1、1第 18练 用导数研究函数的单调性基础保分练1若 f(x) x3 ax21 在(1,3)上单调递减，则实数 a的取值范围是( )A(，3 B.92， )C. D(0,3)(3，92)2设函数 f(x) ax3 x2(a0)在(0,2)上不单调，则 a的取值范围是( )13A a1 B00，其中f( x)为 f(x)的导数，设 a f(0)， b2 f(ln2)， ce f(1)，则 a， b， c的大小关系是( )A cbaB abcC cabD bca4(2019厦门外国语学校月考)已知函数 f(x)sin x x， x0，且13cosx0 ， x00，那么下列命题中真命题的序号是( )1
2、3 f(x)的最大值为 f(x0)； f(x)的最小值为 f(x0)； f(x)在0，上是减函数； f(x)在 x0，上是减函数ABCD5若 0lnx2ln x1 B 21ex 0时， xf( x)f(x)，若 f(2)0，则不等2式 0的解集为( )f xxA x|22C x|22D x|x0恒成立，则称函数 f(x)在区间 D上为凹函数，已知函数 f(x) x3 x21 在区间 D上为凹函数，则 x的取值范围是32_10定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x) f( x)1， f(0)4，则不等式 exf(x)ex3(其中e为自然对数的底数)的解集为_能力提升练1(2018湖南省澧县一中
3、检测)设函数 f( x)是函数 f(x)(xR)的导函数，已知 f( x)0时，总有 f(x)g( x)0的解集为( )f x 2g x 2A(1,2)(3，) B(1,0)(1，)C(3，2)(1，) D(1,0)(3，)3定义在 R上的奇函数 y f(x)满足 f(3)0，且当 x0时，不等式 f(x) xf( x)恒成立，则函数 g(x) xf(x)lg| x1|的零点的个数为( )A1B2C3D44(2019四川省眉山市仁寿第一中学调研)设函数 f( x)是奇函数 f(x)(xR)的导函数，当 x0时， xlnxf( x)0成立的 x的取值范围是( )3A(2,0)(0,2) B(，2
4、)(2，)C(2,0)(2，) D(，2)(0,2)5已知 y f(x)(xR)的导函数为 f( x)，若 f(x) f( x)2 x3，且当 x0 时 f( x)3x2，则不等式 f(x) f(x1)3 x23 x1 的解集是_6若函数 exf(x)(e2.71828是自然对数的底数)在 f(x)的定义域上单调递增，则称函数 f(x)具有 M性质下列函数中所有具有 M性质的函数的序号为_ f(x)2 x； f(x)3 x； f(x) x3； f(x) x22.答案精析基础保分练1B 2.A 3.A 4.B 5.C 6.B7C 令 g(x) ， xR 且 x0.f xx x0 时， g( x)
5、 0，xf x f xx2 g(x)在(0，)上单调递增， f( x) f(x)， g( x) g(x)， g(x)是奇函数， g(x)在(，0)上单调递增， g(2) 0，f 220 x2 时， g(x)0， x2 时，g(x)0，根据函数的奇偶性， g(2) g(2)0，2 x0 时， g(x)0， x2 时，g(x)0，综上所述，不等式 0的解集为 x|22f xx故选 C.48B 令 g(x) f(x) x2， xR 都有 f( x)0，故使得不等式 f(x)2e x0，f xg x f xg x f x g x f x g xg x 2其中 x0，所以 h(x)在(0，)上是增函数，
6、又 h( x) h(x)，故 h(x)在 R上是奇函数，且 h(1) h(1)0，所以当 x1或10，因为 0，所以f xg x f x 2g x 2x21 或13或 10时， f(x) xf( x)，即 f(x) xf( x)0， xf(x)0，函数 h(x) xf(x)在 x0时是增函数，5又 h( x) xf( x) xf(x)， h(x) xf(x)是偶函数当 x0)，其导数 g( x)(ln x) f(x)ln xf( x) f(x)ln xf( x)，1x又由当 x0时，ln xf( x)g(1)0，又由 lnx0，得 f(x)0时， xlnxf( x)0，(x24) f(x)0E
7、rror!或Error!解得 x3x2，即 F( x)0，所以 F(x)在0，)上为增函数不等式 f(x) f(x1)3 x23 x1 化为 F(x)F(x1)，所以有| x|x1|，解得 x .126解析 对于， f(x)2 x，则 g(x)e xf(x)e x2 x x为实数集上的增函数；(e2)对于， f(x)3 x，则 g(x)e xf(x)e x3 x x为实数集上的减函数；(e3)对于， f(x) x3，则 g(x)e xf(x)e xx3，g( x)e xx33e xx2e xx2(x3)，当 x3 时， g( x)0， g(x)e xf(x)在定义域 R上先减后增；对于， f(x) x22，则 g(x)e xf(x)e x(x22)，g( x)e x(x22)2 xexe x(x22 x2)0 在实数集 R上恒成立， g(x)e xf(x)在定义域 R上是增函数具有 M性质的函数的序号为.7
