1、Nakagami-m 衰落信道仿真分析专 业 电子信息工程 姓 名 康鸿博 学 号 141308010025 摘要随着科学技术的发展，通信的应用领域越来越广泛，如深空通信、光通信等都是比较新的研究方向，面对越来越复杂的信道环境，传统经典的信道模型在应用上往往受限，或者需要针对具体的环境做出改进以提高精度，随着信道建模与仿真相关课题的研究逐步深入，通用信道模型逐渐成为研究的热点，本课题所研究的基于 Nakagami 的信道仿真与实现就是立足于信道的通用性，既包含了经典的信道模型，又兼顾更广泛的应用范围。本篇论文主要的内容包括 Nakagami 衰落概率密度函数的理论分析、 Nakagami 衰落
2、随机数的 Matlab 仿真实现、及其概率密度随 m 参数而变化的统计特性图。其中最后的仿真实验是通过本文后面的附录程序给出的。1 Nakagami-m 衰落的背景介绍研究相关 Nakagami-m 衰落信道仿真模型的生成方法。相关衰落信道模型是进行多天线系统、分集研究的重要基础,通过分析 Nakagami-m 分布特性,提出了一种高效的相关 Nakagami-m 衰落信道仿真模型的生成方法,本方法适用于任意衰落参数,可以产生多条任意相关系数的等衰落相关 Nakagami-m 衰落信道仿真模型。数值仿真结果表明 ,同以往算法,利用更小的运算量,得到了更高精度的相关 Nakagami-m 衰落信
3、道仿真模型。深空探测是人类在 21 世纪的三大航天活动之一。21 世纪以来，经济全球化、科技发展增速、能源危机和环境污染问题是国际公认的当代社会主要特征，在此背景下，如何更好的开发利用深空资源将成为各国共同关注的热点，新一轮的深空探测浪潮正在兴起。深空通信系统是深空探测的纽带，是深空探测任务成功的重要保障之一。设计并实现符合深空信道传输特性的深空信道仿真器，在深空通信领域具有重要的实用价值。基于以上的需求，本论文研究的基于相关 Nakagami 衰落的信道仿真与硬件实现具有很高的研究价值和广阔的应用前景。2. Nakagami 衰落概率密度函数的理论分析Nakagami-m 分布不假定直接视距
4、分量的存在，而是采用 gamma 分布的密度函数来拟合实验数据，得到近似分布，因而更加具有一般性，Nakagami-m 分布的概率密度函数为：其中 ， 表示衰落因子；，表示信号平均功率；，为 Gamma 函数。Nakagami-m 分布具有以下主要特性：1当 m =0.5 时，Nakagami-m 分布成为单边 Gaussian 分布；2.当 m =1 时，Nakagami-m 分布即为 Rayleigh 分布；3.m 越大，对应的信道衰落越小，m=时表示没有衰落；4.多个独立 Rayleigh 变量之和服从 Nakagami-m 分布；如果信号的包络服从衰落因子为 m(m 为整数)的 Nak
5、agami-m 分布，那么对应的功率服从 Gamma 分布；如果令 ，那么 Nakagami-m 分布近似于 Rice 分布；从上述 Nakagami-m 分布的特性分析可以看出，服从 Nakagami-m 分布的变量可以通过服从 Gamma 分布的变量得到，自由度为 n 的 Gamma 分布的变量又可以由 Gaussian 变量得到。利用这种分解特性是最常用最便捷得到 Nakagami-m 信道变量的实现思路，按照这一思路，可以较为简单的产生某些特殊的单 Nakagami-m 信道衰落变量。要产生更具有一般意义的任意衰落参数的多支路相关 Nakagami-m 信道衰落变量，问题的核心就转为如
6、何处理几个不同变量之间参数关系的问题了，主要包括衰落参数和相关系数等。3. Nakagami 衰落随机数的 Matlab 仿真实现Nakagami-m 分布变量可以通过下式所述思想来实现：主要有以下两种方法实现 Nakagami 衰落的图形实现：1.整数 Nakagami-m 衰落信道仿真模型的产生方法，这种方法可以通过较小的运算量得到整数衰落因子的 Nakagami-m 分布变量，但是存在两个突出的问题，首先，整数衰落因子的限制使得这种方法只能在很小的应用范围内得以使用，再者，Nakagami-m 变量的功率相关系数来近似包络相关，这种近似的误差是很大的。而这种对信道模型的粗近似处理，对模型
7、的合理使用的影响很大。2.通过对 分析描述了 Nakagami-m 分布变量的产生方法，但同时也存在一个主要问题，就是对 y 的近似分解带来了误差，这种误差在小衰落因子( m 1.5)时误差较大，也就是说，当模拟严重的信道衰落时，这种模型产生的变量与理论分布误差较大。本文通过 matlab 程序实现对 Nakagami 衰落随机数的 Matlab 仿真实现。以下具体内容为 matlab 的仿真实现：上图是 matlab 仿真 nakagami 分布仿真。上面结果是在实际的仿真环境下进行的，由图可以得到仿真结果不是平滑变化的，它是根据信道的情况发生变化的。当 m 的取值越大的时候，信号的衰落就会
