1、 - 1 -浙教版初中数学专题二方程与函数 第一课时（一元一次方程）一、单选题1.在方程：3xy2， 0 ， 1，3x 22x6 中，一元一次方程的个数为( ) x2 2x x2A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2.若关于 x 的方程（ k-1）x 2+x-1=0 是一元一次方程，则 k=( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 33.如果 am=an,那么下列等式不一定成立的是( ) A. am-3=an-3 B. 5+am=5+an C. m=n D. 12am=12an4.解方程 1- 时,去分母后可以得到( ) x+33 =x2A. 1-x-3=3x B. 6-2
2、x-6=3x C. 6-x+3=3x D. 1-x+3=3x5.下列变形正确的是（ ） A. 4x5=3x+2 变形得 4x3x=2+5 B. 3x=2 变形得 x=32C. 3（x1）=2（x+3）变形得 3x1=2x+6 D. 变形得 4x6=3x+1823x1=12x+36.下列方程变形正确的是（ ） A. 方程 3x2=2x1 移项，得 3x2x=12B. 方程 3x=25（x 1）去括号，得 3x=25x1C. 方程 可化为 3x=6.x10.2x0.5=1D. 方程 系数化为 1，得 x=123x=327.（2016大连）方程 2x+3=7 的解是（ ） A. x=5 B. x=4
3、 C. x=3.5 D. x=28.已知方程 2x-3= +x 的解满足 |x|-1=0，则 m 的值是（ ） m3A. -6 B. -12 C. -6 与-12 D. 任何数9.| x2 |3 4，下列说法正确的是 ( ) A. 解为 3 B. 解为 1 C. 其解为 1 或 3 D. 以上答案都不对10.关于 x 的方程 mx1=2x 的解为正实数，则 m 的取值范围是（ ） A. m2 B. m2 C. m2 D. m211.已知关于 x 的方程 x2bx a0 有一个根是a(a0) ， 则 ab 的值为（ ）. A. -1 B. 0 C. 1 D. 212.一条公路甲队独修需 24 天
4、，乙队需 40 天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，（ ）天后可将全部修完 - 2 -A. 24 B. 40 C. 15 D. 1613.一个商店把 iPad 按标价的九折出售，仍可获利 20%，若该 iPad 的进价是 2400 元，则 ipad 标价是（ ） A. 3200 元 B. 3429 元 C. 2667 元 D. 3168 元14.（ 2016曲靖）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过 5 吨，每吨水费 x 元；超过 5吨，每吨加收 2 元，小明家今年 5 月份用水 9 吨，共交水费为 44 元，根据题意列出关于 x 的方程正确的是（ ） A. 5x+4（x+2
5、） =44 B. 5x+4（x2 ）=44 C. 9（x+2）=44 D. 9（x+2）42=4415.疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表某人住院治疗后得到保险公司报销金额是 1100 元，那么此人住院的医疗费是（ ）住院医疗费（元） 报销率（%）不超过 500 元的部分 0超过 5001000 元的部分 60超过 10003000 元的部分 80A. 1000 元 B. 1250 元 C. 1500 元 D. 2000 元二、填空题1.已知方程（a-2）x |a|-1=1 是一元一次方程，则 a=_，x=_ 2.若关于 x 的方程（ k2）x |k1|+5k+1
6、=0 是一元一次方程，则 k+x=_ 3.当 x=_时，代数式 与 的值相等。 1x2 1x+134.如果 是一元二次方程 的一个解，那么代数式 的值为_ a x23x3=0 2a26a85.一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的成本是多少元？如果设每件服装的成本价为 x 元，那么：每件服装的标价为：_ ；每件服装的实际售价为：_ ；每件服装的利润为：_ ；由此，列出方程：_ ；解方程，得 x = _ 因此每件服装的成本价是_ 元 三、计算题1.解方程： 5x76 +1=3x14- 3 -2.解方程 （1 ） ； x2x+5
