1、12018-2019 学年下学期高三 5 月月考文科数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡
2、上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019宣城二调复数 z满足 i3i， 为虚数单位，则 z的共轭复数 z（ ）A1 B 1iC2 D 1i22019清远联考已知集合 log1AxxR， 2,0,34B，则 AB（ ）A 1,0
3、3B 0,123C ,23D ,132019泸州一中军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛 10 场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩数学老师将甲、乙两名同学的 10 场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列 4 个结论：（1）甲的平均成绩比乙的平均成绩高；（2）甲的成绩的极差是 29；（3）乙的成绩的众数是 21；（4）乙的成绩的中位数是 18则这 4 个结论中，正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D442019中卫一模中国古代数学著作 算法统宗 中有这样一个问题：“三百七十八里关，初 步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细
4、算相还 ”其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地 ”则该人最后一天走的路程为（ ）A24 里 B12 里 C6 里 D3 里52019东北三校已知 是第三象限角，且 cos25，则 sin2（ ）A 24B 245C 7D 7562019黄山质检已知向量 a， b满足 ， b，且 2ab，则 在 a方向上的投影为（ ）A 1B 1C 2D 272019吕梁一模函数 sinfx的图象大致是（ ）A BC D82019汉中质检如图，在直三棱柱 1ABC中， 12ABC， BC，点 D为B的中点，则异面直线 AD与 1
5、所成的角为（ ）A 2B 3C 4D 692019四川二诊在数列 na中，已知 1a，且对于任意的 m， *nN，都有mnna，则数列 的通项公式为（ ）A nB 1naC 12naD 12na102019山师附中过双曲线 20,xyb的右焦点且与对称轴垂直的直线与双曲线交此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2于 A， B两点， OA 的面积为 13bc，则双曲线的离心率为（ ）A 132B C 2D 23112019清华附中如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A 842B 243C 263D 243122019云师附中
6、已知在菱形 AD中， 0B，曲线 1C是以 A， 为焦点，通过 B，D两点且与直线 2340xy相切的椭圆，则曲线 1的方程为（ ）A2143xyB21C254xyD218xy第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019东北三校已知 x， y满足约束条件 12xy，则 3zxy的最大值为_142019朝阳一模执行如图所示的程序框图，则输出的 值为_152019鞍山一中如下分组的正整数对：第 1 组为 ,21，第 2 组为 1,3，第 3组为 1,423,4,1，第 4 组为 1,524,5,1， ，则第 40 组第 21 个数对为_162019
7、哈三中函数 26lnfxx的图象与直线 ym有三个交点，则实数 m的取值范围为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019吕梁一模已知 a， b， c分别为 ABC 三个内角 ， B， C的对边分别为2b， sinsinABC（1）求 ；（2）若 D是 边的中点， 7D，求 a18 （12 分）2019吕梁一模某高科技公司投入 1000 万元研发某种产品，大规模投产后，在产品出库进入市场前，需做严格的质量检验为此，从库房的产品中随机抽取 200 件，检测一项关键
