1、1阶段综合测评(一)(时间 90分钟，满分 120分)一、填空题(本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分，请把答案填在题中横线上)1极坐标为 M ， N ， P ， Q 的四点中，与点 A(8， 95) (8， 115 ) ( 8， 45) ( 8， 65)表示同一点的有_个(8，5)【答案】 32已知点 P的直角坐标为( ，3)，其极坐标为_3【答案】 (2 ， )3233曲线的极坐标方程 4sin 化成直角坐标方程为_【答案】 x2( y2) 244在极坐标系中，曲线 4sin 和 cos 1 相交于点 A、 B，则AB_.【解析】 平面直角坐标系中，曲线 4sin 和 cos 1
2、分别表示圆x2( y2) 24 和直线 x1，作图易知 AB2 .3【答案】 2 35极坐标方程 表示的曲线是_162 cos 【答案】 椭圆6以(1，)为圆心，且过极点的圆的极坐标方程是_【答案】 2cos 7在极坐标系中，点 到直线 sin 2 的距离等于_(2，6)【解析】 极坐标系中点 对应的直角坐标为( ，1)极坐标系中直线 sin (2，6) 3 2 对应直角坐标系中直线 y2.故所求距离为 1.【答案】 18已知点 M的柱坐标为 ，则点 M的直角坐标为_，球坐标为(23， 23， 23)_【解析】 设点 M的直角坐标为( x， y， z)，柱坐标为( ， ， z)，球坐标为(r，
3、 ， )，由Error! 得Error!由Error! 得Error!2即Error!所以点 M的直角坐标为( ， ， )，3 33 23球坐标为( ， ， )223 4 23【答案】 ( ， ， ) ( ， ， )3 33 23 223 4 239在极坐标系中，曲线 2cos 和 cos 2 的位置关系是_【答案】 相切10极坐标方程 sin 表示的曲线是_32【答案】 两条直线11已知圆的极坐标方程为 4cos ，圆心为 C，点 P的极坐标为 ，则(4，3)|CP|_.【解析】 由 4cos 可得 x2 y24 x，即( x2) 2 y24，因此圆心 C的直角坐标为(2,0)又点 P的直角
4、坐标为(2,2 )，3因此| CP|2 .3【答案】 2 312在极坐标系中，曲线 C1： ( cos sin )1 与曲线 C2： a(a0)的一2个交点在极轴上，则 a_.【解析】 ( cos sin )1，即 cos sin 1 对应的普通方程2 2为 x y10， a(a0)对应的普通方程为 x2 y2 a2.在 x y10 中，令2 2y0，得 x .将( ，0)代入 x2 y2 a2得 a .22 22 22【答案】 2213在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换Error!后曲线 C变为曲线2x 28 y 21，则曲线 C的方程为_【解析】 将Error!代入 2x 28 y 21，
5、得：2(5x)28(3 y)21，即 50x272 y21.【答案】 50 x272 y2114已知圆的极坐标方程 2cos ，直线的极坐标方程为 cos 2 sin 70，则圆心到直线的距离为_【解析】 将 2cos 化为 22 cos ，即有x2 y22 x0，亦即( x1) 2 y21.3将 cos 2 sin 70 化为 x2 y70，故圆心到直线的距离 d .|1 7|12 2 2 855【答案】 855二、解答题(本大题共 4小题，共 50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12分)在极坐标系中，点 M坐标是 ，曲线 C的方程为(2，3) 2 sin ；以
6、极点为坐标原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直2 ( 4)线 l经过点 M和极点(1)写出直线 l的极坐标方程和曲线 C的直角坐标方程；(2)直线 l和曲线 C相交于两点 A、 B，求线段 AB的长【导学号：98990025】【解】 (1)直线 l过点 M(2， )和极点，3直线 l的极坐标方程是 ( R)3 2 sin( )即 2(sin cos )，24两边同乘以 得 22( sin cos )，曲线 C的直角坐标方程为 x2 y22 x2 y0.(2)点 M的直角坐标为(1， )，直线 l过点 M和原点，3直线 l的直角坐标方程为 y x.3曲线 C的圆心坐标为(1,1)，半
7、径 r ，圆心到直线 l的距离为 d ， AB23 12 2.316(本小题满分 12分)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换Error!后，曲线 C变为曲线( x5) 2( y6) 21，求曲线 C的方程并判断其形状【解】 将Error!代入( x5) 2( y6) 21，得(2 x5) 2(2 y6) 21.化简，得( x )2( y3) 2 .52 14该曲线是以( ，3)为圆心，半径为 的圆52 1217(本小题满分 13分)过抛物线 y22 px(p0)的顶点 O，作两垂直的弦 OA、 OB，求 AOB面积的最小值4【解】 取 O为极点， Ox轴为极轴，建立极坐标系，将抛物线方程化成
8、极坐标方程，有 2sin2 2 p cos ，设点 B的极坐标为( 1， )，因为 OA OB，所以 A的极坐标为( 2， )2所以 1 ， 2 .2pcos sin22pcos 2 sin2 2 所以 S AOB OAOB1212|2pcos sin2 2pcos 2 sin2 2 | 4 p2，2p2|sin cos | 4p2|sin 2 |当 时取到等号，因此 AOB的面积的最小值为 4p2.418(本小题满分 13分)过曲线 的右焦点作一倾斜角为 60的直线21 3cos l，求 l被曲线截得的弦长【解】 设直线与曲线的两个交点分别为 A， B.设 A( 1， )，则 B( 2， )弦长 AB| 1 2| |21 3cos 21 3cos | | |21 3cos 21 3cos 41 9cos2| | .41 9cos260 165