7、6 =12x32（2 ） x-20.2-x+10.5=33.（2016 曲靖）先化简： + ，再求当 x+1 与 x+6 互为相反数时代数式的值 xx+3 x2+xx2+6x+9 3x3x21四、解答题1.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本这个班有多少学生？ 2.某车间有 28 名工人，生产某种型号的螺栓和螺母。已知平均每人每天生产螺 12 个或螺母 18 个，一个螺栓配两个螺母，怎样分配人力，才能使每天生产的螺栓和螺母正好配套？ 3.（2017 湖州）对于任意实数 ， ，定义关于“ ”的一种运算如下： 例如： a b ab=2
8、ab， 52=252=8 (3)4=2(3)4=10。（1 ）若 ，求 的值； 3x=2011 x（2 ）若 ，求 的取值范围 x35 x4.某工程队承包了全长 3150 米的公路施工任务，甲、乙两个组分别从东、西两端同时施工，已知甲组比乙组平均每天多施工 6 米，经过 5 天施工，两组共完成了 450 米 （1 ）求甲、乙两个组平均每天各施工多少米？ （2 ）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多施工 4 米，乙组平均每天比原来多施工 6 米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？ - 4 -答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】一元一次方程的
9、定义 【解析】【解答】解：一元一次方程有： ，只有 1 个故答案为：A 【分析】根据一元一次方x2=1程的定义可判断。2.【答案】B 【考点】一元一次方程的定义 【解析】【解答】根据题意得：k-1=0，解得：k=1故答案是：B【 分析 】 只含有一个未知数（元)，并且未知数的指数是 1（次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0)，高于一次的项系数是 0据此可得出关于 k 的方程，继而可求出 k 的值3.【答案】C 【考点】等式的性质 【解析】【解答】解：如果 am=an ， 那么等式不一定成立的是 m=n 故答案为：C【分析】根据等式的性质，在一个等式的
10、两边都加上或减去，都乘以或除以同一个数或整式（除数不能为零），等式依然成立，C 答案两边同时除以了 a，但没有强调 a0，故不一定成立，从而得出答案。4.【答案】B 【考点】等式的性质 【解析】【解答】方程两边都乘以 6 得 6-2x-6=3x ，故答案为：B.【分析】根据等式的性质，等式的两边都乘以 6，约去分母转化为整式方程，要注意的是整数 1，不要漏乘 。5.【答案】D 【考点】解一元一次方程 【解析】【解答】A、4x5=3x+2 变形得 4x3x=2+5，错误；A 不符合题意；B、3x=2 变形得 x= ，错误； B 不符合题意；23C、 3（x 1）=2（x+3）变形得 3x3=2x
11、+6，错误；C 不符合题意；D、 x1= x+3 变形得 4x6=3x+18，D 符合题意；23 12故答案为：D【分析】A 根据移项要变号来分析；B 根据系数化为 1 来分析；C 根据去括号法则来分析；D 根据去分母来分析.- 5 -6.【答案】C 【考点】解一元一次方程 【解析】【解答】解：A. 方程 3x2=2x1 移项，得 3x2x=1+2，故 A 错误；B. 方程 3x=25（x 1）去括号，得 3x=25x+5，故 B 错误；C. 方程 可化为 3x=6，正确；x10.2x0.5=1D. 方程 系数化为 1，得 x= ，故 D 错误；23x=32 94故选 C.7.【答案】D 【考
12、点】一元一次方程的解 【解析】【解答】解：2x+3=7， 移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选 D【分析】方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值8.【答案】C 【考点】一元一次方程的解，含绝对值符号的一元一次方程 【解析】【解答】|x|-1=0x=1当 x=1 时，把 x=1 代入方程 2x-3= +xm32-3= +1m3m=-6；当 x=-1 时，把 x=-1 代入方程 2x-3= +xm3-2-3= -1m3m=-12m 的值是 -6 与-12【 分析 】 根据方程的解满足|x|-1=0 就可得到 x=1
