1、- 1 -数字信号处理复习资料测控 0911.若给定信号 2n+4 -2n2 X(n)= 5 3 n50 其他 试用 (n)及相应的延迟表示 X(n).答案：X(n)=2 (n+1)+4(n)+6(n-1)+8(n-2)+5(n-3)+5 (n-4)+5(n-5);2.判断下面各序列是否为周期序列，若是周期序列，确定其周期。（1） ，A 是常数；3()cos()78xnn（2）1()8je解：（1） ，这是有理数，因此是周期序列，周期是 T=14；324,7w（2） ，这是无理数，因此是非周期序列。1683. 判断以下系统是否是线性和时不变的。（1）y(n)=2x(n)+3;（2） ；2()y
2、nx解：（1）Tx(n-m)=2x(n-m)+3=y(n-m), 故该系统是时不变系统。y1(n)=Tx1(n)=2x1(n)+3y2(n)=Tx2(n)=2x2(n)+3Tax1(n)+bx2(n)=2(ax1(n)+x2(n)+3ay1(n)+by2(n)=2ax1(n)+2bx2(n)+3a+3bTay1(n)+by2(n)ay1(n)+by2(n) 故该系统是非线性系统.（2） ,当输入为 ，输出为 T = ，2()ynx0()xn0()xn20()yxn因为 , 故系统是时不变系统。00()y又因为2121221)() )TaxbaxbTnx- 2 -因此系统是非线性系统。4. 给定
3、下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。（1） ；10()()Nkynx（2） 。()xe解：（1）只要 ，该系统就是因果系统，因为输出只与 n 时刻的和 n 时刻以前1N的输入有关。如果 ，则 ，因此系统是稳定系统。()xnM()yn（2）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于 x(n)的未来值,只与 n 时刻的和 n 时刻以前的输 入有关。如果 ，则 ，因此系统是稳定的。()x()()xnxMyee5.设线性时不变系统的单位脉冲响应 和输入序列 分别为h()xn，试画出输出 的波形。()2)(1)2(3)xnnh()y解：采用图解法 0()()()mynxxhn步骤为
4、：翻褶，移位，相乘和相加。所得结果为 y(-2)=-2; y(-1)=-1; y(0)=-0.5; y(1)=2; y(2)=1; y(3)=4.5; y(4)=2; y(5)=1并画出图形（略）6. 设系统由下面差分方程描述：；11()()()22ynxn设系统是因果的，利用递推法求系统的单位脉冲响应。解：，()xn则 11()()22hn- 3 -2110,()(0)22,1,()3,()nhnh归纳起来，结果为 1()()(2nhun7.已知. ，求 的 Z 变换。()(),0nxau()x解： 1 ,nnXzZTauzza8. 已知 ，分别求：123()5z（1）收敛域 对应的原序列
5、；0.()xn（2）收域 对应的原序列 。2z解析：Z 逆变有三种方法：留数法，部分分式法和长除法。 111233()5(0.5)2nnnzzFzX（1）当收敛域 时， ， 内有极点 0.5，0.c,()Re(),.nxnsFz0c 内有极点 0.5,0,但 0 是一个 n 阶极点,改求 c 外极点留数 ,c 外极点只有 2, ,()(),2n最后得到 ()2()(1)nnnxu(2)（2（当收敛域 时，zc 内有极点 0.5,2, 0,n- 4 -()Re(),0.5e(),2xnsFzsFz3.2(.)05nnc 内有极点 0.5,2,0,但极点 0 是一个 n 阶极点 ,改成求 c 外极
6、点留数,可是 c,n外没有极点,因此 , 最后得到()xn()0.52nxu9. 设 将 以 4 为周期进行周期延拓，形成周期序列 ，画1,其 它 ()xn ()xn出 和 的波形，求出 的离散傅里叶级数 。()xnA()Xk解：画出 x(n)和 的波形如图所示：()23142200444()()() cos)jknjknjknjkjjkjkXDFSxeee以 4 为周期；()或者：1111 222 40244sin()2() jkjjkjkjkn jkjjjjeeX e 以 4 为周期。()k10. 设系统的单位脉冲响应 ，输入序列为()(),01nhau，完成下面各题：()2()xnn-
