位复习系统（编著：刘伟）第 19 页（共 25 页）D 的坐标是（ 6，2） ，C 的坐标是（4，6） 将点 D 代入 y= 得：k=12，则函数的解析式是：y= OE=6，则 C 的纵坐标是 6，把 y=6 代入 y= 得：x= 2，则 G 的坐标是（2，6） ，CG=42=2a=2故选：B【点评】本题考查了反比例函数综合，用到的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及待定系数法求函数的解析式等，难度适中，正确求得C、 D 的坐标是关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用12 （2015 秋 重庆校级月考）如图，菱形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴的正半轴
28、上，DAB=60，若将菱形 ABCD 沿 AB 翻折得到菱形 ABCD，D点恰好落在 x 轴上，双曲线 y= （ x0 ）恰好经过点 C 和 C，过 C 作 CE 垂直 CB的延长线于 E，连接 CC，已知 SCEC = ，则 k 的值是（ ）A3 B3 C6 D62019 重庆中考数学题位复习系统（编著：刘伟）第 20 页（共 25 页）【分析】连接 CA，连接 DE，过 D、C 分别作 DM x 轴，CNx 轴，根据菱形的性质可得 AB=BC=AD=DC，DB AC ，CE=AE= AC，DE=EB= DB，再由DAB=60证明 ABD 是等边三角形，可得 BD=AB=BC，设菱形边长为
29、x，则EB= x，CE= x，根据 SCEC = ，求出 x 的值，然后可得 C 和 C的纵坐标，设 C（ a，2 ） ，则有 C（a+3， ） ，利用反比例函数图象上点的坐标特点可得 2 a= （a+3） ，计算出 a 的值，进而可得 k 的值【解答】解：连接 CA，连接 DE，过 D、C 分别作 DMx 轴，CNx 轴，四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=AD=DC，DB AC，CE=AE= AC，DE=EB= DB，将菱形 ABCD 沿 AB 翻折，得到菱形 ABCD，两菱形全等，即 AD=BC=CD=AB，DAB=60 ，ABD 是等边三角形，BD=AB=BC ，设菱形边长为 x，则
30、 EB= x，CE= x，EC= x，S CEC = ， x x= ，解得：x=2，DAB=60 ，DAM=CDN=60AM=DN=1，根据勾股定理得：DM=CN= ，即 CW 过点 E，设 C（ a，2 ） ，则有 C（a+3， ） ，2019 重庆中考数学题位复习系统（编著：刘伟）第 21 页（共 25 页）双曲线 y= （x 0 ）恰好经过点 C 和 C，2 a= （a+3） ，解得：a=3，则 k=32 =6 故选：C【点评】此题主要考查了折叠的性质，菱形的性质，坐标与图形性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直且平分，反比例函数图象上的点横纵坐标
31、的积等于 k13 （2014玉林二模）如图，正方形 ABCD 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数 的图象经过另外两个顶点 C、D，且点D（4，n） （0n4） ，则 k 的值为（ ）A12 B8 C6 D4【分析】过 D 作 DEx 轴于 E，FCy 轴于点 F可以证明AOB DEA，则可以利用 n 表示出 A，B 的坐标，即可利用 n 表示出 C 的坐标，根据 C，D 满足函数解析式，即可求得 n 的值进而求得 k 的值【解答】解：过 D 作 DEx 轴于 E，FCy 轴于点 F，2019 重庆中考数学题位复习系统（编著：刘伟）第 22 页（共 25 页）DEA=9
32、0 ，四边形 ABCD 是正方形，AB=AD， BAD=90，BAO+DAE=90 ， DAE+ADE=90，DAE= ABO，又AB=AD，ABODAE 同理，ABOBCF OA=DE=n，OB=AE=OEOA=4 n，则 A 点的坐标是（n，0） ，B 的坐标是（0，4 n） C 的坐标是（4n ，4） 由反比例函数 k 的性质得到：4（4n ）=4n ，所以 n=2则 D 点坐标为（ 4，2） ，所以 k=24=8故选：B【点评】本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用，体现了数形结合的思想14 （2016重庆校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点O 在坐标原点
33、，点 B 的坐标为（1，4） ，点 A 在第二象限，反比例函数 y= 的图象经过点 A，则 k 的值是（ ）2019 重庆中考数学题位复习系统（编著：刘伟）第 23 页（共 25 页）A 2 B4 C D【分析】作 ADx 轴于 D，CEx 轴于 E，先通过证得AODOCE 得出AD=OE，OD=CE，设 A（x， ） ，则 C（ ，x） ，根据正方形的性质求得对角线解得 F 的坐标，根据直线 OB 的解析式设出直线 AC 的解析式为：y= x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把 A，C 的坐标代入即可求得 k 的值【解答】解：作 ADx 轴于 D，CEx 轴于 E，AOC=90，AOD+ C
34、OE=90，AOD+ OAD=90，OAD=COE ，在AOD 和 OCE 中，AOD OCE（AAS） ，AD=OE，OD=CE，设 A（x， ） ，则 C（ ， x） ，点 B 的坐标为（1，4） ，OB= = ，直线 OB 为：y=4x ，AC 和 OB 互相垂直平分，它们的交点 F 的坐标为（ ，2 ） ，2019 重庆中考数学题位复习系统（编著：刘伟）第 24 页（共 25 页）设直线 AC 的解析式为： y= x+b，代入（ ，2）得，2= +b，解得 b= ，直线 AC 的解析式为： y= x+ ，把 A（x， ） ，C（ ，x ）代入得，解得 k= 故选：C【点评】本题考查了反
35、比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，三角形求得的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键15。如图，反比例函数 y= （x 0）的图象上到原点 O 距离最小的点为 A，四边形 OADC 是平行四边形，且点 D 也在反比例函数 y= （x0）图象上，点 C的坐标为（1，3） ，则 k 的值为（ ）A 2 B C D 3【分析】首先设点 A 的坐标为：（x，y） ，可得 xy=k，由反比例函数y= （x0）的图象上到原点 O 的距离最小的点为 A，可得 y=x，又由将线段OA 平移到线段 CD，点 O 的对应点 C（1，3）且点 D 也在反比例函数2019 重庆中考数
36、学题位复习系统（编著：刘伟）第 25 页（共 25 页）y= （x0）的图象上，可得点 D 的坐标为；（x+1，y+3） ，继而求得点 A 的坐标，即可求得答案【解答】解：设点 A 的坐标为：（x，y） ，xy=k，点 A 在第二象限，x0，y0，OA 2=x2+y22 |xy|，当|x|=|y|时，OA 2 最小，即当 y=x 时，OA 最小，将线段 OA 平移到线段 CD，点 O 的对应点 C（1，3）且点 D 也在反比例函数y= （x0）的图象上，点 D 的坐标为：（ x+1，y +3） ，（x+1） （y+3）=k，xy+3x+y+3=k ，即 3x+y=3，3xx=3，解得：x= ， y= ，点 A 的坐标为：（ ， ） ，k=xy= 故选：B【点评】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求反比例函数的解析式以及几何不等式的应用此题难度较大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用