8、的质量指标值（记为 X） ，由检测结果得到如下样本频率分布直方图：3（1）求这 200 件产品质量指标值的样本平均数 x，样本方差 2s（同一组数据用该区间的中点值作代表） ；（2）该公司规定：当 170X时，产品为正品；当 170X时，产品为次品公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利 80 元；若是次品，则亏损 20 元估计这 200 件产品中正品、次品各有多少件；求公司生产一件这种产品的平均利润19 （12 分）2019抚顺一模如图，在正三棱柱 1ABC中， 12AB， E， F分别为AB， 1C的中点（1）求证： E 平面 ACF；（2）求三棱锥 1的体积20 （12 分）2019漳州
9、质检已知动圆 P过点 10,8F且与直线 18y相切，圆心 P的轨迹为曲线 C （1）求曲线 的方程；（2）若 A， B是曲线 C上的两个点且直线 AB过 O 的外心，其中 为坐标原点，求证：直线过定点421 （12 分）2019抚顺一模已知函数： ln30fxax（1）讨论函数 fx的单调性；（2）若函数 f有最大值 M，且 5a，求实数 a的取值范围请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019玉溪一中在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数
10、方程为 cos2inxty（ 为参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 O有相同的长度单位，直线 l的直角坐标方程为 3yx（1）求曲线 1C的极坐标方程；（2）若曲线 2的极坐标方程为 8cos0，与直线 l在第三象限交于 A点，直线 l与 1C在第一象限的交点为 B，求 A23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019合肥冲刺已知函数 2fxxmR（1）若 m，求不等式 0f的解集；（2）若函数 gxfx有三个零点，求实数 的取值范围2018-2019 学 年 下 学 期 高 三 5 月 月 考文 科 数 学答 案第 卷一 、 选 择
11、题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】D【解析】由 12i3iz， 23i1i5i1124z， 的共轭复数为 ，故选 D2 【答案】B【解析】由题可知 1,3A，则 0,123B故选 B3 【答案】C【解析】根据茎叶图知甲的平均成绩大约二十几，乙的平均成绩大约十几，因此（1）对；甲的成绩的极差是 37829， （2）对；乙的成绩的众数是 21， （3）对；乙的成绩的中位数是 1.5 （4）错，故选 C4 【答案】C【解析】记每天走的路程里数为 na，可知 n
12、是公比 12q的等比数列，由 6378S，得1662378aS，解得 19， 6596a，故选 C5 【答案】A【解析】 33cossin255， 22sincos1， 是第三象限角 41i， 4ii5，故选 A6 【答案】B【解析】由于 2ab，故 20ab，即 2420aba， 2b故 b在 方向上的投影为 1故选 B7 【答案】A【解析】函数 sinfx为奇函数，图象关于原点中心对称，可排除 B，C；又 si0f ，故排除 D故选 A8 【答案】B【解析】取 1C的中点 1D，连结 1A、 1CD，在直三棱柱 AB，点 为 的中点， 1A且 1D ， 1D 且 1， C就是异面直线 D与
13、 1AC所成的角， 2BC， B可以求出 1AD，在 1Rt 中，由勾股定理可求出 13，在 A 中，由勾股定理可求出 2，显然 1DC 是直角三角形， 113sinCDA， 13CAD，故选 B9 【答案】D【解析】令 1m，得 1na， 1na， 21a， 32， ， n， 4n ， 112342na 故选 D10 【答案】D【解析】右焦点设为 F，其坐标为 ,0c，令 xc，代入双曲线方程可得221cbyba，OAB的面积为211313bbcaa，可得2319bea，故选 D11 【答案】D【解析】由题意可知几何体的直观图如图：是正方体列出为 2 的一部分 ABCD，三棱锥的表面积为 2
14、11324234故选 D12 【答案】B【解析】如图，由题意可得 20ab，则设椭圆方程为214xyb联立 2341xyb，得 2230y由 24860，解得 1b曲线 1C的方程为214xy故选 B第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】3【解析】根据约束条件可以画出可行域，如下图所示：由 3zxy，可知直线 3yxz过 1,0A时， z有最大值为 31014 【答案】 172【解析】运行程序， x， 1n，判断是， 32x， n，判断是， 712x， 3n，判断否，输出 172x15 【答案】 ,0【解析】由题意可得第一组的各个数和为
