1、1第 20练 利用导数研究不等式问题基础保分练1.设 f(x)， g(x)分别是定义在 R上的奇函数和偶函数，当 x0，且 f(3)0，则不等式 f(x)g(x)0时，有 f(x)xf( x)恒成立，则不等式 xf(x)0的解集为( )A.(，0)(0,1) B.(，1)(0,1)C.(1,0)(1，) D.(1,0)(0,1)3.已知函数 f(x) x(e1)ln x，则不等式 f(ex)xx26.(2019诸暨质检)定义在 R上的函数 f(x)满足： f( x) f(x)1， f(0)5， f( x)是f(x)的导函数，则不等式 exf(x)14(其中 e为自然对数的底数)的解集为( )A
2、.(0，) B.(，0)(3，)C.(，0)(1，) D.(3，)7.已知函数 f(x) xlnx x(x a)2(aR).若存在 x ，使得 f(x)xf( x)成立，则12， 2实数 a的取值范围是( )A. B.(94， ) (32， )C.( ，) D.(3，)28.已知函数 f(x)是定义在区间(0，)上的可导函数，满足 f(x)0且 f(x) f( x)(a1) f(b) B.f(b)(1 a)f(a)2C.af(a)bf(b) D.af(b)bf(a)9.设函数 f(x) x3 mx23 m2x2 m1( m0).若存在 f(x)的极大值点 x0，满足 x f(0)13 2020
3、，则不等式 f(x)(2， 2)cosx的解集为_.能力提升练1.已知函数 f(x) ax， x(0，)，当 x2x1时，不等式 x2，则不等式( x2017) 2f(x2017)9 f(3)0 的解集为( )A.(，2020) B.(，2014)C.(2014,0) D.(2020,0)3.(2019浙江五校联考)已知函数 f(x)的定义域为 R，其图象关于直线 x1 对称，其导函数为 f( x)，当 x f(2)的解集为( )A.(，0) B.(，2)C.(2,0) D.(，2)(0，)4.已知函数 f(x) xlnx， g(x) x3 x25，若对任意的 x1， x2 ，都有 f(x1)
4、ax 12， 2 g(x2)2 成立，则实数 a的取值范围是( )A.(0，) B.1，)C.(，0) D.(，15.(2019杭州质检)已知函数 f(x) x22 x a， g(x)ln x2 x，如果存在 x1 ，使12， 2得对任意的 x2 ，都有 f(x1) g(x2)成立，则实数 a的取值范围是_.12， 26.已知定义在实数集 R上的函数 f(x)满足 f(2)7，且 f(x)的导函数 f( x)3lnx1 的解集为_.3答案精析基础保分练1.B 2.D 3.A 4.D 5.C 6.A 7.C 8.C 9. 10.(13， 1) (0， 2)能力提升练1.D 不等式 x10可得 x
5、1f(x1) x2f(x2)x1f(x1)恒成立，构造函数 g(x) xf(x)e x ax2，由题意可知函数 g(x)在定义域内单调递增，故 g( x)e x2 ax0 恒成立，即 a 恒成立，ex2x令 h(x) (x0)，ex2x则 h( x) ，ex x 12x2当 01时， h( x)0， h(x)单调递增，则 h(x)的最小值为 h(1) ，e121 e2据此可得实数 a的取值范围为 .( ，e22.A 根据题意，令 g(x) x2f(x)， x(，0)，故 g( x) x2f(x) xf( x)，而 2f(x) xf( x)x20，故当 x0，即( x2 017)2f(x2 017)(3) 2f(3)，则有 g(x2 017)g(3)，则有 x2 0170 的解集为(，2 020).故选 A.3.C 由已知 2f(x)( x1) f( x)0，因而 (x)在 x1时 (x)为减函数，不等式( x1) 2f(x2) f(2)可化为 (x2) (2)，因而|x21|0， h(x)单调递增；当 x(1,2)时， h( x)3lnx1 等价为 f(t)3t1，设 g(x) f(x)3 x1，则 g( x) f( x)3， f(x)的导函数 f( x)0 g(2)，解得 t3t1 的解为 t3lnx1 的解集为(0，e 2).6
