1、- 1 -2018 年重庆一中高 2019 级高二下期期末考试 数学 试 题 卷（文科）第 I 卷（选择题，共 60 分）一.选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.设集合 2|log0Ax， 13xB，则 AB（ ）A |1 B | C |0x D R2.复数243ii（ ）A. i B. 12iC. 2i D. 1i3.已知等差数列 na的通项公式为 ，且满足 1a， 12n，则 （ ）n 10SA45 B95 C110 D554.已知函数 ()1()fxxb为偶函数，且在 (0,)单调递减，则 的解集为)(xf（
2、 )A B C (1,) D），（），（ 0-），（），（ - ），（），（ 10-5.已知双曲线21(0,)xyab的离心率为 ，焦点到渐近线的距离为 ，则此双32曲线的焦距等于（ ） A. B. C. 2 D. 32366.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）A 3264B 8 C 643 D 86437.如图程序中，输入 ，则输出的结果为( )10lg,2lo,ln3zyxA Bx yC D无法确定z INPUT x,y,zm=xIF ym m=y END IF IF zm m=z END IF PRINT
3、 mEND- 2 -8.函数 的导函数 在区间 上的图像大致是（ ）xfcos)()(xf,A. B. C. D.9.已知函数 .1)(xf命题 1p： 的值域是 ；命题 2p： 在 单调递减.则，- )(xf， 1-在命题 q： 2;q： 12p; 3q： 1和 4q： 2p中，真命题是（ ）A 1， 3 B 1， 4 C 2， 3 D 2， 410.对任意实数 都有 ，若 的图像关于 成中心对称，x)()(fxff)2(xf ），（ 02，则 （ ）)(f 0187A.0 B.3 C.6 D.-311.对于实数 ，下列说法：若 ，则 ；若 ，则 ；mba、 2bmaabba若 ，则 ；若
4、且 ，则0,0ln， 正确的个数为（ ）22的 最 小 值 是baA B C D13412.已知函数 ()lnafxx， ，若对任意的 1x， 2,，都有5)(2xg成立，则实数 的取值范围是 ( )0)(21gxfA B C D ln4-，1-，2ln41,l-2第 II 卷（非选择题，共 90 分）2l1-，二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知奇函数 满足 ，则)(xf )1()(xff)2(f- 3 -第 15 题图14. 已知曲线 lnyx的一条切线为 2yxb，则实数 的值为15.通常，满分为 100 分的试卷，60 分为及格线若某次满分为 100
5、分的测试卷，100 人参加测试，将这 100人的卷面分数按照 分组后96,84,36,24绘制的频率分布直方图如图所示由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10 取整”的方法进行换算以提高及格率（实数 的取a整等于不超过 的最大整数） ，如：某位学生卷面 49 分，则换算成 70 分作为他的最终考试成a绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为 （结果用小数表示）16.已知定义在 上的函数 ，若 有零点，则Raxf,2)( afxg)2018()x实数 的取值范围是a三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.17.（本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ， ， C
6、所对的边分别是 a， b， c，且sini()sinaAbc.（1）求 的大小；（2）若 si2iB， ，求 AB的面积.3a18.（本小题满分 12 分）近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012 年年初至 2018年年初，该地区绿化面积 （单位：平方公里）的数据如下表：y（1）求 关于 的线性回归方程；yt（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区 2022 年年初的绿化面积.（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为：， .其中 ）bniiixy12_xba4.137iiy- 4 -19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是梯形， ,A