7、5 -（1）求出系统输出序列 ；()yn（2）分别求出 、 和 的傅里叶变换。()xh解：（1）2()*()()*2() nnyxaun（2）202()()1()()1jwjwnjwnj jwnjjjwjwjjXeeHauaeeYeXA11. 计算 的 N 点 DFT,在变换区间 内.xn 1nN解：,10,)()()(1010 knWkXnknN12.用微处理机对实数序列作谱分析,要求谱分辨率 ，信号最高频率为50FHz1kHZ，试确定以下各参数：（1）最小记录时间 ；minpT（2）最大取样间隔 ；ax（3）最少采样点数 ；minN解：（1）已知 HZF50sFTp02.51min（2）
8、ffT.0213axminax（3） 415.03insNp- 6 -13.设系统用下面的差分方程描述： 311()(2)()483ynynxn试画出系统的直接型结构。因为 ()()()x将其进行 Z 变换，得; 1213()()()()483YzzYzXz123()Hz然后画出直接或型结构。14. 已知模拟滤波器的传输函数 Ha(s)为：，式中，a,b 为常数，设 因果稳定，试采用脉冲响应2()asab ()aHs不变法，将其转换成数字滤波器 。()z解：该题所给 正是模拟滤波器二阶基本节的两种典型形式。所以，求解该题()aHs具有代表性，解该题的过程，就是导出这两种典型形式的 的脉冲响应不
9、()aHs变法转换公式，设采样周期为 T。2()asab的极点为：aH，1sj2saj将 部分分式展开（用待定系数法）：()a 122()aAsHbss12121212()()()Asaab比较分子各项系数可知：A、B 应满足方程：- 7 -121Asa解得 12,所以21()1()110.50.5()ksTajbTajbTkAHzezezez测控 092 班一、数字信号处理的基本组成前置预滤波 A/D 转换器 数字信号处理 D/A 转化器 模拟滤波器二、序列的翻褶三、序列的乘积，标乘、累加、差分运算四、序列的周期性 判断是否周期性，求周期五、证明系统是否线性、是否时不变 2*ynx系统是否时
10、不变系统 si/9*/7yxn六、单位脉冲函数与系统输入输出的关系1niiXmYxh七、判断所给系统是否时因果系统及必要条件八、稳定系统一个线性时不变系统稳定的充分必要条件是单位脉冲响应绝对可和 |nSh九、常系数线性差分方程 输入为0.5*1ynxyn初始条件为 n0 给出系统的实现结构，并求*0.51yx出单位脉冲响应十、离散时域求解法：迭代法、卷积计算十一、给出方程 *0.51ynxyn- 8 -十二、简单序列的 Z 变换及其收敛域、Z 反变换三种方法十三、FFT 形式上分为：按时间抽取法和按频率抽取法十四、有一频谱分析用的 FFT 处理器，起采样点是 2 的整数幂，已给条件： 1、频率
11、分辨率=10HZ 2、信号最高频率=4HZ 试确定一下参量： 1、 最小记录时长 2、最大采样间隔 3、N十一、第四章：数字滤波器的基本结构一，描述数字滤波器结构的三种基本单元：加法器，乘法器及延时单元；二，滤波器是离散时间系统，可以用差分方程，单位脉冲响应及系统函数进行描述；三，IIR 滤波器结构采用了递归结构，而 FIR 滤波器一般采用非递归结构；四，在 IIR 滤波器基本结构当中，直接 II 型较直接 I 型少用了一半的延时单元；级联型结构可精确的实现滤波器的零点，极点的调整；五，在 FIR 滤波器基本结构中，直接型（又称卷积型结构） ，对于系统函数为的 FIR 滤波器，试绘出起直接型信号流21.56.253Hzzzz图；频率采样型结构是由含有 N 个零点的梳状滤波器及一个含有 N 个极点的谐振网络级联而成。第五章：IIR 数字滤波器的设计一，模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数表示；二，导出三阶巴特沃斯低通滤波器的系统函数，设 c=2rad/s;三，设计一个满足下面要求的模拟低通滤波器p=0.2 ，Ap=7dB，s=0.3 ，As=16dB;
