1、1第 25练 高考大题突破练导数基础保分练1.(2019温州期末)已知函数 f(x) alnx x2(2 a1) x(aR)有两个不同的零点.(1)求 a的取值范围；(2)设 x1， x2是 f(x)的两个零点，证明： x1 x22a.22.(2019台州模拟)已知函数 f(x) xln (a0).(xa)(1)求 f(x)的极值；(2)若当 a2 时，总存在 x1 x2使得 f(x1) f(x2) m，求 m的取值范围.33.(2019丽水模拟)已知函数 f(x) xex a(x1) 2(其中 e为自然对数的底数).(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)设 a0， x1， x2是 f(x)
2、 xex a(x1) 2的两个零点，证明： f 0时，令 f( x)0 得 x a，则列表如下：x (0， a) a (a，)f( x) 0 f(x) 极大值 f(x)max f(x)极大值 f(a) a(ln a a1).设 g(x)ln x x1( x0)， g( x) 10，1x则 g(x)在(0，)上单调递增.又 g(1)0，01时， g(x)0.(i)当 01时， f(x)max ag(a)0， f a 2)， h( x) 11，且当 x(0， a)时， f(x)是增函数；当 x( a，)时， f(x)是减函数.不妨设 x10， F(x)单调递增，又 F(a)0， F(x)2a x1
3、， x2 x12a.2.解 (1)因为 f(x) xln (a0)，(xa)所以 f( x)ln x ln 1，(xa) ( ax) ( 1a) ( xa)因为 a0，所以 x0)在 上单调递增，(xa) ( ， ae)在 上单调递减，(ae， 0)所以 f(x)极大值 f .(ae) ae(2)总存在 x1 x2使得 f(x1) f(x2) m可转化为考查方程 f(x) m有两个不同的实根，求m的取值范围，也即把问题转化为先求 f(x) xln 的单调区间和值域，又由(1)可知，(x2)f(x) xln 在 上单调递增，在 上单调递减，(x2) ( ， 2e) ( 2e， 0)且 f(2)0
4、，7f(x)极大值 f ，(2e) 2e所以当 x(，2)时， f(x)0在(2,0)上恒成立，(x2)如图所示，因此总存在 x1 x2，使得 f(x1) f(x2) m成立的 m的取值范围为 .(0，2e)3.(1)解 因为 f(x) xex a(x1) 2，所以 f( x)( x1)e x2 a(x1)( x1)(e x2 a)，当 a0 时，e x2 a0，令 f( x)0，解得 x1；令 f( x)0，解得 x1 或 x1，12e令 f( x)0，解得 xln(2 a)或 x0时， f(x)在区间(1，)上单调递增，在区间(，1)上单调递减，不妨设 x10，所以 F(x)在(，1)上单调递增，所以 F(x)1， x21， f(x)在(1，)上单调递增，所以 x20，当 x 时， F( x)x2，令 h(x) ln x(x1)，x 1x 1下证 h(x) ln x2，等价于证 ln x 2 ，等价于证 ln x 2，x 1x 1 2 x 1x 1 4x 1 4x 1令 u(x)ln x ，4x 1则 u( x) 0 恒成立，1x 4 x 1 2 x 1 2x x 1 2所以 u(x)u(1)2，所以 a(x1 x2)2 b(x1 x2)2，即 f( x0)g( x0).10
