1、- 1 -唐山一中 2019 届高三冲刺卷（四）数学文科试卷注意事项：1答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。卷 I（选择题 共 60 分）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1. 不等式 成立的充分不必要条件是( )01xA. B. C. 或 D. x 1x0x1x2. 已知数列 an中， ， ， ， ， ，12a324234a， ，则数列 a
2、n的前 n 项和 Sn =（ ）1234n A B C. Dn113. 若函数 的图象（部分)如下图所示，则 和 的取值是（ ）si()xf A.B.3,13,C.D.626214. 若复数 z 满足 ，则 的最小值为（ ）=4izA1 B2 C3 D45. 已知点 是 所在平面内一点，且满足 ，若AB4ADB，则 =（ ） (,)CDxyxRxyA. B.1 C. D. 43536.已知 ，则 （ ）3sin2cos- 2 -A. B. C. D. -323212127. 如图所示的程序框图是为了求出满足 的最小偶数 n,那么空28n白框中的语句及最后输出的 n 值分别是（ ）A. n=n+
3、1 和 6 B. n=n+2 和 6 C. n=n+1 和 8 D. n=n+2 和 88. 过点 作圆 的两条切线，切点分别为 A、 B， O 为坐标)2,4(P42yx原点，则 OAB 的外接圆方程为（ ）A. B. 5)1()(22yx 20)()4(2yxC. D. 9. ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 ， ，且sin1iaBC7ab，则 =（ ）15cos2cA4 B5 C. D72610.双曲线 的左，右焦点分别为 F1， F2，过 F1作一条直线与两0,1:2bayxE条渐近线分别相交于 A， B 两点，若 ， ，则双曲线的离心率为（ AF1
4、12OB2）A B C2 D32311. 抛物线 的焦点为 F，已知点 A， B 为抛物线 E 上的两个动点，且满)0(2:pxyE足 过弦 AB 的中点 M 作抛物线 E 准线的垂线 MN，垂足为 N，则 的最大值3F ABM为( )A B1 C D2332- 3 -12.如图,点 P 是正方形 ABCD-A1B1C1D1外的一点,过点 P 作直线 l,记直线 l 与直线 AC1， BC 的夹角分别为 ， ，12若 ，则满足条件的直线 l（ ）sin(50)2cos(4)=A有 1 条B有 2 条C有 3 条D有 4 条 卷(非选择题 共 90 分)二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5
5、 分，共 20 分）13. 某班级有 50 名学生，现采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名，将这 50 名学生随机编号 150 号，并分组，第一组 15 号，第二组 610 号，第十组 4650 号，若在第三组中抽得号码为 12 号的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生.14. 设 x， y 满足约束条件 ，则 的取值范围为 .013xy2zxy15.已知函数 的极小值点为 ，则 的图像上的点到直线()2)xfea12x()fx的最短距离为 . 30xy16.已知四面体 中， ,二面角 的大小ABCD3ABCDABDC为 ，则四面体 的外接球的表面积为 .120三解答题：本大题
6、共 6 小题，共 70 分.17. （本小题满分 12 分）在数列 an中， ， ，且对任意的 nN *，都有123a.213nnaa（1）证明数列 是等比数列，并求数列 an的通项公式；+1- 4 -（2）设 ，记数列 bn的前 n 项和为 Sn，若对任意的 nN *都有 ，求12nba 1nSma实数 m 的取值范围.18. （本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中， ， D 为 AA1的中点，12AB13A点 C 在平面 ABB1A1内的射影在线段 BD 上.(1)求证： B1D平面 CBD；(2)若 CBD 是正三角形，求三棱柱 ABC-A1B1C1的体积.19
7、. （本小题满分 12 分）汽车尾气中含有一氧化碳(CO)，碳氢化合物(HC)等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了 100 人，所得数据制成如下列联表：(1)若从这 100 人中任选 1 人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为 ，问是否有 95%35的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？(2)该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中 CO 浓度的数据，并制成
8、如图 7 所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过 15 年，可近似认为排放的尾气中CO 浓度 y%与使用年限 t 线性相关，试确定 y 关于 t 的回归方程，并预测该型号的汽车使用12 年排放尾气中的 CO 浓度是使用 4 年的多少倍不了解 了解 总计女性 a b 50男性 15 35 50总计 p q 100- 5 -附： K2= (n a b c d)2()nadbcP(K2 k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程
