1、1河北省鸡泽县第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题 文1、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 已知 ， ， ，则 A. B. C. 2 D. 32. 设 的内角 A， B， C 所对边分别为 a， b， c 若 ， ， ，则 A. B. C. 或 D. 3. 在 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，且 若，则 的形状是( )A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形4. 在等差数列 中，若 ， 是方程 的两根，则 的前 11 项的和为 A. 22 B.
2、 C. D. 115. 已知等差数列 的前 n 项为 ，且 ， ，则使得 取最小值时的 n 为 A. 1 B. 6 C. 7 D. 6 或 76. 等差数列 的首项为 1，公差不为 若 ， ， 成等比数列，则 前 6 项的和为 A. B. C. 3 D. 87. 我国古代数学名著 算法统宗 中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯 A. 1 盏 B. 3 盏 C. 5 盏 D. 9 盏8. 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， 若 的
3、面积为 ，则 A. B. C. D. 9. 已知等比数列 满足 ， ，则 2A. 2 B. 1 C. D. 10. 设等比数列 的前 n 项和为 若 ， ，则 A. 31 B. 32 C. 63 D. 6411. 已知 x， ，且 ，则 A. B. C. D. 12. 已知数列 对任意的 p， 满足 且 ，那么 等于 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 设数列 的前 n 项和为 ，若 ， ， ，则_， _14. 在等差数列 中，若 ，则 _ 15 . 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 ， ， ，则_16. 若等差数列 满足
4、 ， ，则当 _ 时， 的前 n 项和最大三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.已知函数 当 时，解不等式 ；若不等式 的解集为R，求实数 a 的取值范围18.在 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， 已知 3证明： ；若 ，求 的值19. 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 求C；若 ， 的面积为 ，求 的周长20.已知 是等差数列， 是等比数列，且 ， ， ， 求 的通项公式；设 ，求数列 的前 n 项和21.已知 为等差数列，前 n 项和为 ， 是首项为 2 的等比数列，且公比大于0， ， ， 4求 和 的通项公式；求数列 的前
5、n 项和22.已知等差数列 满足： ， ，其前 n 项和为 求数列 的通项公式 及 ；若 ，求数列 的前 n 项和为 高二数学第一次月考答案1. D 2. A 3. C 4. D 5. B 6. A 7.B 8. C 9. C 10. C 11. C 12. C13. 1；121 14. 10 15. 16. 8 17. 解：函数 ，5时，不等式 化为 ，即 ， 解得 ，不等式的解集为 ；不等式 为 ，其解集为 R，则有 ，解得 ，实数 a 的取值范围是 18.证明： ，由 A， ， ，或 ，化为 ，或 舍去解： ， ， 19. 解： 在 中， ，已知等式利用正弦定理化简得： ，整理得： ，即，；由余弦定理得 ，6，的周长为 20. 解： 设 是公差为 d 的等差数列，是公比为 q 的等比数列，由 ， ，可得 ，；即有 ， ，则 ，则 ；，则数列 的前 n 项和为 21. 解：设等差数列 的公差为 d，等比数列 的公比为 q由已知 ，得 ，而 ，所以 又因为 ，解得 所以， 由 ，可得 由 ，可得 ，联立 ，解得 ， ，由此可得 7所以， 的通项公式为 ， 的通项公式为 解：设数列 的前 n 项和为 ，由 ，有 ，上述两式相减，得得 所以，数列 的前 n 项和为 22 解： 设等差数列 的公差为 d，则 ，解得： ， ，数列 的前 n 项和为
