1、1第 48 练 不等式中的易错题1下列结论正确的是( )A当 x0 且 x1 时，lg x 21lgxB当 x1 时， 2x1xC当 x2 时， x 有最小值 21xD当 00， b0， a， b 的等比中项是 1，且 m b ， n a ，则1a 1bm n 的最小值是( )A3B4C5D65已知 x2 y3 z6，则 2x4 y8 z的最小值为 ( )A3 B2C12D1236 356关于 x 的不等式 x22 ax8 a20)的解集为( x1， x2)，且 x2 x115，则 a 等于( )A. B. C. D.154 72 52 1527若正数 x， y 满足 x4 y xy0，则 的
2、最大值为( )3x yA. B. C. D113 38 378设 00， b0， a， b 为常数，则 的最小值是( )a2x b21 xA4 ab B2( a2 b2)C( a b)2 D( a b)29已知实数 a， b， c 满足 a2 b2 c21，则 ab c 的最小值为( )2A2B C1D32 1210点 M(x， y)在曲线 C： x24 x y2210 上运动， t x2 y212 x12 y150 a，且t 的最大值为 b，若 a， b 为正实数，则 的最小值为( )1a 1 1bA1B2C3D411若不等式 x2 ax10 对一切 x(0,1恒成立，则 a 的最小值为_1
3、2不等式 2，不等式( x m)x m 2 都成立，则实数 m 的取值范围是_14若二次函数 f(x) ax24 x2 c(xR)的值域为0, )，则 的最小值a4c2 4 2ca2 4为_15若正数 a， b 满足 3a b1，则 9a2 b2 的最大值为_ab16已知函数 f(x)e x，若关于 x 的不等式 f(x)22 f(x) a0 在0,1上有解，则实数a 的取值范围为_3答案精析1D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C 7.A 8.C 9.C10A 曲线 C： x24 x y2210 可化为( x2) 2 y225，表示圆心为 A(2,0)，半径为5 的圆t x2 y212
4、x12 y150 a( x6) 2( y6) 2222 a，(x6) 2( y6) 2可以看作点 M 到点 N(6，6)的距离的平方，圆 C 上一点 M 到 N 的距离的最大值为| AN|5，即点 M 是直线 AN 与圆 C 的离点 N 最远的交点，所以直线 AN 的方程为 y (x2)，34由Error!解得Error! 或Error!(舍去)，当Error! 时， t 取得最大值，且 tmax(66) 2(36) 2222 a b， a b3，( a1) b4， (a1) b1a 1 1b 14( 1a 1 1b) 1，14( ba 1 a 1b 2)当且仅当 ，且 a b3，ba 1 a
5、 1b即 a1， b2 时等号成立故选 A.112解析 不等式 x2 ax10 对一切 x(0,1成立a max， x(0,1( x1x)令 f(x) x ， x(0,1，1xf( x)1 0，1x2 1 x2x2函数 f(x)在 x(0,1上单调递增，当 x1 时，函数 f(x)取得最大值， f(1)112， a 的最小值为2.12.Error!13(，7414. 15.12 252416(，e 22e解析 由 f(x)22 f(x) a0 在0,1上有解，可得 a f(x)22 f(x)，即 ae 2x2e x.令 g(x)e 2x2e x(0 x1)，则 a g(x)max，因为 0 x1，所以 1e xe，则当 exe，即 x1 时，g(x)maxe 22e，即 ae 22e，故实数 a 的取值范围是(，e 22e5