7、BCDPABCD/, , .60B2（1)证明：平面 平面 ；（2）若 与平面 所PAB成的角为 ， ，求点 到平面 的距离.,120.(本小题满分 12 分)已知动点 到定点 的距离与 到定直线 的距离相等.M21,0(FM21y（1）求点 的轨迹 的方程；C（2）直线 l交 于 两点， OABk且 的面积为 ，求 的方程., A6l21 （本小题满分 12 分）设函数 2()lnfxax， 为正实数（1）当 时，求曲线 ()yf在点 1,()f处的切线方程；（2）求证： 1()0fa ；（3）若函数 x有且只有 个零点，求 a的值选考题：请考生在第 22,23 题中任选一题作答。如果多选，
8、则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在直角坐标系 xOy中，圆 C的普通方程为 246120xy.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为 sin()4.（1）写出圆 的参数方程和直线 的直角坐标方程；（2）设直线 l与 x轴和 y轴的交点分别为 A、 B， P为圆 C上的任意一点，求 PAB的取值范围.23.选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知函数 ()2fxa， R.- 5 -（1）若对于任意 xR， ()f都满足 ()3)fx，求 a的值；（2）若存在 ，使得 21a成立，求实数 的取值范围.2
9、018 年重庆一中高 2019 级高二下期期末考试 数学参考答案（文科）1选择题1-5 BCDBD 6-10 CAABB 11-12 CA二填空题13.0 14.- 15.0.82 16.e，4三解答题。17. ,3A32,4Scb18.（1） ， ， .,yt .,5.0a线性回归方程为 32t（2）将 2022 年年号 11 代入，预测绿化面积为 7.8 平方公里.19.解：（1）证明：在ABD 中，由余弦定理得BD2AB 2AD 22ABADcos BAD，BAD60，AB2AD，BD 24AD 2AD 222ADADcos 603AD 2，AB 2AD 2BD 2，即 BDAD又APB
10、D，ADAPA，BD平面 PADBD平面 ABD，平面 ABD平面 PAD（2）解：取 AD 的中点 O，连接 PO，BO，PAPD，POAD由（1）知平面 ABD平面 PAD，交线为 AD，PO平面 ABD，由 AD1，得 AB2，BD ，OB= ，3 21PA 与平面 ABCD 所成的角为 60，PAO60，得 OP ，PB2，PA13- 6 -ABCD，CD平面 PAB，故点 C 到平面 PAB 的距离即为点 D 到平面 PAB 的距离 d，在三棱锥 PABD 中，V DPAB V PABD ，即 ，求得 d ，点 C 到平面 PAB 的距2313)21(-31d51离为 520.解：（
11、1）由抛物线定义可知， 的轨迹方程是：Myx2（2）直线 的斜率显然存在，设直线 ，l )2,(),(:1xBAbkyl由 得：yxbk2 022bkx,2121由 ，4,24211 bxykOBA直线方程为： ，所以直线恒过定点),0(R8622121 xxRSAOB，即 43,4)1kx（ ,82k所以直线方程为： 2y21解：（1）当 a时， 2()lnfxx，则 1()42fx，所以 (1)f，又()0f，所以曲线 y在点 (1,)f处的切线方程为 0y（2）因为 1()lfa，设函数 lng，则 ()xg，令 gx，得 ，列表如下：(0,1)(1)()- 7 -()gx 极大值所以
12、()的极大值为 (1)0g所以 1()ln10fa （3）22xfxa， x，令 ()0f，得228844a，因为2804a，所以 ()fx在2,)a上单调增，在2(,)上单调减所以28()4ff设20ax，因为函数 ()fx只有 1 个零点，而 (1)0f，所以 1是函数 ()fx的唯一零点当 0x时， 10f ， ()fx有且只有 个零点，此时284a，解得 a下证，当 01x时， ()fx的零点不唯一若 ，则 0ff，此时2814a，即 01a，则 由（2）知， 1()fa，又函数 ()fx在以 0和 为端点的闭区间上的图象不间断，所以在 0x和 之间存在 f的零点，则 ()f共有 2
13、个零点，不符合题意；若 01，则 0()1ff，此时2814a，即 a，则 10a同理可得，在 a和 0x之间存在 ()fx的零点，则 ()fx共有 2 个零点，不符合题意因此 01x，所以 的值为 122.解：（）圆 C的参数方程为 2cos3inxy（ 为参数）.- 8 -直线 l的直角坐标方程为 20xy.（）由直线 l的方程 可得点 (,)A，点 (0,2)B.设点 (,)Pxy，则 APB(2,)(,)xy. 2xy41xy.由（）知 cos3in，则 PBsin2cos5sin()4.因为 R，所以 42545A.23.解：（）因为 ()fx， xR，所以 ()fx的图象关于 32x对称.又 ()|2afx的图象关于 2a对称，所以 2a，所以 .（） 1x等价于 10x.设 ()gxa，则 min()()gaxa1.由题意 min0，即 0a.当 1时， ， 12，所以 12；当 a时， ()a， ，所以 a，综上 a.
