河南理工大往年概率论试题.doc

1、河南理工大学 概率论往年试题及详细答案河南理工大学 2010-2011 学年第 一 学期概率论与数理统计试卷（A 卷）总得分 阅卷人 复查人 考试方式 本试卷考试分数占学生总评成绩比例闭卷 80 %分数 20得分1、对于任意两个事件 A 和 B,则有（ ） A. 若 ,则 一定独立； B. 若 ,则 有可能独立；BABC. 若 ,则 一定独立； D若 ,则 一定不独立2、设 都是随机变量的分布函数， 是相应的概率密度，则（ 12()Fx 12()fx） A. 是分布函数； B. 是概率密度； 12() 12()fC. 是概率密度； D. 是分布函数fxFx专业班级： 姓名： 学号： 密封线专业

2、班级： 姓名： 学号： 密封线一、选择题（本题 20 分，每题 4 分）3、设随机变量 和 相互独立且 ,则（ ） XY(32)(48)XNY他A. ； B. ； 1(5)2P 132PC. ； D. ()4、设 是总体 的一个样本，且 已知， 未知，则（ ）是1,nX X)EX(DX的无偏估计量 .()DA ； B ； 221)()12()niiC ； D 21()niiX21()niiX5、设随机变量 都服从标准正态分布，则（ ）.,YA 服从正态分布； B 服从 分布；2Y2C 都服从 分布； D 服从 分布2X和 2XF1、设 ， ， ，则 _()0.5PA()0.6B()0.8PA(

3、)PB2、设二维随机变量 的概率密度为,XY，则 _1,(,)0,xyfy他.(1)XY3、设 是随机变量， ，有切比雪夫不等式 _.2)(,(DE4P4、设 ，则有 _2(1)25、若 0，2，2，3，2，3 是均匀分布总体 (0, )的观测值,则 的矩估计值是_分数 20得分二、填空题（本题 20 分，每题 4 分）三、 有两个箱子,第 1 个箱子有 3 个白球 2 个红球,第 2 个箱子有 4 个白球 4个红球,现从第 1 个箱子中随机地取 1 个球放到第 2 个箱子中,再从第 2 个箱子中取出一个球,此球是白球的概率是多少?已知上述从第 2 个箱子中取出的是白球,则从第 1 个箱子中取

4、出的球是白球的概率是多少?分数 10得分四、设 是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为,XY,1,0, 0()()yXYxefxf他他 ,求随机变量 的概率密度Z分数 10得分分数 10得分五、设 的概率密度为),YX（, 1,01().yxfx他他求 ， 的值.(,)CovDY分数 10得分六、用机器包装味精，每袋净重为随机变量，期望值为 100 克，标准差为10 克，一箱内装 200 袋味精，利用中心极限定理，求一箱味精净重大于20400 克的概率. 40(2.83,(.)0.97)密封线分数 10得分七、设 是取自总体 的一个样本， 为一相应的样本12,nX X12,nx值.总体 的

5、概率密度为， .),0(,0,),(1xxf )0(试求未知参数 的最大似然估计量 . 河南理工大学 2010-2011 学年第 一 学期概率论与数理统计试卷 （A 卷）答案及评分标准一、 选择题（共 20 分 每题 4 分） （1）B, (2) A,（3）C, (4) D（5） C二、填空题（共 20 分 每题 4 分） （1）0.3,（2） , （3） , （4）10， （5）4. 416三、 （10 分）解： 以 表示事件“从第一箱取出一个白球” ，以 B 表示事件“从第二箱中取出一个白球” ，H由已知条件可得由全概率公式可得32(),(),()59,()49,5PPBHB3253需要求

6、的是 由贝叶斯公式可得().()() ()PBPHH39524153四、 （10 分）解：因为 相互独立，且 ，所以,XYZXY，欲使 ，当且仅当 ，()()Zfzfxzdx()0fxz01,0xz既 .01,(1) 当 时，由于 ，故 ，z()0XYfxz()Zfz密封线分数 10得分八、设某种清漆的 9 个样品,其干燥时间 (以小时计)分别为6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0设干燥时间总体服从正态分布 .若 未知,求 的置信水平为 0.95 的置2(,)N2信区间 0.25(6,74,836xst(2) 当 时， ， 01z()0()1zxzZfede(

