1、用篱笆围长方形，一面靠墙，面积最大的简易算法1、用 56 米长的木栏围成一个长方形，其中一边利用围墙，如果每边的长度都是整数，怎样才能使围成的面积最大?分析：根据题中条件和问题，要使围成的面积最大，我们只有将长的一面靠墙。不妨我们先列个表，来看看长、宽与面积的关系。列表时，我们应该先考虑宽是 1 米，2 米，3 米，再去考虑这时长所对应的米数。 （本题是出给小学四年级学生做的，列表是小学生最好理解的一种解题策略）长（米） 宽（米） 篱笆总长（米） 面积（平方米）54 1 56 5452 2 56 10450 3 56 15048 4 56 19246 5 56 23044 6 56 26442
2、 7 56 29440 8 56 32038 9 56 34236 10 56 36034 11 56 37432 12 56 38430 13 56 39028 14 56 39226 15 56 39024 16 56 38422 17 56 37420 18 56 36018 19 56 342从表中可知，只有当长是宽的 2 倍时，围成的面积最大。答案是：长的米数。562=28（米）宽的米数。282=14（米）最大的面积是：2814=392（平方米）答：当围成长 28 米，宽 14 米时，面积最大，最大面积是 392 平方米。如果给中学生做：应该这样来解答：解：设宽为 x 米。则长就是（
3、562x）米。y=（562x）xy=56x2xy=（2x 56x）y=（2x 28）(x14)392y=（2x 28）(x14)392a0,当 x=14 时，也就是宽是 14 米，长是 28 米时，y 有极大值392。答：当围成长 28 米，宽 14 米时，面积最大，最大面积是 392 平方米。2、用 15 米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃，其中一面利用着墙。如果每边的长度都是整数，怎样才能使围成的面积最大?分析：根据题中条件和问题，要使围成的面积最大，我们也只有将长的一面靠墙。不妨我们先列个表，来看看长、宽与面积的关系。列表时，我们也应该先考虑宽是 1 米，2 米，3 米，再去考
4、虑这时长所对应的米数。 （本题也是出给小学四年级学生做的，列表是小学生最好理解的一种解题策略）长（米） 宽（米） 篱笆总长（米） 面积（平方米）13 1 15 1311 2 15 229 3 15 277 4 15 285 5 15 253 6 15 18从表中可知，也只有当长最近宽的 2 倍时，围成的面积最大。答案：宽的米数152=7（米）1（米）（7+1）2=4（米）长的米数。1542=7（米）最大的面积。74=28（平方米）答：当围成长 7 米，宽 4 米时，面积最大，最大面积是 28 平方米。如果给中学生做：应该这样来解答：解：设宽为 x 米。则长就是（152x）米。y=（152x）x
5、y=15x2xy=（2x 15x）y=（2x 7）(x4)28y=（2x 7）(x4)28a0,当 x=3.5 时，不合题意，当 x=4 时，也就是宽是 4 米，长是7 米时，y 有极大值 28。答：当围成长 7 米，宽 4 米时，面积最大，最大面积是 28 平方米。由此对于解答这一类题，我总结的简易方法是：（应该设计长靠墙）（1）当周长4=商，没有余数时，应该用长是商的 2 倍数去乘以宽是商的 1 倍数，所得的结果，围成的长方形最大面积。（2）当周长4=商1，余数是 1 时，应该用长是商的 2 倍数多 1 去乘以宽是商的 1 倍数，所得的结果，围成的长方形最大面积。（3）当周长4=商2，余数是 2 时，应该用长是商的 2 倍数多 2 去乘以宽是商的 1 倍数；或者，用长是商的 2 倍数去乘以宽是商的 1 倍数多 1 所得的结果，围成的长方形最大面积。（3）当周长4=商3，余数是 3 时，应该用长是商的 2 倍数多 1 去乘以宽是商的 1 倍数多 1 所得的结果，围成的长方形最大面积。