13、，即1 是方程的解把 x=1 分别代入方程 2x-3= m 3 +x就得到关于 m 的方程，从而求出 m 的值本题含有一个未知的系数根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式9.【答案】C 【考点】含绝对值符号的一元一次方程 【解析】【解答】解：原方程可化为：|x 2|=1，x 2=1，x=1 或 x=3故答案为：C【分析】根据绝对值的意义可知有两种情况，分两种情况可求解。10.【 答案】C - 6 -【考点】一元一次方程的解，解一元一次不等式 【解析】【解答】解：由 mx1=2x， 移项、合并，得（m2）x=1，x= 1m2方程 mx1=2x 的解为正实数
14、， 0，1m2解得 m2故选 C【分析】根据题意可得 x0 ，将 x 化成关于 m 的一元一次方程，然后根据 x 的取值范围即可求出 m 的取值范围11.【 答案】A 【考点】等式的性质，一元二次方程的解 【解析】【解答】方程 x2+bx+a=0 有一个根是-a（a0 ），（ -a） 2+b（-a）+a=0，又 a0，等式的两边同除以 a，得 a-b+1=0，故 a-b=-1故选 A.【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把 x=-a 代入方程，即可求解12.【 答案】C 【解析】【解答】解：设甲、乙两队同时分别从两端开始修需 x根据题意列方程：（ + ）x=1124140解得 x=5（天）
15、故选 C【分析】把工程看作单位 1，甲队独修需 24 天则每天修 ，乙队需 40 天，则每天修 ，就要先设出124 140未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解13.【 答案】A 【解析】【解答】解：设 ipad 标价是 x 元，根据题意，得：0.9x 2400=240020%，解得：x=3200故选 A【分析】设 ipad 标价是 x 元，根据 “售价进价= 利润” 结合可获利 20%，即可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论- 7 -14.【 答案】C 【解析】【解答】解：由题意可得，9（ x+2） =44，故选 C【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题本题考查
16、由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程15.【 答案】D 【解析】【解答】设住院医疗费是 x 元,由题意得:50060%+80%(x-1000)=1100解得 x=2000.答: 住院费为 2000 元.所以选 D.【分析】因为报销金额为 1100 元,根据分段报销,超过 5001000 元的部分按 60%报销,超过 10003000 元的部分按 80%报销, 设住院费为 x 元,可得数量关系:超过 5001000 元的部分报销的钱+超过 10003000 元的部分报销的钱=1100 元,根据等量关系列出方程求解.二、填空题16.【 答案】-2 ；- 14【考点】一
17、元一次方程的定义，一元一次方程的解 【解析】【解答】一元一次方程未知数的最高次数为一次，所以|a|-1；方程含有一个未知数，所以a-20，所以 a=-2；所以原方程为-4x=1，所以 x=- 14【分析】应用一元一次方程的定义求解相关参数，是一元一次方程定义的基本应用17.【 答案】 12【考点】一元一次方程的定义 【解析】【解答】解：根据题意得：k-20 且|k-1|=1 ，解得：k=0把 k=0 代入方程得-2x+1=0，解得：x=12则 k+x=12故答案为： .12【分析】根据一元一次方程的定义，最高项次数是 1，且一次项系数不等于 0 即可求得 m 的值，进而求得的值，从而求解.18
18、.【 答案】-1 - 8 -【考点】解一元一次方程 【解析】【解答】解：根据题意得： ，1x2 =1x+13去分母得：3（1-x）=6-2 （x+1），去括号得：3-3x=6-2x-2 ，移项合并同类项得：-x=1，系数化 1，得：x=-1 故答案为：-1【分析】根据题意列出方程，然后去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化 1 得出 x 的值，从而得出答案。19.【 答案】-2 【考点】代数式求值，一元二次方程的解 【解析】【解答】解：把 代入 得，a 2-3a-3=0, 2a2-6a=6, =6-8=-2.a x23x3=0 2a26a820.【 答案】(1+40%) x；(1+40%)
