1、1绝对值1. 下列各式的结论成立的是（ D ）A. 若| m | n |，则 m n ； B. 若 m n，则| m | | n |；C. 若| m | | n |，则 m n； D. 若 m | n |。2. 如果|a | a，那么（ B ）A. a 一定是负数， B. a 一定是非负数， C. | a |一定是正数， D. | a | 一定不能是 04、 的绝对值是（ C ）61A、6 B、 C、 D、66115、 的相反数是（ A ）43A、 B、 C、 D、34346、绝对值最小的有理数的倒数是（ C ）A、1 B、1 C、0 D、不存在7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ D ）
2、A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、无数多个8、3的相反数是（ B ）A、3 B、3 C、 D、1314、下列各数中，互为相反数的是（ A ）A、 和 B、 和22C、 和 D、 和335、下列说法错误的是（ D ）A、一个正数的绝对值一定是正数 B、一个负数的绝对值一定是正数C、任何数的绝对值都不是负数 D、任何数的绝对值 一定是正数 6、a= a,a 一定是（ C ）A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数7、下列说法正确的是（ D ）A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D、两
3、个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。8、a= 3.2，则 a 是（ C ）A、3.2 B、3.2 C、 3.2 D、以上都不对6. 一个数的绝对值是正数，这个数是（ C ）A不等于 0 的有理数， B. 正数， C. 任意有理数， D. 非负数1下列各式中，等号不成立的是（ D ）A-4=4 B-4=-4； C-4=4 D-4=42下列说法错误的是（ B ）A一个正数的绝对值一定是正数； B任何数的绝对值都是正数C一个负数的绝对值一定是正数； D任何数的绝对值都不是负数3绝对值大于-3 而不大于 3 的整数的个数有（ D ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个4若 a，b
4、 是有理数，那么下列结论一定正确的是（ C ）A若 ab，则abC若 a=b，则a=b； D若 ab，则ab5若a=4，b=9，则a+b的值是（ C ）A13 B5 C13 或 5 D以上都不是1. 数轴上表示数 a 的点到原点的距离叫做数 a 的 绝对值 。2. | +4 | 4 ，| 4 | 4 ，| 0 | 0 。3. 绝对值等于 5 的数是 5 ，它们互为 相反数 。4. 绝对值小于 4 且大于 2 的整数有 3 个，它们是 3 。5. 的绝对值是 ，绝对值等于 的数是 。27727277. 一个正数的绝对值等于它 本身 ，一个负数的绝对值等于它 相反数 ，0 的绝对值是 0 。1、3
5、 = 3 ；1.6= 1.6 212、计算：（+4.8）= 4.8 3、绝对值等于 2 的数是 2 ba 08. 判断下列各式是否正确（1）|3 | |+3 | （ ） （2 ） |1.5 | 0 （ ）（3）| a1| a1 （ ） （4）| a | a （ ）1、绝对值等于它本身的有理数是 非负数，绝对值等于它的相反数的数是 非正数 2、x=3,则 x= ， ，若 a=5,则 a= 1 353、12 的相反数与7 的绝对值的和是 5 3. 如果| a1 | 0，则 a 1 ；如果| a+1 |2，则 a 1 或-3 。1. 若| x 3 |+| y+2 |0，则 x 3 ，y -2 。1-
6、2 的绝对值是_2_， 的绝对值是_- _，0 的绝对值是_0_22- =_ _，-1.5=_-1.5_，-（-2）=_2_53绝对值是+31 的数是_3.1_，绝对值小于 2 的整数是_-1 0 1_4若x=5，则 x=_5_，若x-3=0，则 x=_3_5若x=-7，则 x=_7_，若x-7=2，则 x=_5 或 9_ _63.14- =_ -3.14_7如图所示，数轴上有两个点 A，B 分别表示有理数 a，b，根据图形填空a_” 、 “”或“_| |； （2）-|- |_-|- |212a、b、c 三个数在数轴上的位置如图所示，化简式子： cba|答： =-1+（-1 ）+1=-1c|三
