1、1河北省邯郸市大名县第一中学 2018-2019学年高二数学下学期第 4周周测试题 文（清北组）一、单选题（每题 5分，共 60分)1已知集合 ，则=|=2, 3, =|24+3=0 =A1，3 B3 C1 D 2给出下列三个结论：（1）若命题 p为假命题，命题 q为假命题，则命题“ qp”为假命题；（2）命题“若 0xy，则 或 0y”的否命题为“若 0xy，则 或 0y”；（3）命题“ ,2xR”的否定是“ ,2xR”.则以上结论正确的个数为( )A B C 1 D 03已知复数 是 z的共轭复数，则 ( )= 3+(13)2, A B C1 D 214 124已知 ，则 的值为（ ）3s
2、insin4A B C D122325如图，函数 的大致图象是（ ）2A B C D6在 中，D 为 AB边上一点， ， ，则 =（ ）2ADB 13CABA B.C. D.1323317已知数列 满足 ，那么使 成立的 n的最大值为 1=1,0,+1=1 0) 0.050 0.025 0.010 0.005 0.00160 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819（12 分） 如图，在三棱柱 1ABC中，侧棱 1A底面 BC, ,ABD为 C的中点,12AB.(1)求证： 1/AB平面 1CD；(2)若 3，求三棱锥 1B的体积.20 （12 分）已知椭圆 过点 ，离
3、心率为 .:22+22=1(0) (2,0) 32（1）求椭圆 的方程；（2）过点 且斜率为 的直线 与椭圆 相交于 两点，直线 分别交直线 于 两点，(1,0) (0) , , =3 ,线段 的中点为 . 记直线 的斜率为 ，求证： 为定值. 21 （12 分）已知函数 ， .32fxblngxa7（1）若 在 上的最大值为 ，求实数 的值；fx1,238b（2）若对任意 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围.,e2gxaxa22 （10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的xOyl 2, xmtyx正半轴为极轴建
4、立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，且直线 经过曲线 的左焦点 C2241sinlCF（1）求直线 的普通方程；l（2）设曲线 的内接矩形的周长为 ，求 的最大值CL参考答案1B【解析】【分析】根据定义域，由函数单调性，求出集合 A，解方程求出集合 B，根据交集的意义求出交集.【详解】因为函数 单调递增，所以 时，函数取最小值 ，=2 =3 231所以集合 ，解集合 B中方程可得集合 ，=|23 =1,3所以 .=3故选 B.【点睛】本题主要考查集合的计算，求函数型集合时要注意观察集合表示的时值域还是定义域，通过单调性等性质求解，还要注意定义域的限制.2D【解析】试题分析：命题 q为假命题，命
5、题 q是真命题，命题“ qp”为真命题，所以第一个结论错误；命题“若 0xy，则 或 0y”的否命题为“若 0xy，则 且 0y”，所以第二个结论错误；命题“ ,20xR”的否定是“ ”，所以第三个结论错误；00,2xR所以综上得：结论都错误.考点：1.命题的真假；2.否命题；3.命题的否定.3A【解析】由题意可得：，= 3+(13)2= 3+223= ( 3+)(13)2(1+3)(13)=2328 =34则： ， .=3+4 =343+4=416=14本题选择 A选项.点睛：在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若 z1， z2互为共轭复数，则z1z2| z1|2| z2|2，通过分
6、 子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化4C【解析】 由题意得，根据三角函数的诱导公式，可得 ，故选 C.3 3sinsinsin44425C【解析】当 时， ，则 ，此时函数单调递增；当 时，0,=+ =1+0 ,0)，则 ，此时函数也单调递增。故 B，D 不符合=+()= =10因为当 时 单调递减，所以此时函数上的点的切线斜率不断变小；当0,时 单调递增，所以此时函数上的点的切线斜率也不断变小，由此判断选 C,0)6B【解析】试题分析：由已知得， ，故13BDA 13CBDBA,故 1()3CBA123CB3考点：1 、平面向量基本定理；2、向量加法的三角形法则.7B【解析】【分析】由
7、数列 满足 ，得到数列 是首项和公差都为 1的等差 1=1,0,+1=1 数列，得到数列的通项公式，进而得到 ，即可求解.2(43)0=1， 1，因为 即34(34)0+201 联立 ，解得 A（1，5） ，=1+4=0 化目标函数 z2 x+y为 y2 x+z，由图可知， 当直线 y2 x+z过 A时，直线在 y轴上的截距最大， z最大等于 21+57 的最大值为 7.2+故答案为 7【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14(2,4)【解析】 .=0+1+3+44 =2,=1+3+5+74 =4因为线性回归方程为 必过点 .故必过(2,4).=+ (,)1
8、5 n【解析】试题分析：当 时， ， ，1nS1,1a当 时， ，2 2)(,)(2)(nSnn.nnSan 2)1(1考点：已知 求通项公式 nna【名师点睛】很多数列试题是以 为出发点设计的，求解时要考虑两1,2nns个方面，一个是根据 SnS n1 a n把数列中的和转化为数列通项之间的关系；一个是根据anS nS n1 把数列中的通项转化为和的关系，先求 Sn再求 an.16 2e【解析】由题知 若使双曲线右顶点在以 AB为直径的圆内，2|AB=ba则应有： 2为 钝 角 214AF122tanAF12，又 .2bac20ee或 e【解法 2】 （几何法）只须 ，即 ，故 .121AF
9、2bac20又 .1e217 （1） ；（2）14【解析】试题分析：（1）利用余弦定理，将 即可求出 ，继而2+2=2+2=22得 ；（2）利用三角形内角和定理将所求表达式表示为关于 的三角函数式，结合三角函 数的性质求解最大值.试题解析：（1）由题意 ，余弦定理：2+2=2+2， ，所以 .=2+222 =22=22 010.828所以能在犯错误的概率不超过 的前提下认为支持申办 足球世界杯与性别有关.0.001（ii）记 人分别为 ， ， ， ， ，其中 ， 表示教师，从 人中任意取 人的情况有5 5 3种，其中至多有 位教师的情况有 种，35=10 1 1223+33=7故所求的概率 .