9、系数公式： .12 niixybaybx，20. （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 A， B 的坐标分别为直线 AP， BP 相交于点 P，且它们的斜率之积是 记点 P 的轨迹为 (2,0) 14（1）求 的方程；（2）已知直线 AP， BP 分别交直线 于点 M， N，轨迹 在点 P 处的切线与线段 MN 交:4xl 于点 Q，求 的值MN21. （本小题满分 12 分） 已知 为函数 的一个极值点.1x2lnfxax（1）求实数 a 的值，并讨论函数 f(x)的单调性；（2）若方程 有且只有一个实数根，求实数 m 的值.2fxm选考题：共 10 分请考生在第
10、22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22.在极坐标系中，直线 ,曲线 C 上任意一点到极点 O 的距离等于它到直线 l:2lpcos的距离.(1)求曲线 C 的极坐标方程;(2)若 P， Q 是曲线 C 上两点，且 ,求 的最大值.OPQ1+O23.已知函数 .23fxmx0（1）当 时，求不等式 的解集；1f（2）对于任意实数 x， t，不等式 恒成立，求实数 m 的取值范围.1xt- 6 -唐山一中 2019 届高三冲刺卷（四）数学文科答案一.选择题1-5ADDDC 6-10CDABC 11-12AD二填空题13. _37 14. 1，6 15. 16. 28三解答
11、题17. 解：（）由 可得 213nnaa211()nna又 ， ，所以 .1a2所以 是首项为 2，公比为 2 的等比数列. 3 分n所以 . 4 分1n所以 . 6 分211()()n naaa 2n 1（）因为 .8 分1()nnb1()()nn 12nn所以 12nnS 223+1n. 10 分+1=n又因为对任意的 N*都有 ，所以 恒成立，1nSma+112nn即 ,即当 时， . 12 分1min12nnm318. (1)证明：设点 C在平面 1AB内的射影为 E，则 BD， CEB平 面 ，且1CEAB平 面，因 1D平 面 ，所以 1.2 分在 中， ， 3，则32A，- 7
12、 -在 1ABD中， 1A， 123BD，则 11236ABD，故 362，故 1.4 分因 CE，故 1CB平 面 .5 分(2) 111ABABAVV，6 分由(1)得 平 面 ，故 E是三棱锥 1AB的高，7 分CBD是正三角形， BAD，32C，8 分1 11|sinsin22AS ，9 分11334CABAVE，11 分故三棱柱的体积 11ABCCABV，故三棱柱 1ABC的体积为34.12 分19. 【解析】(1)设“从 100 人中任选 1 人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件 A，由已知得 P(A) 350b ，所以 a25， b25， p40， q60.K2的观测值 k
13、2(25)4604.1673.841，故有 95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.(2)由折线图中所给数据计算，得 t 15(246810)6， y 15(0.20.20.40.60.7)0.42，故 b 2.8400.07， a0.420.0760, 所以所求回归方程为 y0.07t.故预测该型号的汽车使用 12 年排放尾气中的 CO 浓度为 0.84%，因为使用 4 年排放尾气中的CO 浓度为 0.2%，所以预测该型号的汽车使用 12 年排放尾气中的 CO 浓度是使用 4 年的 4.2倍.- 8 -20. （）设点 坐标为 ，则P,xy直线 的斜率 （ ） ；直线 的
14、斜率 （ ） A2AkBP2BPykx由已知有 （ ） ，化简得 （ ） 4 分14yxx214x故点 的轨迹 的方程为 （ ） （注：没写 或 扣 1 分）P2y2x（）设 （ ） ，则 5 分0,xy02014x直线 的方程为 ，令 ，得点 纵坐标为 ； 6 分AP0M062Myx直线 的方程为 ，令 ，得点 纵坐标为 ； 7 分B02yx4N0N设在点 处的切线方程为 ，P00kx由 得 8 分02,4ykxy 22 0148440yykx由 ，得 ，2 22 20 0661kxkx整理得 2014y将 代入上式并整理得 ，解得 ， 9 分201,4xy 20xyk04xky所以切线方程
15、为 004x令 得，点 纵坐标为 4xQ220 00 00441Qxxyxy y 10 分设 ，所以 ，MNQMNQyy所以 11 分0001621xxy所以 2200002yxyx将 代入上式， ，220014y00+()2解得 ，即 12 分1MQN- 9 -21. （1） 2lnfxax， 0,1f x为函数 2lfxx的一个极值点， 10,fa，经验证，符合题意故 2lnxx， 2ln12lnfxxx令 0f，解得 1或 e 当 (,)ex时， 0fx，函数 fx单调递增；当 (,1)ex时， 0fx，函数 f单调递减；当 (1,)时， 0f，函数 f单调递增；（2）方程 22lnfx
16、xmx，整理得 因为 ,，所以有2l2ln1xxxm令 ln1()lgxx，则 2ln1xg令 2lh， 20h，故 h在 0,上是增函数 10， 当 ,x时， x，即 gx， 单调递减；当 时， 0h，即 0， 单调递增； min1gx 当 0或 时， gx， 方程 2fx有且只有一个实数根时，实数 1m 22. 答案及解析：- 10 -解:()设点 是曲线 上任意一点，则 ,即Mp， C 2cos=1cos(II) 设 ,则 .12,PQ， 、 1in2+OPQ23. （1）当 m时， 34,1232,1xfx x1分因为 1fx，所以3241x或者 12x或者 41x3 分解得： 3或者 ，所以不等式 fx的解集为 31x.5 分（2）对于任意实数 ， t，不等式 2ft恒成立，等价于maxmin1f6 分因为 23tt，当且仅当 10t时等号成立，所以 min27 分因为 时，023fxxm34,2,mx函数 单增区间为 ，单间区减为 ，fx3,23,2所以当 时， 9 分32mmax5ff所以 ，5- 11 -所以实数 的取值范围 .m60510 分