7、、解答9、质检员在抽查某种零件的长度时，将超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为 0.13 毫米，第二个为0.2 毫米，第三个为0.1 毫米，第四个为 0.15 毫米，则长度最小的零件是第几个？哪个零件与规定的长度的误差最小？答：第二个，第三个 0 11ab c10、已知x=2003，y=2002,且 x0，y0，求 x+y 的值。答x=2003，且 x0，则 x=2003y=2002,且 y0，则 y=-2002x+y=19、已知x+y+3=0, 求x+y的值。解：x+y+3 =0，x+y=310、计算0.25+8.840解=0.258.840881、a2+b
8、3+ c4=0, 则 a+2b+3c= 20 2、如果 a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是 1，求代数式 +x2+cd 的值。xba答：a,b 互为相反数，a+b=0 x 的绝对值是 1，x 2=1 c,d 互为倒数，cd=1+x2+cd=0+1+1=2xba3、已知a=3，b=5 ，a 与 b 异号，求ab的值。答a=3，b=5 ，a 与 b 异号当 a=3，b=-5；当 a=-3，b=5 ab=8，求 x。分析：本题应用了绝对值的一个基本性质：互为相反数的两个数的绝对值相等。即或 ，由此可求出正确答案 或 。解：或或，求 x 的取值范围。分析：本题有两种思路：一是运用绝对
9、值的另一个基本性质：任何一个数的绝对值都是非负数，由此可知 即 ；二是运用绝对值的代数意义：负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。由此可知， ，即 。注意不能忽略 的情况。方法一：解：由绝对值性质可知：任何一个数的绝对值均为非负数。，即方法二：解：，即，求 的值。分析：本题运用了任何一个数的绝对值均为非负数以及几个非负数的和为零，则每个非负数均为零。由此可得：解：已知 ，化简 。分析：本题必须先判断绝对值符号里的代数式的符号，再根据绝对值的代数意义进行化简。解：已知 ，化简 。分析：本题必须先由已知条件求出 A、B、C 的取值范围 后判断绝对值符号里的代数式的符号，再根据绝对值的代数意义进
10、行化简。解：化简分析：要去掉三个绝对值符号，就要同时确定三个绝对值符号里的代数式的正负性，可采用零点分段法将数轴分成四段再化简。解：由 ，分别求得零点值当 时，原式当 时，原式当 时，原式当 时，原式求 的最小值。分析：本题有两种解法。方法一：利用绝对值的代数意义。解：当 时，原式当 时，原式当 时，原式所以 的最小值为 2。方法二：利用数轴解题解：在数轴上表示出实数 1、3 的对应点 A、B，式子 表示实数 x 表示的点 P到 A、B 的距离之和，由图可知：当 P 点位于线段 AB 上时，PAPB 取得最小值 2。所以 的最小值为 2。解方程 x26930|一、含有一个绝对值符号的化简题1.
11、 已知未知数的取值或取值范围进行化简。如，当 时化简 （根据绝对值的意义直接化简）x2|3x2. 没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简。如，化简 （必须进行讨论）|x52如，化简|612xyxy二、含有两个绝对值符号的化简题1. 已知未知数的取值或取值范围，进行化简也应根据绝对值的意义直接化简。如：当 时，化简x5|256x2. 没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简也必须进行讨论如：化简 |x321如，化简 |64mnn三、数形结合绝对值化简题如：有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图，试化简：。|23不用讨论的绝对值问题有关绝对值的题目，一般是根据绝对值的意义去掉绝对值符号，如果不能确定绝对值里面的数或式的符号，就要分类讨论。本文说明特殊情况下也可不讨论，下面说明处理方法。1.用公式例 1.已知 ，求 的值。ab0bab2|(|)2.整体处理例 2.解方程 。x269320|3.数形结合例 3.满足 的整数 a 的值有（）|2718aA.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个4.用性质例 4.求方程 的实数根的个数。|x2315.平方例 5.已知有理数 t 满足 ，求 的值。|1t|tt2051
