1、1陕西省西安市长安区第一中学 2017-2018 学年高一数学下学期期中试题（实验班）【满分 150 分，考试时间为 100 分钟】一、选择题(51470 分)1.已知全集为 R，集合 1|,0,1| 2xyNxyM，则NCR中整数的个数是（ ）A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 2.在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边，且 cos2A cb，则 ABC 是( )A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形3. 正数 a、 b、 c、 d 满足 a d b c，| a d|bc D ad 与 bc 的大小关系不定4 在 ABC
2、中，sin Asin Bsin C432，则 cos A 的值是 ( ) A B. C D.14 14 23 235.已知数列 an的首项为 1，并且对任意 nN +都有 an0.设其前 n 项和为 Sn，若以( an， Sn)(nN +)为坐标的点在曲线 y 2x(x1)上运动，则数列 an的通项公式为( )A.an n21 B. an n2 C.an n1 D. an n6.已知 a0， b0，则 12 b的最小值是( )A.2 B.2 C.4 D.57.等比数列 n的各项均为正数，且 187465a，则 1032313loglogl aa （ ）A. 12 B. 10 C. 8 D. 5
3、log238观察下列的图形中小正方形的个数，则第 6 个图中有_个小正方形，第 n 个图中有_个小正方形( )2A28， B.14， C28， n 1 n 22 n 1 n 22 n2D.12，n2 n29.若关于 x的不等式 mx2932，对任意 ,x恒成立，则 m的取值范围是( )A.7, B.0, C. 0, D. 7,1210. 已知目标函数 z=2x+y 中变量 x,y 满足条件 ,1,2534xy则( )A.zmax=12,zmin=3 B.zmax=12,无最小值C.zmin=3,无最大值 D. z 无最大值,也无最小值11. 如果函数 f(x)对任意 a， b 满足 f(a b
4、) f(a)f(b)，且 f(1)2，则 )1(f)3(4f 56f )2013(4f( )A.4 018 B.1 006 C.2 010 D.2 01412. 利用数学归纳法证明不等式 1 b， (1)求 a， b；4(2)解不等式 ax2( ac b)x bc0.24. (本小题满分 12 分)设 a0 且 a1，函数 f(x) x2( a1) x alnx.12(1)当 a2 时，求曲线 y f(x)在(3， f(3)处切线的斜率；(2)求函数 f(x)的极值点5参考答案一、选择题1-14 CACADCBABCDDCA二、填空题15. 2 16. 17.（4， ） 18. 1,7) 19
5、. 20. 三、解答题21 解：（1）在 中，由正弦定理得 ， 即 ，故 . 而在 中， ，则 . （2）由（1）知 则在 中， ，且 . . 又 ，则 ， 所以函数 在 时取最大值，且最大值为 2 22.解(1) an是首项为 a119，公差为 d2 的等差数列， an192( n1)212 n， Sn19 nError! n(n1)(2)20 n n2.(2)由题意得 bn an3 n1 ，即 bn an3 n1 ， bn3 n1 2 n21， Tn Sn(133 n1 ) n220 nError!.23.解 6(1)因为不等式 ax23 x64 的解集为 x|x1 或 x b，所以 x1
6、1 与 x2 b 是方程ax23 x20 的两个实数根，且 b1.由根与系数的关系，得Error!解得Error!所以 a1， b2.(2)所以不等式 ax2( ac b)x bc0，即 x2(2 c)x2 c0，即( x2)( x c)0.当 c2 时，不等式( x2)( x c)0 的解集为 x|2 x c；当 c2 时，不等式( x2)( x c)0 的解集为 x|c x2；当 c2 时，不等式( x2)( x c)0 的解集为，综上，当 c2 时，不等式 ax2( ac b)x bc0 的解集为 x|2 x c；当 c2 时，不等式 ax2( ac b)x bc0 的解集为 x|c x
7、2；当 c2 时，不等式 ax2( ac b)x bc0 的解集为.24.解 (1)由已知得 x0.当 a2 时， f( x) x3Error!， f(3)Error!，所以曲线 y f(x)在(3， f(3)处切线的斜率为Error!.(2)f( x) x( a1)Error!Error!Error!.由 f( x)0，得 x1 或 x a.当 00，函数 f(x)单调递增；当 x( a,1)时， f( x)0，函数 f(x)单调递增此时 x a 时 f(x)的极大值点， x1 是 f(x)的极小值点当 a1 时，当 x(0,1)时， f( x)0，函数 f(x)单调递增；当 x(1， a)时， f( x)0，函数 f(x)单调递增此时 x1 是 f(x)的极大值点， x a 是 f(x)的极小值点综上，当 01 时， x1 是 f(x)的极大值点， x a 是 f(x)的极小值点