7、3) 当 时，1()zz综上所述得 0,0,()11),.zZfzez五、 （10 分）解： 各数学期望均可以按照 计算。因为 仅在有限(,)(,),EgXYgxyfdxy (,)fxy区域 内不为 0，故各数学期望均化为 上相应的积分:,01GyxG=02()(,)3xEXfdydy 10()(,)xyfxdyd101100()(,)xGYxf(,)()()CovXEXY 122201()(,)xGEXxfyddy122 201()(,)6xGYyfxdydy 222()(318DEX22()DEY()(,XCovXY12869六、 （10 分）解：设箱中第 袋味精的净重为 克. 是相互独立

8、同分布的随机变量序列，且ii,12,0i ()10,()0,.i iEXD由中心极限定理可知 近似服从 即 近似服从 21iiX(201,0)N201iiX(20,)N所以20 201 144i ii iPPX201204iiP1(2.83)10.97.23七、 （10 分）解：因为 似然函数 ，)1,0(,0,),(1xxf 1()(,)niiLfx仅考虑 的情况112) 2, nniin他()0对数似然函数 1l()l()lniiLx，即 解得 0)(lnd1l02niix21lniix又因为 所以 的最大似然估计量为2l()L21lniiX于是求得最大似然估计量 21lniiLX八、 （

9、10 分）解：由于 所以 有(1)XtnS:22(1)(1)PtntnS 即有 2 2PtXt即得 的一个置信水平为 的置信区间为22(1),(1)SntSnt今 0.59,10.5,2,8.36,0.574n xs且即得 的一个置信水平为 的置信区间为.9.274(8),6.2)t河南理工大学 2010-2011 学年第 二 学期概率论与数理统计试卷（A 卷）专业班级： 姓名： 学号： 密封线总得分 阅卷人 复查人 考试方式 本试卷考试分数占学生总评成绩比例闭卷 80 %分数 20得分1、设 A 和 B 为不相容事件,且 。则下列结论中正确的是（ ） ()0,()PABA. B. C ； D

10、 (|)0P|)0PA()()PAB2、若 服从 上的均匀分布， ，则下列选项正确的是（ ） X,121YXA. 服从 上的均匀分布； B. ； Y0C. 服从 上的均匀分布； D. ,3 .5P3、 相互独立， ， ，则对任意给定的 ，有（ ） 129,X ()1iEX()iD0A. ； B. ； 2|iP921|1iXC. ； D. 91|i |9iP4、设 ， ， ，则服从自由度为 的 分0(,)XN1niiX221()niiS(1)n2布的随机变量是（ ） A， ； B ； C ； D 21nii2S2()nX2(1)nS5、设随机变量 的概率密度 是偶函数， 是 的分布函数，则对于任

11、意实数 ，X()fxFx a有（ ）.A ； B ； ()2(1Fa0().5()afdC ； D 1ax1、设随机变量 和 相互独立且都服从 分布， ，XY01203PXY，则 _13P()PXY一、选择题（每题只有一个正确答案） （本题 20 分，每题 4 分）分数 20得分二、填空题（本题 20 分，每题 4 分）2、设随机变量 Y 是随机变量 的线性函数， ， ，则X56YX()3D_XY3、若 。则 _()0.5,().6,(|)0.8PABPA()PAB4、设 是取自正态总体 的简单随机样本，要使1234, 2(,)XN，则 _ _234()()aXb:ab5、若 0，2，2，3，

12、2，3 是均匀分布总体 的观测值, 则 的矩估计值是(0)U_三、 设有来自三个地区的各 10 名、15 名和 20 名考生的报名表，其中女的报名表分别为 3 份、7 份和 15 份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份，求先抽到的一份是女生表的概率。分数 10得分四、设二维随机变量 的概率密度为(,)XY21.(,)0Cxyfy， 其 他（1）试确定常数 ；（2）求边缘概率密度 。C()XYf分数 10得分分数 10得分五、 设二维随机变量 的概率密度为(,)XY()0,.xyef， 其 他求随机变量 的分布函数和概率密度Z分数 10得分六、设 的概率密度为),YX（ 02,1;()3

