1、1湖北省浠水县实验高级中学 2017 届高三数学测试题（1.3）文（含解析）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知是虚数单位，则满足 的复数 在复平面上对应点所在的象限为（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析： ， ，对应点 ，在第一象限故选 A考点：复数的模，复数的几何意义2. 已知集合 ， ，则 ， ， 的关系是（ ）A. 是 的真子集、 是 的真子集B. 是 的真子集、 是 的真子集C. 是 的真子集、D. 【答案】C【解析】
2、， A=B；故排除选项 A， B；又 ，5A，5C排除 D，故选 C.3. 对下方的程序框图描述错误的是（ ）2A. 输出 2000 以内所有奇数B. 第二个输出的是 3C. 最后一个输出的是 1023D. 输出结果一共 10 个数【答案】A【解析】执行程序框图，依次输出：1，3，7，15，31，63，127，255，511，1023，结束循环.根据选项知 A 不正确.故选 A.4. 设函数 与 的图象的交点为 ，则 所在区间是（ ）y=log2x1 y=22x (x0,y0) x0A. B. C. D. (0,1) (1,2) (2,3) (3,4)【答案】C【解析】试题分析：先画出两个函数
3、图象的草图，可以看出两个函数图象的交点的横坐标大致应在 内，下面给出准确的验证，当 时，(2,3)，当 时，由于 ，则 ，则，因此 ，则 所在的区间是 .x0 (2,3)考点：函数图象，函数的零点.5. 将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，则 的表达y=cos2x4 y=f(x)cosx f(x)式可以是（ ）3A. B. f(x)=2sinx f(x)=2sinxC. D. f(x)=22sin2x f(x)=22(sin2x+cos2x)【答案】A【解析】试题分析：将函数 的图象向左平移 个单位得y=cos2x4y=cos2(x+4)=cos(2x+2)=sin2xf(x)=
4、sin2xcosx=2sinx考点：三角函数图像平移6. 在等比数列 中，若 ， ，则 的最小值为（ ）an an0 a7=22 1a3+2a11A. B. 4 C. 8 D. 1622【答案】B【解析】试题分析：因为 ，所以由基本不等式可得， ，an0,a7=22 1a3+2a112 2a3a11=2 2a27=4故选 B.考点：1、等比数列的性质；2、基本不等式求最值.7. 已知圆 的一条直径通过直线 被圆所截弦的中点，则该直(x2)2+(y+1)2=16 x2y+3=0径所在的直线方程为（ ）A. B. 3x+y5=0 x2y=0C. D. x2y+4=0 2x+y3=0【答案】D【解析
5、】由题意知，已知圆的圆心坐标 (2,-1)弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直得，且方程 的斜率为x-2y+3=012该直径所在的直线的斜率为：2，该直线方程 ；y+1=-2(x-2)即 2x+y3=0，故选 D.8. 已知等比数列 的各项均为正数，且 ， ， 成等差数列，则 （ ）an3a12 a34 a2 a2017+a2016a2015+a2014=A. 1 B. 3 C. 6 D. 9【答案】D4【解析】等比数列 的各项均为正数,且 ， ， 成等差数列，an3a12 a34 a2 ，2a34=3a12+a2即 ，12(a1q2)=32a1+a1q解得 (舍)或 ，q=-1 q=3 .
6、a2017+a2016a2015+a2014=a1q2016+a1q2015a1q2014+a1q2013=q2=9故选：D.点睛：等差中项的性质：若 成等差，则 .a,b,c 2b=a+c等比数列的通项公式： .an=a1qn-19. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ，则 的平分线ABC A B C a b c c=2b=4 B=6 A的长等于（ ）ADA. B. 3 C. D. 5233 433【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理 及 知： ，得 ，故bsinB= csinC c=2b,B=6 sinC=1,C(0,) C=2，故选 D.A=3,AD=bcos6=4
7、33考点：1、正弦定理的应用；2 特殊角的三角函数.10. 已知 ， （ ， ）的图象过 点，则 在区间f(x)=32cos(x+)+sinx xR (2,2) (2,4) f(x)上的值域为（ ）0,2A. B. C. D. 5,5 3,5 3,4 2,5【答案】B【解析】试题分析：由 ，有 ，得 ，而 ，所f(2)=4 32cos(2+)+sin2=4 sin=22 (2,2)以 ，其中 ，故=4,f(x)=32cos(x4)+sinx=3cosx+4sinx=5sin(x+) sin=35,cos=45，由 知， ，故 ，即 的值域为 ，60 k=-a0要使目标函数在 A 处取得最小值，
8、在 B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足 ，-akAC=2即 ，-2a0 x1 x2(0,2 x1x2 F(x1)F(x2)x1x2 0 y=g(x) (0,+)当 时， ，故 在 单调递减；a-1 g(x)0 y=g(x) (0, -a+12a)当 时， ，故 在 单调递减.x( -a+12a,+) g(x)0在 上单调递增， ， ；G1(x) 1,2 G1(x)G1(2)=272 b272当 时， ， ，x(0,1 G(x)=-lnx+bx+1+x G(x)=-1x- b(x+1)2+10在 上恒成立，b-(x+1)2x +(x+1)2=x2 +x-1x-1 (0,1设 ，则 ，G2(x
9、)=x2+x-1x-1 G2(x)=2x+1+1x2014即 在 上单调递增， ， .G2(x) (0,1 G2(x)G2(1)=0 b0综上，由可得 .b27222. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线O x上两点 ， 的极坐标分别为 ， .MN (3,) ( 3,2)（）设 为线段 上的动点，求线段 取得最小值时，点 的直角坐标；P MN OP P（）求以 为直径的圆 的参数方程，并求在（）的条件下直线 与圆 相交所得的MN C OP C弦长.【答案】(1) ;(2) 参数方程是 .（ 为参数） ， 弦长为 .(3
10、4,334) x= 3cos32y= 3sin+32 l= 3【解析】试题分析：（1）先根据 将 的极坐标化为直角坐标sin=y,cos=x M,N，再根据两点式求出线段 所在直线方程 ，由图可知当线段(3,0),(0, 3) MN时，线段 获得最小值，此时由直线方程联立方程组可解交点坐标 （2）OPMN OP (34,334)先求出以 为直径的圆 直角坐标方程 ，再利用三角代换得参数方程MN C (x+32)2+(y32)2=3是 为参数） ，最后根据垂径定理求弦长x= 3cos32y= 3sin+32 (试题解析：（1） 的极坐标化为直角坐标分别为 ,故直线的斜率为 ,M,N (3,0),(0, 3)300(3)=33直线的方程为 .由题意,当线段 时，线段 获得最小值，此时直线OPMN OP的斜率为 ，所以直线 的的方程为 ，联立 ，解得，故所求点 的直角坐标为 .（2）因为 的中点坐标为 ，故以 为直径的圆 直角坐标方程为，化为参数方程是 为参数） ，因为圆心15到直线 的距离为 ，所以直线 与圆 相交所得的弦长为 .考点：极坐标化为直角坐标，直线与圆位置关系