15、 3，第二组各个数和为 4，第三组各个数和为 5，第四组各个数和为 6， ，第 n组各个数和为 2n，且各个数对无重复数字，可得第 40 组各个数和为 42，则第 40 组第 21 个数对为 ,0故答案为 2,016 【答案】 4ln28,5【解析】由题意得 24646xfx ，令 0fx，解得 1或 ，易得当 0,1时， 0fx， fx单调递增，当 1,2， fx， fx单调递减，当 2,x时， f， f单调递增， =5f为极大值， 24ln8f为极小值， 4ln85m三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过
16、 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 3；（2） 【解析】 （1） sinsinABC， sinisnBCAB，即 siniiB，整理得 i2coi；又 i0，则 1cos2，则 3（2）根据题意，设 ABt，又由 2bAC，则 1D，在 ABD 中，有 22 21cos72DBtt，即 260t，解可得 3t或 2t，则 3t；在 ABC 中，则 2 1cos94237aBACBA，则 a18 【答案】 （1）200，600；（2）180，20；70 元【解析】 （1）取每个区间中点值为区间代表计算平均数为：40.60.81.240.320.40.926.0x，方差为： 2222
17、 222.4s；（2）由题意知，产品是正品的频率为 10420.9，则 200 件产品中是正品的件数为 2.98（件） ，是次品的件数为 20 件；由题意知，生产一件产品的平均利润为 .7（元） 19 【答案】 （1）见解析；（2） 3【解析】 （1）证明：取 AC的中点 M，连结 E， F，在 ABC 中， E、 M分别为 AB， C的中点， EMBC 且 12，又 F为 1的中点， 1 ， 1F 且 12，即 且 ，故四边形 E为平行四边形， 1F ，又 M平面 AC， 1B平面 AC， 1B 平面 AC；（2）解：设 O为 的中点， 棱柱底面是正三角形， 2，有 3AO，又 为正三角形，
18、且 为 的中点， O，又由正三棱柱，平面 1BC平面 AB，由面面垂直的性质定理可得 O平面 1C，即三棱锥 1ABCF的高为 3， 111 3233BACFBBCFVS 20 【答案】 （1） 2xy；（2）见解析【解析】解法一：（1）由题意可知 P等于点 到直线 18y的距离，曲线 C是以 0,8F为焦点，以直线 18y为准线的抛物线，曲线 C的方程为 21xy解法二：（1）设 ,Pxy，由题意可知 F等于点 到直线 18y的距离，2218xy，整理得曲线 C的方程为 2x（2）设直线 :ABkxm，代入 21xy，得 20km，设 1,Axy， 2,Bxy，则 21x， 2yx， 280
19、km，2m， 21 124，直线 过 O 的外心， AOB， 0， 20， m或 12，直线 AB不过点 ， 0， 2m，直线 1:2ykx，直线 过定点 10,21 【答案】 （1）见解析；（2） ,【解析】 （1） fx的定义域为 0,，由已知得 1fxa，当 0a时， f， fx在 ,内单调递增，无减区间；当 时，令 0x，得 1a，当 10,xa时， f， fx单调递增；当 ,时， 0fx， f单调递减，（2）由（1）知，当 时，在 ,内单调递增，无最大值，当 0a时，函数 fx在 1a取得最大值，即 max1ln4lffa，因此有 ln45，得 ln0，设 1ga，则 1g， g在
20、0,内单调递增，又 10， ，得 0a，故实数 a的取值范围是 0,1请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1）22sinco4；（2） 47【解析】 （1）由题意知 1C的直角坐标方程为214yx，由 cosinxy，可得 1C的极坐标方程为22sinco，化简整理得22sic4（2）由题意得直线 l的极坐标方程为 3， 8cos0可得 ,3A同理 223sin1co4可得 47,3B， 47AB23 【答案】 （1） 2x；（2） 2m【解析】 （1）当 m时， 3,1 5,2xfx， 0fx，当 2时， ；当 2时， 10x得 1， 2x，当 x时， f恒成立，不等式的解集为 12x（2）若函数 gf有三个零点，只须4,22,mxfx与 yx有三个交点即可即 f每一段与 yx各有一个交点当 2x时， 4m，即 4， 2m；当 时， x，即 x， ；当 时， ，即 ， ；综上所述， 的范围是 2
