1、1学业分层测评(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1若 a， bR，则 成立的一个充分不必要条件是( )1a31b3A ab0 B baC a ，但 不能推出 a 的一个充分不必要条件1a31b3【答案】 C2求证： 1 .7 11 5证明：要证 1 ，7 11 5只需证 1，7 5 11即证 72 5112 1，即证 ，75 11 35 113511，原不等式成立以上证明应用了( )A分析法B综合法C分析法与综合法配合使用D间接证法【解析】 该证明方法符合分析法的定义，故选 A.【答案】 A3(2016汕头高二检测)要证： a2 b21 a2b20，只要证明( )A2 ab1 a2b2
2、0B a2 b21 0a4 b42C. 1 a2b20 a b 22D( a21)( b21)0【解析】 要证 a2 b21 a2b20，只要证明( a21) b2(1 a2)0，只要证明(a21)(1 b2)0，即证( a21)( b21)0.2【答案】 D4在不等边三角形中， a为最大边，要想得到 A为钝角的结论，三边 a， b， c应满足什么条件( )A a2b2 c2 D a2 b2 c2【解析】 由余弦定理得cos A bc，且 a b c0，求证：0 B a c0C( a b)(a c)0 D( a b)(a c)0a2 ab a2 b20a(a b)( a b)(a b)0a(a
3、 b) c(a b)0(a b)(a c)0，故选 C.【答案】 C二、填空题6(2016烟台高二检测)设 A ， B (a0， b0)，则 A， B的大小关系为12a 12b 2a b_【解析】 A B 0， A B.a b2ab 2a b a b 2 4ab2ab a b a b 22ab a b【答案】 A B7(2016西安高二检测)如果 a b ，则实数 a， b应满足的条件是_.a b【导学号：19220024】【解析】 要使 a b 成立，只需( a )2(b )2，只需 a3b30，即 a， b应满足a b a bab0.【答案】 ab08如图 225，四棱柱 ABCDA1B1
4、C1D1的侧棱垂直于底面，满足_时，BD A1C(写上一个条件即可)3图 225【解析】 要证 BD A1C，只需证 BD平面 AA1C.因为 AA1 BD，只要再添加条件AC BD，即可证明 BD平面 AA1C，从而有 BD A1C.【答案】 AC BD(或底面为菱形)三、解答题9设 a， b0，且 a b，求证： a3 b3a2b ab2.【证明】 法一：分析法要证 a3 b3a2b ab2成立只需证( a b)(a2 ab b2)ab(a b)成立，又因 a b0，只需证 a2 ab b2ab成立，只需证 a22 ab b20成立，即需证( a b)20成立而依题设 a b，则( a b
5、)20显然成立，由此命题得证法二：综合法a ba b0 (a b)20a22 ab b20a2 ab b2ab.注意到 a， b0， a b0，由上式即得(a b)(a2 ab b2)ab(a b) a3 b3a2b ab2.10(2016深圳高二检测)已知三角形的三边长为 a， b， c，其面积为 S，求证：a2 b2 c24 S.3【证明】 要证 a2 b2 c24 S，3只要证 a2 b2( a2 b22 abcos C)2 absin C，3即证 a2 b22 absin(C30)，因为 2absin(C30)2 ab，只需证 a2 b22 ab，显然上式成立所以 a2 b2 c24
6、S.3能力提升1已知 a， b， c， d为正实数，且 (a0， b0)a b a bC. 22 10 6【解析】 对于A， a2 b22 ab， b2 c22 bc， a2 c22 ac， a2 b2 c2 ab bc ca；对于 B，( )2 a b2 ，( )2 a b， ；a b ab a b a b a b对于 C，要证 1 成立的正整数 p的最大值是_.3 2 p【导学号：19220025】5【解析】 由 2 1 ，得 abc.a b2 b c2 a c2 a， b， c是不全相等的正数， 0， 0， 0，a b2 ab b c2 bc a c2 ac abc.a b2 b c2 a c2 a2b2c2即 abc成立a b2 b c2 a c2log x log x log x logxalog xblog xc成立.a b2 b c2 a c26
