1、1第 24 练 高考大题突破练导数与方程基础保分练1(2019新疆昌吉市教育共同体月考)已知函数 f(x) x22ln x， h(x) x2 x a.(1)求函数 f(x)的极值；(2)设函数 k(x) f(x) h(x)，若函数在1,3上恰有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围2(2018锦州联考)已知函数 f(x)e x ax a(aR 且 a0)(1)若函数 f(x)在 x0 处取得极值，求实数 a 的值；并求此时 f(x)在2,1上的最大值；(2)若函数 f(x)不存在零点，求实数 a 的取值范围3(2019莆田市第一中学月考)已知函数 f(x) xex a(lnx x)， aR.(
2、1)当 ae 时，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)有两个零点，求实数 a 的取值范围2能力提升练4已知函数 f(x) .x2 1xlnx(1)若函数 g(x) xf(x) a 在( ，)上存在零点，求 a 的取值范围；e(2)若 f(x2) 对 x(1，)恒成立，求 a 的取值范围ax23答案精析基础保分练1解 (1)由题意知 f( x)2 x (x0)，令 f( x)0，得 x1.2xf( x)， f(x)随 x 的变化情况如下表所示：x (0,1) 1 (1，)f( x) 0 f(x) 极小值 所以 f(x)的极小值为 f(1)1，无极大值(2)因为 k(x) f(x) h(x)
3、2ln x x a，所以 k( x) 1， x0，2x令 k( x)0，得 x2.当 x1,2)时， k( x)0.故 k(x)在1,2)上单调递减，在(2,3上单调递增，所以Error!所以 22ln20， f(x)单调递增易知 f(x)在2,0)上单调递减，在(0,1上单调递增，4且 f(2) 3， f(1)e，1e2f(2) f(1)， f(x)在2,1上的最大值为 3.1e2(2)f( x)e x a，由于 ex0，当 a0 时， f( x)0，f(x)是增函数，且当 x1 时， f(x)e x a(x1)0.当 x0， f(x)单调递增， xln( a)时， f(x)取得最小值函数
4、f(x)不存在零点，等价于 f(ln( a)e ln( a) aln( a) a2 a aln( a)0，解得e 20，故 g(t)无零点；5在 a0， g e 10 时，由 g( t)e t a0 可知 g(t)在 tln a 时有唯一的一个极小值g(lna) a(1ln a)若 00， g(t)无零点；若 ae， g(t)min0，g(t)只有一个零点；若 ae 时， g(t)min g(lna) a(1ln a)0，由于 f(x) 在 xe 时为减函数，lnxx可知 ae 时，e aaea2.从而 g(a)e a a2， f(x)在(0，ln a)和(ln a，)上各有一个零点综上讨论可
5、知：当 ae 时 f(x)有两个零点，即所求 a 的取值范围是(e，)4解 (1)由题意得函数 g(x) a，x2 1ln xg( x) ，2xln x x 1x ln x 2x(2ln x 1 1x2) ln x 2x0.设 p(x)2ln x1 ，1x2则 p( x) ，2x 2x3 2 x2 1x3当 x( ，)时， p( x)0，e p(x)在( ，)上单调递增，e p(x)p( )0.e g( x)0，从而 g(x) xf(x) a 在( ，)上单调递增e g( )2(e1) a2e2，即 a(2e2，)(2)令 t x2，则 f(x2) 对 x(1，)恒成立等价于 t21 aln t0 对 t(1，)恒ax2成立设 h(t) t21 aln t(t1)，则 h( t) (t1)，2t2 at当 a2 时， h( t)0，6则 h(t)在(1，)上单调递增， h(t)h(1)0，满足题意当 a2 时，令 h( t)0，得 t 1.a2令 h( t)0 得 t .a2从而 h(t)min h 0 对 t(1，)不恒成立综上， a 的取值范围为(，27
