1、1第 28练 函数 y Asin(x )的图象与性质基础保分练1.函数 ysin(2 x )( 0， | |0， 0， (0,2)的图象按以下顺序进行变换：向左 平 移 个 单 位 长 度 ， 横 坐 标 变 为 原 来 的 ， 向 上 平 移6 121 个 单 位 长 度 ， 纵 坐 标 变 为 原 来 的 3 倍 ， 可 得 到 g(x) sin x 的 图象，则 f(x)等于( )A. sin 113 (12x 2312 )B. sin 113 (2x 2312 )C.3sin 1(12x 2324 )D.3sin 1(12x 2312 )5.函数 f(x)sin( x ) 的最小正周期
2、为 ，若其图象向左平移( 0， | |0，函数 ycos 的图象向右平移 个单位长度后与函数 ysin x 的图象( x3) 3重合，则 的最小值为( )A. B. C. D.112 52 12 327.已知函数 f(x)12cos xcos(x3 )是偶函数，其中 ，则下列关于函数 g(x)(0，2)cos(2 x )的正确描述是( )A.g(x)在区间 上的最小值为112， 3B.g(x)的图象可由函数 f(x)的图象向上平移 2个单位长度，向右平移 个单位长度得到3C.g(x)的图象的一个对称中心是 (12， 0)D.g(x)的一个单调递减区间是 0，28.已知函数 f(x) Asin(
3、x )(A0， 0,00， 0，0， 0，| |)的部分图象如图所示，则 y f(x)表示简谐振动量时，相位为_.能力提升练1.(2019温州模拟)已知函数 f(x) asinx bcosx(a0)在 x 处取得最小值，则函数 f4是( )(34 x)A.偶函数且它的图象关于点(，0)对称B.偶函数且它的图象关于点 对称(32， 0)C.奇函数且它的图象关于点(，0)对称D.奇函数且它的图象关于点 对称(32， 0)2.将函数 f(x)2sin 的图象向左平移 个单位长度，再向上平移 1个单位长度，(2x6) 12得到 g(x)的图象.若 g(x1)g(x2)9，且 x1， x22，2，则 2
4、x2 x1的最大值为( )A. B. C. D.256 356 4912 1743.函数 f(x)3 sinx ( 0)的部分图象如图所示，点 A， B是图象的最高点，点 C是图3象的最低点，且 ABC是等边三角形，则 f(1) f(2) f(3)的值为( )A. B. C.9 1D.92 932 3 9 3 1244.函数 f(x)220sin100 x220sin ，且已知对任意 xR，有 f(x1) f(x)(100 x23) f(x2)恒成立，则| x2 x1|的最小值为( )A.50B. C. D.4401100 11005.(2019绍兴上虞区模拟)已知 f(x)( sinx co
5、s x )cosx ，其中 0， f(x)的312最小正周期为 4.(1)函数 f(x)的单调递增区间是_；(2)锐角三角形 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若(2 a c)cosB bcosC，则 f(A)的取值范围是_.6.关于函数 f(x)4sin (xR)，有下列命题：(2x3) y f 为偶函数；(x56)要得到函数 g(x)4sin2 x的图象，只需将 f(x)的图象向右平移 个单位长度；3 y f(x)的图象关于直线 x 对称；12 y f(x)在0,2内的增区间为 和 .其中正确命题的序号为_.0，512 1112， 2 答案精析基础保分练1.B 2.
6、C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.C 8.D 9. 6 3解析 由图知 A2， T2 ，所以 2，所以 f(x)2sin(2 x )，(3 6) 2T把点 代入，得 sin 1，(3， 2) (23 )所以 2 k( kZ)，23 2即 2 k( kZ)，又0)的部分图象，知 AB T ，32AC .(T2)2 233 2 2 2 1086又 AB AC， ，2 2 2 108解得 ， f(x)3 sin x，6 3 6 f(1) f(2) f(3)3 sin 3 sin 3 sin36 3 26 3 363 .3 (12 32 1) 9 3 124.C f(x)220sin100 x2
7、20sin (100 x23)220220 (sin100 x12sin100 x 32cos100 x)220 3(32sin100 x 12cos100 x)220 sin ，3 (100 x6)则由对任意 xR，有 f(x1) f(x) f(x2)恒成立得当 x x2时， f(x)取得最大值，当 x x1时， f(x)取得最小值，所以| x2 x1|的最小值为 T (T为 f(x)的最小正周期)，12 12 2100 1100故选 C.5.(1) ， kZ4k 43， 4k 23(2)(22， 6 24 )解析 f(x)( sinx cos x )cosx sin2x cos2x sin
8、 .312 32 12 (2 x 6) f(x)的最小正周期为 4，2 ，24 12可得 f(x)sin .(12x 6)(1)令 2k x 2 k ， kZ，2 12 6 2可得 4k x4 k ， kZ，43 23 f(x)的单调递增区间为 ， kZ.4k 43， 4k 237(2)(2 a c)cosB bcosC，(2sin Asin C)cosBsin BcosC，2sin AcosBsin A，又 sinA0，cos B ， B ，12 3三角形 ABC为锐角三角形，Error! A ，6 2 A ， f(A) .412 6512 22 6 246.解析 因为函数 f(x)4sin (xR)，(2x3)所以 y f 4sin 不是偶函数；(x56) (2x 43)将 f(x)的图象向右平移 个单位长度，得到 y4sin(2 x)4sin 2 x的图象，正确；3当 x 时， f(x)4sin 4，12 ( 6 3)所以 y f(x)的图象关于直线 x 对称，正确；12 y f(x)4sin 在0,2内的增区间有三个，所以不正确；(2x3)故答案为.8