13、.xyxyf， ， 其 他求 ， ， ()E,DE(Y分数 10得分七、在天平上反复称质量为 的物体,每次称量结果独立同服从 .），（ 04N若以 表示 次称量的算术平均,则为使 , 至少应该Xn 95.0)1(XPn是多少?( 975.06.1）（分数 10得分八、设 是取自总体 的一个样本， 为一相应的样本值.总12,nX X12,nx体 的概率密度为，其中 ， ， 为未知参数。()1,(,)0,xefx其 他 0试求： 未知参数 的最大似然估计量 和 . 河南理工大学 2010-2011 学年第 二 学期概率论与数理统计试卷 （A 卷）答案及评分标准二、 选择题（共 20 分 每题 4

14、分） （1）C, (2) C, （3）D, (4) D, （5） B二、填空题（共 20 分 每题 4 分） （1） ,（2）1, （3）0.3, （4） ， （5）4. 591,20三、 （10 分）解： 设 先抽到的一份为女生表 ， 报名表是第 区考生的 ， 。AiBi1,3i则 为一完备事件组，且iB123()()1PP又 1(|)30,|75,|4PAA由全概率公式可得 31()()|iiiB7391()10580四、 （10 分）解：（1）由于 ，21(,)421xyfdxyCc从而 ， (2) ，4C()(,)Xffxyd(3) 2124,1,0,(),8,xydx其 他 .其 他

15、 .()(,)Yfyfxyd2521,01,4,7,0,yxdy其 他 .其 他 .五、 （10 分）解： ()(,)Z yxzFzPzYXfdy当且仅当 时， 非零。0,xy(,)fx（1） 当 时， z ()01, 2xzyzZ zyxzfdyede（2） 当 时， 0 ()0()(,)xzyzZyxzFf（3） 综上有 ，从而有 1,2(),0.zZze 1,0,2(),.zZZzefzF（4）（5） 六、 （10 分）解： 的非零区域为 ，则 (,)fxy(,)|021Dxyy， 210, 39DEXfdxyd 212206()(,)xyf 2105()(,)39DEYyfxdd 21

16、2207()(,) 18xyfy 22263()(9XEX 222751()()8DYY七、 （10 分）解：设第 次称量的结果为 .则 . .i ,12,iXn (,04)iXN:1niiX从而 0.4(),()EXDn从而 0.10.1|.4.4XPXPnn ()()2()10.952即 ，又 ，从而 ，即 ， ()0.9752n(1.96)0.75.6n1.36n从而 至少为 16 八、 （10 分）解：由题易得似然函数为 1,(,)0,nixieL其 他仅考虑 的情况ix对数似然函数 1ln(,)lnixL上式两端分别对 和 求偏导并令其等于 0 21ln(,)(1),0nixL由（1

17、）得 ，从而 22nxx当 固定时，要使 最大，只需 最大，但(,)L,12,.in故 ，若按从小到大重排 得1miniuX1,2.iXn， ()()()XX从而 ()进而有 (1)河南理工大学 2009-2010 学年第 一 学期概率论与数理统计试卷（A 卷）总得分 阅卷人 复查人 考试方式 本试卷考试分数占学生总评成绩比例闭卷 80 %分数 20得分1、 、 为随机事件，且 ，则下列式子正确的是（ ） ABABA. ； B.)(P )()(APBPC ； D ) |2、设一次试验中事件 发生的概率为 ，现重复进行 次独立试验，则事件 至多发生Apn一次的概率为 （ ） 专业班级： 姓名：

18、学号： 密封线专业班级： 姓名： 学号： 密封线一、选择题（本题 20 分，每题 4 分）A. ； B. ； C. ； D. np1npnp)1(1)()1(nnpp3、设随机变量 服从参数为 的泊松分布， ， ，且XemXP!， 20，则 （ ） DA.3； B. ； C.9； D. 31 914、设 ，其中 已知， 未知， 为其样本,下列各项不是统计量的),(2N2321,X是（ ） A ； B ； C ； D2321X1 ),max(321X321X5、设连续随机变量 的密度函数满足 ， 是 的分布函数，则)()xff(F（ ）.)04(P； ；A2(F)(B1)204； .)(C)1D

