1、2 模糊综合评价在对许多事物进行客观评判时，其评判因素往往很多，我们不能只根据某一个指标的好坏就作出判断，而应该依据多种因素进行综合评判，如技术方案的选择、经济发展的比较等.模糊综合评判可有效地对受多种因素影响的事物作出全面评价.2.1 理论介绍模糊综合评判通常包括以下三个方面：设与被评价事物相关的因素有 个，n记为 ，称之为因素集。又设所有可能出现的评语有 个，记12,nUu m为 ，称之为评判集。由于各种因素所处地位不同，作用也不一mVv样，通常考虑用权重来衡量，记为 。12,nAa1.评判步骤进行模糊综合评判通常按以下步骤进行：（1）确定因素集 。 12,nUu（2）确定评判集 。mVv
2、（3）进行单因素评判得 。12,iiirr（4）构造综合评判矩阵： 12112 mnnmrRr（5）综合评判：对于权重 ，计算 ，并根据最大隶,Aa BAR属度原则作出评判。2.算子 的定义在进行综合评判时，根据算子 的不同定义，可以得到不同的模型。1）模型 主因素决定型I:(,)M运算法则为 。该模型评判结果max(),12,jijbrn (1,2)jm只取决于在总评判中起主要作用的那个因素，其余因素均不影响评判结果，比较适用于单项评判最优就能认为综合评判最优的情形。2）模型 主因素突出型I(,)A：运算法则为 。该模型与模型 I max(),12,jijbrnA (1,2)jm比较接近，但
3、比模型 I 更精细些，不仅突出了主要因素，也兼顾了其他因素，比较适用于模型 I 失效，即不可区别而需要加细时的情形。3）模型 加权平均型:(,)M运算法则为 。该模型依权重大小对所有因素均衡1njijbarA(,2)m兼顾，比较适用于要求总和最大的情形。4）模型 取小上界和型IV:(,)运算法则为 。使用该模型时，需要注1in,()j ijibar(1,2)意的是：各个 不能取得偏大，否则可能出现 均等于 1 的情形；各个 也不iajbia能取得太小，否则可能出现 均等于各个 之和的情形，这将使单因素评判的j i有关信息丢失。5）模型 均衡平均型V:(,)M运算法则为 ，其中 。该模型适用于1
4、0)nijjirba(1,2)m 01nkjr综合评判矩阵 中的元素偏大或偏小时的情景。R2.2 案例分析例 1 考虑一个服装评判的问题，为此建立因素集 ，其中1234,Uu表示花色， 表示式样， 表示耐穿程度， 表示价格。建立评判集u2u3u4u，其中 表示很欢迎， 表示较欢迎， 表示不太欢迎， 表134,Vv1v2v3vv示不欢迎。进行单因素评判的结果如下：，1(0.,5.,1)r2(0.7,2.1,)r，34u435u设有两类顾客，他们根据自己的喜好对各因素所分配的权重分别为, 1(0.,2.)A2(0.,.1,0)A试分析这两类顾客对此服装的喜好程度。分析 由单因素评判构造综合评判矩阵
5、：0.2 5. 17 .4 .3R用模型 计算综合评判为(,)M1(0.2,.4,1)BAR235根据最大隶属度原则知，第一类顾客对此服装不太欢迎，第二类顾客对此服装则比较欢迎。程序源码：function Example 1A1=0.1 0.2 0.3 0.4;A2=0.4 0.35 0.15 0.1;R=0.2 0.5 0.2 0.1;0.7 0.2 0.1 0;0 0.4 0.5 0.1;0.2 0.3 0.5 0;fuzzy_zhpj(1,A1,R)fuzzy_zhpj(1,A2,R)end%functionB=fuzzy_zhpj(model,A,R) %模糊综合评判B=;m,s1=s
6、ize(A);s2,n=size(R);if(s1=s2)disp(A的列不等于 R的行);elseif(model=1) %主因素决定型for(i=1:m)for(j=1:n)B(i,j)=0;for(k=1:s1)x=0;if(A(i,k)130 14 500550 2 2030 110130 23 450500 3 3040 90110 32 400450 4 4050 7090 41 350400 5 5060 5070 50 60 50 6分析 根据评价标准建立各指标的隶属函数如下。亩产量的隶属函数： 1110, 350 35(),66, xxC产品质量的隶属函数： 2222, 1(
