1、参数方程的应用1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：（1）代入法：利用解方程的技巧求出参数 t，然后代入消去参数。 （2）三角法：利用三角恒等式消去参数（3）整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。化参数方程为普通方程为 ：在消参过程中注意变量 、 取值范围的一致性，必须根据参0),(yxFxy数的取值范围，确定 和 值域得 、 的取值范围。)tfg2、常见曲线的参数方程（1）过定点 倾斜角为 的直线的参数方程 （ 为参数）,(0xPsinco0tyt（2）圆 参数方程 （ 为参数）22rysincoryx（3）圆 参数方程为： （ 为参数）200()()xs
2、ico0ryx（4）椭圆 参数方程 （ 为参数）12byasicbyax（5）抛物线 参数方程 （t 为参数）PxP21. 设 是 椭 圆 上 的 一 个 动 点 ， 则 的 最 大 值 是 ， 最 小 值 是 。Pyx23122. 求椭圆 xyP294110上 一 点 与 定 点 （ ， ） 之 间 距 离 的 最 小 值3.已知实数 满足 ，求 的最值。yx,2512yyx2,4设直线 ，交椭圆 于 A、B 两点，在椭圆 C 上找一点 P，使 面0:l 149:yxC AB积最大。11 求经过点(1，1)，倾斜角为 135的直线截椭圆 所得的弦长。2yx解：直线的参数方程为 代入 化简得为
3、 参 数tyx21142yx02652tt54212121ttt8. 直 线 （ 为 参 数 ） 被 双 曲 线 上 截 得 的 弦 长 为 。xtyxy312分析与解：方法之一可把直线的参数方程化为普通方程，与双曲线方程联立，消元，再结合韦达 定 理 ， 利 用 弦 长 公 式 可 求 得 弦 长 ； 若 不 把 参 数 方 程 化 为 普 通 方程 ， 又 怎 样 求 弦 长 呢 ？ 注 意 到 直 线 参 数 方 程 不 是 标 准 形 式 ， 故 上 述 方 程中 的 不 具 有 显 而 易 见 的 几 何 意 义 ， 因 此 有 必 要 先 将 其 化 为 标 准 形 式 ：ABkx
4、xtyt 12120cosin为 参 数 ）（ 231tyx1 23 12ttx， 得 ：代 入06 42t整 理 ， 得 ：， 则，设 其 二 根 为 2121tt， 102464 212121 ttAB从 而 弦 长 为17已知点 和双曲线 ，求以 为中点的双曲线右支的弦 AB 所在的直线 的方程。1,2M12yx1,2Ml解：设所求的直线 的方程为： 代入 化简得：l 为 参 数sin1coty 12yx，025ics4sin21co2 tt 0sinco4i221t，所求的直线 的方程为：takl94yx12已知双曲线 G 的中心在原点，它的渐近线方程是 过点 作斜率为 的直线 ，使得
5、x214,0P14l和 交于 两点，和 轴交于点 ，并且点 在线段 上，又满足 求双曲线l,AByCPAB2ABC的方程；解：由双曲线 渐近线方程是 ，可设双曲线 的方程为： x21G24xym把直线 的参数方程方程 代入双曲线方程，整理得l )(174为 参 数tyx，设 对应的参数为 ， 得0167321mtt BA,21,t 01672432m346由韦达定理： ，t271 21tP令 ，得 1t， ，由 得 ，04t 7C2ABPC17628所以，双曲线的方程为 287xy19从椭圆 上任一点向短轴的两端点分别引直线，求这两条直线在 x 轴上截距的乘积。1492yx解 化方程为参数方程
6、： （ 为参数）sin2co3yx设 P 为椭圆上任一点，则 P(3cos,2sin)。于是，直线 BP 的方程为： cos3sin2xy直线 AP 的方程为： cos3sin2x令 y=0 代入 AP，BP, 的方程，分别得它们在 x 轴上的截距为 ，si1co3si故截距之积为： 9si1ico37已知：直线 过点 ，斜率为 ，直线 和抛物线 相交于 两点，设线段 的中点为l)0,2(P34lxy2BA,AB，求（1） 两点间的距离。 （2） 点的坐标。 （3）线段 的长 。M, M解：由 得： ，所以直线的参数方程为 ，代入34tan5cos,4sin为 参 数tyx5432化简得： ，xy205612t 45,81221tt（1） 421tPM（2） 所以34157yx3,41M（3） 8652121ttAB10 (1) 写出经过点 ，倾斜角是 的直线 l 的参数方程；)5,1(0M3/(2) 利用这个参数方程，求这条直线 l 与直线 的交点到点 M0 的距离。02yx(3) 求这条直线 l 和圆 的两个交点到点 M0 的距离的和与积。62yx解：(1) 为 参 数ty2351(2) 610(3)把 代入 化简得：为 参 数tyx235162yx01352tt，30421121ttt 021t