19、(F1、若 为连续型随机变量， 为任给定的一个实数，则 _Xa()PXa2、设随机变量 ，且 ，则常数 _)45.0(，NaXP3、已知随机变量 ， ，且 ， 相互独立，设随机变量31，)12(，NYY，则 _9YXZDZ4、设 是随机变量， ，有切比雪夫不等式 _2)(,)(XE 3XP5、设 ， ，则 _()31Y分数 20得分 二、填空题（本题 20 分，每题 4 分） 三、 有两箱同种类的零件，第一箱装 50 只，其中 10 只一等品；第二箱装 30 只，其中 18 只一等品今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样求 （1）第一次取到的零件是一等品的概率

20、；（2）第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率分数 10得分四、设 （1）求 的概率密度；（2）求),0(NXYX12XY的概率密度分数 10得分分数 10得分五、 设二维随机变量 的概率密度为(,)XY01,.Cxyyf， 其 他（1）试确定常数 ；（2） 的概率密度Z分数 10得分六、设 的概率密度为),YX（ 1,01().yxfx他他求 ， (),E,CovY密封线分数 10得分七、求总体 的容量分别为 10, 15 的两独立样本均值差的绝对值大)3,20(N于 0.3 的概率 ）（ 628.01.密封线河南理工大学 2009-2010 学年第 一 学期概率论与

21、数理统计答案试卷（A 卷）答案和评分标准一、 选择题（共 20 分 每题 4 分）（1）A, (2) D, （3）A, (4) A, （5） D二、填空题（共 20 分 每题 4 分）（1） 0 ,（2） 0.5 , （3） 13 , （4） , （5） 891三、 （10 分）解： 以 表示事件“从第一箱取零件” ，则 表示事件“从第二箱中取零件”由已知条件HH.又以 表示事件“第 次从箱中（不放回抽样）取得的是一等品” ， ()12PiAi分数 10得分八、设 是取自总体 的一个样本， 为一相应的样本值.总12,nX X12,nx体 的概率密度为， .),0(,0,),(1xxf )0(试

22、求：(1) 未知参数 的矩估计量 ；(2) 未知参数 的最大似然估计量 . 由条件 故1,2i11()5,()35,PAH需要求的是() 0125P21().PA因 ,而 1221()121212()()()AHH又因为 ，故有 12120987(),()54309PAHP=1221()()1212()()()AHPAH 509879560.4854304四、 （10 分）解：（1） 因为 不取负值。从而，若 ，则 注意到 ,故,YX故 0y()0;,Yfy若 (01)XN:的分布函数为Y()(0)(FyPYPX从而， 时，0y21()()()yYYdfyye于是， 的概率密度为 X210()

23、yYef其 他（2）因为 故 在 取值，从而 时 ；若 ，注意到21,Y,)1y()Yf1y,故 的分布函数为 (0)XN: 2 1()()22111()2Y yFyPXPXyy故 1y时 (1)4 (1)4()222()(y yYdyf e ey 于是 的概率密度为 2X(1)412()0yYfy其 他五、 （10 分）解：（1）由于得101(,) ()2fxydxCyd 1C（2）由于 . (),ZZXYfzfxz， 所 以 ，当 即 时 01xz1x()0Zf当 当 20()zZfd， 12(2)zzfdxz，当 综上所述 02()Zzfz或 ， ,0(),Zf其 他六、 （10 分）解

24、： 各数学期望均可以按照 计算。因为 仅在有限(,)(,),EgXYgxyfdxy (,)fxy区域 内不为 0，故各数学期望均化为 上相应的积分。 :,01GyxG02()(,)3xEXfdydy 10()(,)xEyfxdyd10()(,)0xGYxf(,)()()0CovXYEXY七、 （10 分）解：将总体 的容量分别为 10，15 的两独立样本的均值分别记作 ,则(20,3)N Y 1(,15)XY:所以 (),)0(2,()315EDXEYD因为 相互独立，所以 服从正态分布， , 且 3()20,()105Y从而 ，故所求的概率为. (, 012XNXYN:， 即 （ ， ）.3)(.3)00.1()212pPPY.3()(0.628).74八、 （10 分）解：(1) 由1)(1011 dxXE 1,1XA可 得解得，矩估计量 2似然函数 ，.)1,0(,0,)()( 121xxLnn令 ，即有 )(lndl(21n于是求得最大似然估计量 21lniiLX