1、1第 34 练 平面向量的线性运算及坐标表示基础保分练1.下列说法正确的是( )A.若| a|b|，则 abB.若| a| b|，则 a bC.若 a b，则 a bD.若 a b，则 a 与 b 不是共线向量2.(2019金丽衢十二校联考)向量 e1(1,2)， e2(3,4)且 x， yR， xe1 ye2(5,6)，则x y 等于( )A.3B.3C.1D.13.(2019杭州二中模拟)已知向量 a( m,2)， b(3，6)，若| a b| a b|，则实数 m的值是( )A.4B.1C.1D.44.设向量 a(1，3)， b(2,4)， c(1，2)，若表示向量 4a,4b2 c,2
2、(a c)， d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量 d 等于( )A.(2,6) B.(2,6)C.(2，6) D.(2，6)5.已知向量 a(1,1)， b(2， x)，若 a( a b)，则实数 x 的值为( )A.2B.0C.1D.26.(2019湖州模拟)在 ABC 中，点 D 在边 AB 上，且 ，设 a， b，则 等于BD 12DA CB CA CD ( )A. a b B. a b13 23 23 13C. a b D. a b35 45 45 357.在 OAB 中，若点 C 满足 2 ， ，则 等于( )AC CB OC OA OB 1 1A. B. C. D.13 23
3、 29 928.如图所示，在正方形 ABCD 中， E 为 BC 的中点， F 为 AE 的中点，则 等于( )DF 2A. 12AB 34AD B. 12AB 23AD C. 13AB 12AD D. 12AB 34AD 9.已知 a， b 是两个不共线的非零向量，且 a 与 b 起点相同.若 a， tb， (a b)三向量的终13点在同一直线上，则 t_.10.已知向量 a(2,1)， b( x， y)，若 x1,0,1,2， y1,0,1，则向量 a b 的概率为_.能力提升练1.如图，已知 ABC 与 AMN 有一个公共顶点 A，且 MN 与 BC 的交点 O 平分 BC，若 m ，A
4、B AM n ，则 的最小值为( )AC AN 1m 2nA.4 B.3 22C. D.632 22.如图， O 在 ABC 的内部， D 为 AB 的中点，且 2 0，则 ABC 的面积与 AOCOA OB OC 的面积的比值为( )3A.3B.4C.5D.63.(2019绍兴一中模拟)如图，在 ABC 中， N 为线段 AC 上靠近点 A 的三等分点，点 P 在线段 BN 上且 ，则实数 m 的值为( )AP (m 211)AB 211BC A.1B. C. D.13 911 5114.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切
5、的联系：在如图所示的正五角星中，以 A， B， C， D， E 为顶点的多边形为正五边形，且 .下列关系中正确的是( )PTAT 5 12A. B. BP TS 5 12 RS CQ TP 5 12 TS C. D. ES AP 5 12 BQ AT BQ 5 12 CR 5.如图，将 45直角三角板和 30直角三角板拼在一起，其中 45直角三角板的斜边与30直角三角板的 30角所对的直角边重合，若 x y ， x0， y0，则DB DC DA x y_.6.已知向量 ， 是两个不共线向量，向量 s t ，( s0， t0)，满足OA OB OP OA OB s t k(1 k2)的点 P 表
6、示的区域为 X，满足 s2 t l(1 l3)的点 P 表示的区域为Y，则 _.X的 面 积Y的 面 积4答案精析基础保分练1.C 2.B 3.D 4.D 5.D 6.B 7.D 8.D 9. 10.12 16能力提升练1.C ( )，AO 12AB AC 又 m ， n ，AB AM AC AN ，AO m2AM n2AN 又 M， O， N 三点共线， 1，即得 m n2，易知 m0， n0，m2 n2 1 2 ，当且仅当Error!1m 2n (1m 2n) (m2 n2) 12 n2m mn 32 (n2m mn) 32 n2mmn 32 2即Error! 时取等号，故选 C.2.B
7、D 为 AB 的中点， 2 ，OA OB OD 2 0， ，OA OB OC OC OD O 是 CD 的中点， S AOC S ACD S ABC，故选 B.12 143.D AP (m 211)AB 211BC ( )(m211)AB 211AC AB m ，AB 211AC 设 (0 1)，BP BN 则 AP AB BN ( )AB AN AB (1 ) ，AB AN 因为 ，AN 13AC 5所以 (1 ) ，AP AB 13 AC 则Error! 解得Error!故选 D.4.A 在如图所示的正五角星中，以 A， B， C， D， E 为顶点的多边形为正五边形，且 PTAT.5 1
8、2在 A 中， ，故 A 正确；BP TS TE TS SE 5 12 RS 在 B 中， CQ TP PA TP TA ，故 B 错误；5 12 ST 在 C 中， ，故 C 错误；ES AP RC QC 5 12 QB 在 D 中， ， ，若 ，则 0，不合题AT BQ SD RD 5 12 CR RS RD SD AT BQ 5 12 CR SD 意，故 D 错误.故选 A.5.12 3解析 由题意得，若设 AD DC1，则 AC ， AB2 ， BC ，2 2 6由题意知， x y ， BCD 中，由余弦定理得 DB2 DC2 CB22 DCCBDB DC DA cos(4590)16
9、21 72 ，622 3 x y ， x0， y0， ADC90，DB DC DA 2 x2 y2，DB x2 y272 ，3如图，作 x ，DC DC y ，DA DA 则 ， CC x1， C B y，DB DC DA Rt CC B 中，由勾股定理得6BC2 CC 2 C B2，即 6( x1) 2 y2，由可得 x1 ， y ，3 3 x y12 .36.34解析 可用特殊值法，令 (1,0)， (0,1)，OA OB 则 ( s， t)，若 s t k(1 k2)，OP 则所表示区域面积为 22 11 .12 12 32若 s2 t l(1 l3)，则所表示区域面积为 3 12，12 32 12 12则 .X的 面 积Y的 面 积 322 347