10、=710【点睛】本题主要考查概率统计的相关知识，独立性检验知识的运用，考查概率的计算，属于中档题19(1)详见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）通过证明线线平行，线面平行的判定定理，在面 中找到平行于DBC1的线，连接 1BC,设 1与 1相交于点 O,连接 ，证 即证；A /A（2）通过等体积转化 =BCDBDV11 13S试题解析：证明:（1）连接 1,设 1与 1相交于点 O,连接 D. 1分 四边形 1BC是平行四边形,点 为 1BC的中点. D为 A的中点， OD为 1A的中位线, 1/B. 4分 OD平面 1BC, A平面 1BCD, 1/A平面 1. 6分解:（2）三棱柱
11、1BA，侧棱 ，1/A又 1A底面 C， 侧棱 1BC面，故 1为三棱锥 1BD的高， 112A， 8分10分3)2(CSABCBCD12分1233111 BCDBCDBDSV考点：1.线面平行的判定定理；2.几何题的体积.20 （1） ；（2）见解析24+2=1【解析】试题分析：（1）利用椭圆的几何性质，建立 的方程组即得；（2）设 出点 的坐标与, ,的直线方程，并与椭圆方程联立，应用韦达定理，建立 与坐标的联系；确定 的坐标， 将 斜率 用坐标表示，得到 的关系即得证. 试题解析：（1）由题设： ，解之得： ，所以椭圆 的方程为2=2+2=32=2 =2,=1 ，24+2=1（2）设直线
12、 的方程为 ，代入椭圆方程 得：=(1)24+2=1，(42+1)282+424=0设 ，则由韦达定理得： ， ，(1,1),(2,2)1+2= 8242+1 12=42442+1直线 的方程分别为： ， ，,= 112(2)= 222(2)令 得： ， ，所以 ，=3(3,112) (3,222) (3,12( 112+ 222)=12( 112+ 222)031 =112+2224 =4(11)(22)+(21)(12)(12)(22).=242123(1+2)+4122(1+2)+4 =24828242+162+442+1424162+162+442+1=24442=14考点：1、椭圆的
13、方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、直线的斜率【思路点睛】解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步，根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程；第二步，联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程；第三步，求解判别式 ；第四步，写出根与系数的关系；第五步，根据题设条件求解问题中结论21 （1） .（2）0b1a【解析】试题分析：(1) 求出函数 的导函数，解出函数的单调区间，通过研究函数fx的极值和边界值得到函数的最大值，求出实数 的值；b(2)把 整理，分离出参数 a,得到 ，把右边构造一个函2
14、gxax2xaln数 ，求出 的最小值，问题可解.tt试题解析：（1）由 ，得 ，32fxb23fxx32令 ，得 或 .0f函数 ， 在 上的变化情况如下表：fxf1,2， ， .1328fb247fb123ff即最大值为 ， .38f0（2）由 ，得 .2gxax2lnxax， ，且等号不能同时取得， ，即 .1,elnl0lnx恒成立，即 .2xal2minxal令 ， ，则 .2txln1,xe21xlntx当 时， ， ， ，从而 .1,e0ln0lx0tx在区间 上为增函数， ， .tx1,e1mintxt1a22 （1） （2 ）椭圆 的内接矩形的周长取得最大值 0yC46【解析
15、】试题分析：(1)由直线 的参数方程为 （ 为参数）消去参数 t，得l 2, xty到直线 的普通方程；（2）设椭圆 的内接矩形在第一象限的顶点为 （l Ccos,2in） ，则周长为 ，利用辅助角公式 “化一”求最值即可.024cos2inL试题解析：（1）因为曲线 的极坐标方程为 ，即 ，C2241sin22sin4将 ， 代入上式并化简得 ，22xysiny214xy所以曲线 的直角坐标方程为 ，于是 ， ，C214x22cab2,0F直线 的普通方程为 ，将 代入直线方程得 ，lym,0Fm所以直线 的普通方程为 l 2x（2）设椭圆 的内接矩形在第一象限的顶点为 （ ） ，C2cos,in02所以椭圆 的内接矩形的周长为 （其中4i46siL） ，tan2此时椭圆 的内接矩形的周长取得最大值 C46