7、),660, xCx亩用工量的隶属函数： 33331, 0 2(),660, xCx亩纯收入的隶属函数： 44440,5051313,xxC对生态影响的隶属函数： 55551,1660,xCx将表 2三个方案中数据带入相应隶属函数算出隶属度，从而得到综合评判距阵： 0.97.160.248.25735060.8R根据所给权重按加权平均型计算得 .453,.2,.5BAR根据最大隶属度原则，0.662 最大，所对应的是乙方案，故应选择乙方案。程序同例 1.输入及结果：%输入评价指标权重矩阵和综合评判距阵A=0.2 0.1 0.15 0.3 0.25;R=0.97 0.716 0.248;0.6
8、0.8 1;0.125 0.55 0.7;0.275 0.6875 0.4375;0.2 0.6 0.8;fuzzy_zhpj(3,A,R) %调用综合评判函数程序运行结果如下：ans=0.4053 0.6620 0.5858例 4 表 4是大气污染物评价标准。今测得某日某地以上污染物日均浓度为（0.07，0.20，0.123，5.00，0.08，0.14），各污染物权重为（0.1，0.20，0.3，0.3，0.05，0.05），试判别其污染等级。 表 4 大气污染物评价标准 单位 2/mg污染物 级 级 级 级2SO0.05 0.15 0.25 0.50TP0.12 0.30 0.50 1.
9、0020N0.10 0.10 0.15 0.30C4.00 4.00 6.00 10.001PM0.05 0.15 0.25 0.503O0.12 0.16 0.20 0.40分析 由于大气中各污染物含量均是越少大气质量越高，可构造各污染物含量对四个等级的隶属函数如下：对级的隶属函数： 1,0,iii iixabrb对级的隶属函数： 2,0i iii iiixaxbbcrcxora对级的隶属函数：3,0i iii iiixbxccdrdxorb对级的隶属函数： 40,1,iii iixcrdd其中 表示 6种污染物，如 表示第二种污染物的含量 对1,235,i24r ix级的隶属度，而 依次表
10、示评价标准中各污染物含量。abcd对污染物 ，其含量 ，计算其对各等级的隶属度如下：因2SO0.7ix,故0.5.70.1518,05r120.750.2r因 ，故 ，因 ，故 。0.7.53.7.4同理可计算其他污染物含量对各等级的隶属度，从而得综合评判距阵： 0.8.20564.50.7.30R结合权重，选择加权平均型进行计算得 ，根.25,0478.,BAR据最大隶属度原则，0.478 最大，故当日大气质量为级。程序同例 1输入及其结果：A=0.1 0.2 0.3 0.3 0.05 0.05;R=0.8 0.2 0 0;0.56 0.44 0 0;0 0.6 0.4 0;0 0.5 0.
11、5 0;0.7 0.3 0 0;0.5 0.5 0 0;fuzzy_zhpj(3,A,R)程序运行结果如下:ans=0.2520 0.4780 0.2700 02.3 方法评论模糊综合评价经常用来处理一类选择和排序问题。应用的关键在于模糊综合评价矩阵的建立，它是由单因素评判向量所构成的，简单的情形可按类似于百分比的方式得到，稍复杂一点的情形需要构造隶属函数来进行转化，此时，要注意评判指标的属性，合理选择隶属函数。进行综合评判时，要根据问题的实际情况，选择恰当的模型来进行计算。另外，关于权重，前面的例题都是直接给出的，而实际当中是不会有的。当然，评判者可以自行设定，但若能用到一些数学方法，如层次分析法，将定性和定量相结合，则会显得更加具有说服力。
