1、1课时分层作业(十) 抛物线的标准方程(建议用时：45 分钟)基础达标练一、填空题1抛物线 y24 x的准线方程为_【解析】 根据抛物线的几何性质得抛物线 y24 x的准线方程为 x1.【答案】 x12若椭圆 1 的左焦点在抛物线 y22 px(p0)的准线上，则 p_. x24 y23【导学号：95902133】【解析】 由椭圆标准方程知 a24， b23，所以 c2 a2 b21，所以椭圆的左焦点为(1,0)，因为椭圆左焦点在抛物线 y22 px(p0)的准线上，所以 1，故 p2.p2【答案】 23设抛物线 y28 x上一点 P到 y轴的距离是 4，则点 P到该抛物线焦点的距离是_【解析
2、】 由抛物线的方程得 2，再根据抛物线的定义，可知所求距离为p2 42426.【答案】 64抛物线 y x2(a0)的焦点坐标为_1a【解析】 抛物线 y x2的标准形式为 x2 ay，故焦点在 y轴上，坐标为 .1a (0， a4)【答案】 (0，a4)5若抛物线 y28 x的焦点恰好是双曲线 1( a0)的右焦点，则实数 a的值为x2a2 y23_. 【导学号：95902134】【解析】 抛物线 y28 x的焦点为(2,0)，则双曲线 1( a0)的右焦点也为x2a2 y23(2,0)，从而 a234 解得 a1，因为 a0，故舍去 a1，所以 a1.【答案】 16焦点在 y轴上，且抛物线
3、上一点 A(m,3)到焦点的距离为 5，则抛物线的标准方程为_2【解析】 设抛物线方程为 x22 py(p0)， A(m,3)到焦点的距离为5， 35，p2 p4，抛物线为 x28 y.【答案】 x28 y7已知开口向下的抛物线上一点 Q(m，3)到焦点的距离等于 5，则该抛物线的标准方程为_. 【导学号：95902135】【解析】 Q(m，3)到焦点的距离等于 5. Q到准线的距离也等于 5.准线： y2，即 2， p4.即：抛物线标准方程为： x28 y.p2【答案】 x28 y8抛物线 y x2上的动点 M到两定点(0，1)，(1，3)的距离之和的最小值为14_【解析】 将抛物线方程化成
4、标准方程为 x24 y，可知焦点坐标为 F(0，1)，因为30)的焦点为 F，点 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)， P3(x3， y3)在抛物线上，且 2x2 x1 x3，试给出 FP1， FP2， FP3之间的关系式；(2)设 F为抛物线 y24 x的焦点， A， B， C为该抛物线上三点，若 0，求FA FB FC | | | |. FA FB FC 3【导学号：95902136】【解】 (1)由抛物线方程 y22 px(p0)得准线方程为 x ，p2则由抛物线的定义得 FP1 x1 ， FP2 x2 ， FP3 x3 ，p2 p2 p2则 FP1 FP3 x1 x3 x1
5、x3 p，因为 x1 x32 x2，p2 p2所以 FP1 FP32 x2 p2 2 FP2，(x2p2)从而 FP1， FP2， FP3之间的关系式为 FP1 FP32 FP2.(2)设点 A(xA， yA)， B(xB， yB)， C(xC， yC)，由题意知 2p4， p2， F(1,0)，又 0，则有 xA1 xB1 xC10，即 xA xB xC3.FA FB FC 由抛物线的定义可知，| | | | ( xA xB xC)3 336.FA FB FC (xA p2) (xB p2) (xC p2) p2能力提升练1对标准形式的抛物线，给出下列条件：焦点在 y轴上；焦点在 x轴上；抛
6、物线上横坐标为 1的点到焦点的距离等于6；由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)其中满足抛物线方程为 y210 x的是_(要求填写适合条件的序号)【解析】 抛物线 y210 x的焦点在 x轴上，满足，不满足；设 M(1， y0)是y210 x上一点，则| MF|1 1 6，所以不满足；由于抛物线 y210 x的焦点p2 52 72为 ，过该焦点的直线方程为 y k ，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，(52， 0) (x 52)则 k2，此时存在，所以满足【答案】 2设抛物线 y28 x的焦点为 F，准线为 l， P为抛物线上一点， PA l， A为垂足如果直线 AF的斜
7、率为 ，那么 PF_. 3【导学号：95902137】【解析】 由抛物线定义得 PF PA，又由直线 AF的斜率为 可知， PAF60，3所以 PAF是等边三角形，即 PF AF 8.4cos 60【答案】 83从抛物线 y24 x上一点 P引抛物线准线的垂线，垂足为 M，且 PM5，设抛物线的4焦点为 F，则 MPF的面积为_【解析】 因为抛物线方程为 y24 x，则准线方程为 x1.设 P点坐标为 P(x0， y0)，由图可知(图略)， PM x015.所以 x04，把 x04 代入 y24 x，解得 y04，所以 MPF的面积为 PMy0 5410.12 12【答案】 104设 P是曲线
8、 y24 x上的一个动点(1)求点 P到点 A(1,1)的距离与点 P到直线 x1 的距离之和的最小值；(2)若 B(3,2)，点 F是抛物线的焦点，求 PB PF的最小值【解】 (1)如图，易知抛物线的焦点为 F(1,0)，准线是 x1，由抛物线的定义知：点 P到直线 x1 的距离等于点 P到焦点 F的距离，于是，问题转化为在曲线上求一点 P，使点 P到点 A(1,1)的距离与点P到 F(1，0)的距离之和最小显然，连接 AF交曲线于 P点，故最小值为 .22 1 5(2)如图，过 B作 BQ垂直准线于 Q，交抛物线于 P1，此时，P1Q P1F，那么 PB PF P1B P1Q BQ4，即 PB PF的最小值为 4.