8、减弱。下面理想信道的仿真结果可以看出另一种具体形象，由于 4 对应的 y 值过大导致整个图形发生了一些变化。由上图的 m 变化得知当 m=1 时，Nakagami-m 分布即为 Rayleigh 分布，系数 m越大，对应的信道衰落越小，可以推出当 m=时表示没有衰落。5.结论本文设计了一种相关 Nakagami-m 衰落信道仿真模型的产生方法。本方法适用于任意衰落参数，可以产生多条任意相关系数的等衰落相关 Nakagami-m 衰落信道仿真模型。仿真分析表明，同以往的算法相比，运算量较小，而且在相关特性和概率分布特性方面的精度都优于其他方法。通过 matlab 对 Nakagami 衰落随机数
9、的仿真实现，我们可以很形象的观察到 Nakagami 衰落随机数的一些特点和随 m 变化的一些规律，这对研究并实现 Nakagami 衰落提供了很好的参考依据，对以后的科研具有很重要的意义和价值。附录程序如下：用 monte carlo 仿真 nakagami 分布函数程序：nakagami.mfunction realamp = nakagami(m, omaga)r = 0:0.1:2;dt = 0.01;gam = 0;for n = 0:0.01:20gam = gam + (n.(m-1).*exp(-n).*dt;endtosam = 0;tocnt = 0;for rr = 1:
10、21pdf(rr) = (2*mm)*(r(rr)(2*m-1)*(exp(-(m/omaga)*(r(rr)2)/(gam*omagam);sam(rr) = round(pdf(rr)*10);tosam = tosam + sam(rr);cnt(rr) = 0;endtoamp = 0;for n1 = 1:400amp(n1) = round(rand*20);for n2 = 1:21if amp(n1)=round(r(n2)*10) cnt(n2) = cnt(n2) + 1; break;end endif cnt(n2) sam(n2)cnt(n2) = cnt(n2) -
11、 1;amp(n1) = -1;endendfor n3 = 1:21tocnt = tocnt + cnt(n3);endfor n4 = 1:200number = round(rand*400);if number = 0number = round(rand*400);endrealamp = amp(number)/10;if realamp = -0.1break;endendreturn主程序：main.mm = 1;omaga = 1;r = 0:0.1:2;for n = 1:6000realamp = nakagami(m, omaga);amp(n) = realamp;
12、endfor n4 = 1:21cnt1(n4) = 0;endfor n1 = 1:21for n2 = 1:6000if round(amp(n2)*10) = round(r(n1)*10)cnt1(n1) = cnt1(n1) +1;endendendfor n3 = 1:21cnt1(n3) = cnt1(n3)/600;endplot(r,cnt1,b);hold on;m = 3;omaga = 1;r = 0:0.1:2;for n = 1:6000realamp = nakagami(m, omaga);amp(n) = realamp;endfor n4 = 1:21cnt
13、3(n4) = 0;endfor n1 = 1:21for n2 = 1:6000if round(amp(n2)*10) = round(r(n1)*10)cnt3(n1) = cnt3(n1) +1;endendendfor n3 = 1:21cnt3(n3) = cnt3(n3)/600;endplot(r,cnt3,r);hold on;m = 4;omaga = 1;r = 0:0.1:2;for n = 1:6000realamp = nakagami(m, omaga);amp(n) = realamp;endfor n4 = 1:21cnt5(n4) = 0;endfor n1
14、 = 1:21for n2 = 1:6000if round(amp(n2)*10) = round(r(n1)*10)cnt5(n1) = cnt5(n1) +1;endendendfor n3 = 1:21cnt5(n3) = cnt5(n3)/600;endplot(r,cnt5,black);hold on;xlabel(r);ylabel(pdf);legend(m=1,m=3,m=4);grid on;hold off理想情况下的 nakagami 分布x=0:0.01:2;y1=2.*x.*exp(-x.*x);plot(x,y1);hold on;y2=54.*(x.5).*exp(-3.*x.*x);plot(x,y2,r);hold on;y3=512.*(x.7).*exp(-4.*x.*x);plot(x,y3,black);xlabel(r);ylabel(pdf);legend(m=1,m=3,m=4);grid on;hold off