19、x80%；(1+40%) x80%- x；(1+40%) x80%- x =15；125；125. 【解析】【解答】解：设每件服装的成本价为 x 元，那么：每件服装的标价为：(1+40%) x每件服装的实际售价为：(1+40%) x80%每件服装的利润为：(1+40%) x80%- x由此，列出方程： (1+40%) x80%- x =15解方程，得 x =125因此每件服装的成本价是 125 元。三、解答题21.【 答案】解：设儿子的年龄是 x，则父亲的年龄就是 4x，根据题意得：x+4x=50 ，解得：x=10 ， 【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题 【解析】【分析】此题
20、较为容易，等量关系为：父亲的年龄+儿子的年龄=50 岁，设儿子的年龄是 x，则父亲的年龄就是 4x，根据等量关系列方程求解即可22.【 答案】解：设有 x 名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x25，解得：x=45 答：这个班有 45 名学生. 【解析】【分析】设这个班有 x 名学生，然后用两种不同的方式表示出这批图书的数量，然后依据图书的数量为定值求解即可.- 9 -23.【 答案】解：设每天生产的螺栓的有 x 人，则生产螺母（ 28-x）人，根据题意得：2 12x=18(28-x)x=12.28-12=16.每天生产的螺栓有 12 人, 每天生产螺母的有 16 人. 【考点】一元一
21、次方程的实际应用-配套问题 【解析】【分析】设 x 人生产螺丝，（28-x ）人生产螺母 ,根据题意可知，本题中等量关系是“ 车间有 28 名工人” 和 “一个螺丝配两个螺母” ，列方程组求解即可24.【 答案】（1）解：依题可得：3 x=23-x=-2011.x=2017.（2 ）解：依题可得：x 3=2x-35.x4.即 x 的取值范围为 x4. 【考点】解一元一次方程，解一元一次不等式 【解析】【分析】（1）根据题意列方程 23-x=-2011 求解即可.（2 ）根据题意列不等式 2x-35 求解即可.四、综合题25.【 答案】（1）解：设甲、乙两个组平均每天各施工 x 米，y 米，根据
22、题意，得： ，xy=65x+5y=450解得： x=48y=42答：甲组平均每天掘进 48 米，乙组平均每天掘进 42 米（2 ）解：设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需 a 天，b 填完成任务，则a=（ 3150450） （48+42）=30（天），b=（3150 450） （48+4+42+6）=27（天），因此 ab=3027=3（天）答：少用 3 天完成任务 【解析】【分析】（1）设甲、乙两组平均每天掘进 x 米，y 米，根据已知甲组比乙组平均每天多掘进 6米，经过 5 天施工，两组共掘进了 450 米两个关系列方程组求解（2 ）由（1 ）和在剩余的工程中，甲组平均每天能比
23、原来多掘进 4 米，乙组平均每天能比原来多掘进 6米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少用天数五、计算题26.【 答案】解：去分母得， 2(5x7)+12=3(3x1)去括号得， 10x14+12=9x3- 10 -移项得， 10x9x=3+1412合并同类项得， . x=1【考点】解一元一次方程 【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1求解即可.27.【 答案】（1）解：合并同类项、移项得6x-（2x+5 ）=6-3（2x-3）10x=14x=75（2 ）去分母，得5（ x-2）-2 （x+1）=3，去括号，得5x-10-2x-2=
24、3，合并同类项，得3x=15，方程的两边同时除以 3，得x=5 【考点】解一元一次方程 【解析】【分析】（1）解一元一次方程的基本步骤为去分母，移项、去括号、合并同类项.28.【 答案】解：原式= + xx+3 (x+3)2x(x+1) 3(x1)(x+1)(x1)= + x+3x+1 3x+1= ，x+6x+1x+1 与 x+6 互为相反数，原式 =1 【考点】分式的化简求值，解一元一次方程 【解析】【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式= ，然后利用x+6x+1x+1 与 x+6 互为相反数可得到原式的值本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式
