1、5.5 应用二元一次方程组 里程碑上的数,学习目标： 1.能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题。 2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会模型思想，发展应用意识。 3.归纳列方程组解决实际问题的一般步骤。教学重点： 用二元一次方程组刻画数字问题和行程问题。 教学难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会分析数量关系。 学法指导：从问题情境中学会观察、探索，并通过合作交流学会归纳总结。,复习回顾,1.一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为 ；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式为 ,3.一个两位数，个位上的数为x，十位上的
2、数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为 ,4.有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 ,10b+a,10a+b,100y+x,100a+b,100b+a,一个三位数，若百位数字为，十位数字为，个位数字为，则这个三位数为： .,5.为两位数，是一个三位数，若把放在的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为 .,1000a+b,课堂预习,1 如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么 （1）12：00时小明
3、看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7，可列出方程 ； （2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：0013：00间摩托车行驶的路程是 ； （3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：0014：00间摩托车行驶的路程是 ； （4）12：0013：00与13：0014：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？,10x+y,x+y=7,10y+x,(10y+x)-(10x+y),100x+y,(100x+y)-(10y+x),相等,(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x),及时小结： 用字母表示一个多位数时，可用这个数在某一数位上的数字乘以其
4、计数单位。,新课导入,上节课我们学习了增收节支,那么本节课我们将来一起学习里程碑上的数.,小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？,是一个两位数字，它的两个数字之和为7,十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了,比12:00时看到的两位数中间多了个0,新课讲授,：是一个两位数，它的两个数字之和为； ：十位与个位数字与：所看到的正好颠倒了； ：比：时看到的两位数中间多了个,里程碑上的数,分析： 设小明在：看到的数十位数字是x，个位数字是y， 那么,x,y, x y,y,x, y x,x,y, x y,等量
5、关系:1. 12:00看到的数，两个数字之和是. 匀速行驶:路程相等 12:0013:00 = 13:0014:00,解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y， 依题意得：,整理，得,答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16,点拨： 对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚 借助方程组解决实际问题,解得,是一个两位数字，它的两个数字之和为7,比12:00时看到的两位数中间多了个0,十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了,下面，我们来检验一下结果是否符合题意：,例1 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小
6、的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数,分析： 设较大的两位数为x，较小的两位数为y，在较大数x的右边接着写较小的数y，所写的数可表为 ； 在较大数x的左边接着写上较小的数y，所写的数可表示为 等量关系： 1、两个两位数的和是68，即：x+y=68 2、前一个四位数后一个四位数=2178,100 x + y,100 y + x,解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有：,化简，得,即,解该方程组，得,答：这两个两位数分别是45和23,P121随堂练习： 1一个两位数，减去它的各位数字之和的3
7、倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1这个两位数是多少？,解：设这个两位数的十位数为x，个位数为y， 依题意得：,解得,答：这个两位数是56,56-3(5+6)=23 56(5+6)=51,课堂练习,整理，得,2、有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小；又知百位数字的倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小，试求原来的位数,分析：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体”，可设为一个未知数y，百位数设为x：,x,y,y,x,x y, y x,等量关系：原三位数新三位数, 百位数字两位数.,解： 设百位数字为x
8、，由十位数字与个位数字组成的两位数 为y，根据题意的得：,(100x+y)-45=10y+x,9x=y-3,巩固： 列二元一次方程解决实际问题的一般步骤,一审：审清题目中的等量关系 二设：设未知数三列：根据等量关系，列出方程组四解：解方程组，求出未知数五答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案,3、课后问题解决第2小题、第3小题、第4小题,2、解：设小明在一个加数X后多写了一个0，小亮在另一个加数y后多写了一个0，则10X+y=242X+10y=341 解该方程组，得：X=32y=21 答：原来两个加数分别为32、21,3、解：设小颖上坡用X分钟，下坡用y分钟，则根据题意得：解该方程组，得
9、： X=11y=5 答：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟。,4、解：设需要价格为每千克18元的糖果X千克，价格为每千克10元的糖果y千克，则有方程组：x+y=10018x+10y=15100 解该方程组，得 x=62.5y=37.5 答：需要价格为每千克18元的糖果62.5千克，价格为每千克10元的糖果37.5千克,小结,1、列二元一次方程组解数字问题，学会用字母表示一个多位数。 2、巩固学习列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：一审：审清题目中的等量关系 二设：设未知数三列：根据等量关系，列出方程组四解：解方程组，求出未知数五答：检验所求出未知数是否符合题意，写出 答案,作业： 1预习P238-239 ,完成随堂练习 2练习卷,拓展提升,若某商店有甲，乙，丙三种价格的笔记本，若小明买甲，乙，丙各1本需花了15元，若小明买甲1本，乙2本，丙3本需花32元，若小明买甲1本，乙3本，丙2本需花31元，请问甲，乙，丙三种笔记本每本价格各是多少？ (只列方程组不必求解),
