1、1第 75 练 直线与圆锥曲线小题综合练基础保分练1.(2019杭州模拟)设直线过点(0， a)，其斜率为 1，且与圆 x2 y22 相切，则 a 的值为( )A. B.2C.2 D.42 22.(2019浙大附中模拟)抛物线 y22 px(p0)的焦点为 F，点 N 在 x 轴上且在点 F 的右侧，线段 FN 的垂直平分线 l 与抛物线在第一象限的交点为 M，直线 MN 的倾斜角为 135， O 为坐标原点，则直线 OM 的斜率为( )A.2 2B.2 1C. 1D.3 42 2 2 23.(2019金华一中模拟)直线 l 与双曲线 C： 1( a0， b0)交于 A， B 两点， M 是线
2、x2a2 y2b2段 AB 的中点，若 l 与 OM(O 是原点)的斜率的乘积等于 1，则此双曲线的离心率为( )A.2B. C.3D.2 34.双曲线 C： 1( a0， b0)的右焦点为 F，直线 l 过焦点 F，且斜率为 k，则直线 lx2a2 y2b2与双曲线 C 的左、右两支都相交的充要条件是( )A.k B.k 或 k0)上两点(y12)A(2， y1)与 B(4， y2)，若存在与直线 AB 平行的一条直线和 C 与 E 都相切，则 E 的准线方程为( )A.x B.y112C.y D.x1127.直线 y kx2 与抛物线 y28 x 有且只有一个公共点，则 k 的值为( )A
3、.1B.1 或 3C.0D.1 或 08.已知 F 为抛物线 C： y24 x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1， l2，直线 l1与 C 交于2A， B 两点，直线 l2与 C 交于 D， E 两点，则| AB| DE|的最小值为( )A.16B.14C.12D.109.(2019嘉兴模拟)过抛物线 C： y24 x 的焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 P， Q 两点，与准线交于点 M，且 3 ，则| |_.FM FP FP 10.(2019杭州模拟)抛物线 E： y24 x 的焦点为 F，准线 l 与 x 轴交于点 A，过抛物线 E 上一点 P(在第一象限内)作 l 的垂
4、线 PQ，垂足为 Q.若四边形 AFPQ 的周长为 16，则点 P 的坐标为_.能力提升练1.若双曲线 1( a0， b0)与直线 y x 无交点，则离心率 e 的取值范围是( )x2a2 y2b2 3A.(1,2) B.(1,2 C.(1， ) D.(1， 5 52.椭圆 C： 1 的左、右顶点分别为 A1， A2，点 P 在 C 上，且直线 PA2斜率的取值范x24 y23围是2，1，那么直线 PA1斜率的取值范围是( )A. B. C. D.38， 34 12， 34 12， 1 34， 13.已知双曲线 E： 1，直线 l 交双曲线于 A， B 两点，若线段 AB 的中点坐标为x24
5、y22，则直线 l 的方程为( )(12， 1)A.4x y10 B.2x y0C.2x8 y70 D.x4 y304.F 是抛物线 C： y24 x 的焦点，过 F 作两条斜率都存在且互相垂直的直线 l1， l2， l1交抛物线 C 于点 A， B， l2交抛物线 C 于点 G， H，则 的最小值是( )AG HB A.8B.8 C.16D.162 25.(2016江苏)如图，在平面直角坐标系 xOy 中， F 是椭圆 1( ab0)的右焦点，直x2a2 y2b2线 y 与椭圆交于 B， C 两点，且 BFC90，则该椭圆的离心率是_.b26.(2019镇海模拟)已知双曲线 C： 1( a0
6、， b0)的右焦点为 F，过点 F 向双曲线的x2a2 y2b23一条渐近线引垂线，垂足为 M，交另一条渐近线于点 N，若 7 3 ，则双曲线的渐近线方FM FN 程为_.答案精析基础保分练1B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 7.D 8.A 9. 10.(4,4)43能力提升练1B 双曲线的渐近线的方程为 y x，因为直线 y x 与双曲线无交点，所以有 ba 3 ba，即 b a，所以 b23 a2，即 c2 a23 a2，即 c24 a2，所以 e24，所以 1e2.3 32A 由椭圆 C： 1 可知，x24 y23其左顶点为 A1(2,0)，右顶点为 A2(2,0)设 P(x0
7、， y0)(x02)，则得 .y20x20 4 34 kPA2 ， kPA1 ，y0x0 2 y0x0 2 kPA2kPA1 y0x0 2 y0x0 2 .y20x20 4 34直线 PA2斜率的取值范围是2，1，直线 PA1斜率的取值范围是 .38， 343C 依题意，设点 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则有Error!两式相减得 ，x21 x24 y21 y22即 .y1 y2x1 x2 12 x1 x2y1 y2又线段 AB 的中点坐标是 ，(12， 1)因此 x1 x22 1，12y1 y2(1)22，4 ， ，x1 x2y1 y2 12 y1 y2x1 x2 14即直线
8、AB 的斜率为 ，14直线 l 的方程为 y1 ，14(x 12)即 2x8 y70.4C 抛物线 C： y24 x 的焦点 F(1,0)，设 l1的方程为 y k(x1)， l2的方程为y (x1)， A(x1， y1)， B(x2， y2)， G(x3， y3)， H(x4， y4)，1k由Error!消去 y 得 k2x2(2 k24) x k20， x1 x22 ， x1x21.4k2由Error!消去 y 得 x2(4 k22) x10， x3 x44 k22， x3x41， ( )( )AG HB AF FG HF FB | | | | |AF FB FG HF | x11| x2
9、1| x31| x41|( x1x2 x1 x21)( x3x4 x3 x41)8 4 k282 16.4k2 4k24k2当且仅当 4 k2，即 k1 时， 有最小值 16，故选 C.4k2 AG HB 5.63解析 联立方程组Error!解得 B， C 两点坐标为 B ， C ，(3a2， b2) (3a2， b2)又 F(c,0)，则 ，FB ( 3a2 c， b2) ，FC (3a2 c， b2)又由 BFC90，可得 0，代入坐标可得： c2 a2 0，FB FC 34 b24又因为 b2 a2 c2.5代入式可化简为 ，c2a2 23则椭圆离心率为 e .ca 23 636 y x
10、102解析 不妨设点 M 在第一象限，则直线 OM 的方程为 y x，直线 ON 的方程为 y x.ba ba又 7 3 ，所以 .FM FN |FM |FN | 37如图，过点 M， N 分别向 x 轴作垂线交 x 轴于点 S， T，则 .|MS|NT| |FM |FN | 37由题意知点 F(c,0)到直线 OM 的距离为| MF| b，bca2 b2则| OM| a，|OF|2 |MF|2因为| OM|MF| OF|MS|，所以| MS| ，abc直线 NF 的方程为 y0 (x c)，ab即 y x ，ab acb与直线 ON 的方程联立，得Error!解得Error! |NT| yN ，abcb2 a2所以 ，得 ，|MS|NT|abcabcb2 a2 37 b2 a2c2 377b27 a23( a2 b2)，化简得 4b210 a2，6即 ，所以 ，b2a2 104 ba 102故双曲线的渐近线方程为 y x.102
