1、- 1 -20182019 学年第二学期期中试卷高二 数学（文）一、选择题。 （每小题 5 分，共 60 分。每题只有一个正确选项）1已知集合 1Ax或 ， 2log0Bx，则 AB= （ ）A B C x D 1x或2复数 等于（ ）1iA B C Di1i2i2i3. 坐标原点到直线 的距离是 ( )3450xyA1 B2 C3 D44已知幂函数 的图象经过点 ，则 的值为（ ）yfx12,2fA B C2 D1115程序框图如右图所示，则输出 的值为( )A15 B21 C22 D286.已知 与 共线，则 =（ ）xA 8 B C D29297圆 x2 y22 x0 与圆 x2 y24
2、 y0 的位置关系是( )A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切8直线 与圆 相切，则 的值为( )xym25xym- 2 -正（主）视图 侧（左）视图俯视图A B C D52525259用若干个大小相同，棱长为 1 的正方体摆成一个立体模型，其三视图如图，则此立体模型的体积为A3 B4 C5 D6 10等比数列 的各项均为正数，且 ，na564718a则 （ ）3132310logl.logA B C D 32log511.为了了解某学校 1500 名高中男生的身体发育情况，抽查了该校 100 名高中男生的体重情况根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在 70
3、78kg 的人数为（ ）A 240 B 210 C 180 D 6012.已知 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x3y 的最大值（ ）12xyA 2 B 3 C 4 D 5二、填空题。 （每小题 5 分，共 20 分）13函数 在区间 上的最小值是 ()sin2)fx0,214设 ，则 的最大值为 0,1yy且 x15在 ABC 中，若 B = 120， AB = 1， BC = 2，则 AC = 16设向量 ， ，若 与 垂直，则实数 3,2a,bab- 3 -三、解答题。 （共 70 分）17.(10 分) 已知 0 ，sin . 2 45（1）求 tan 的值；（2）求 cos
4、2 sin 的值18.（12 分）如图,在底面是菱形的四棱锥 中， ABCDP, 为 的中点.60BADPE（1）求证: 平面 ; /BD（2）求证: 是直角三角形.C19.(12 分) 为备战某次运动会，市体育局组建了一个由 4 个男运动员和 2 个女运动员组成的 6 人代表队并进行备战训练.(1)经过备战训练，从 6 人中随机选出 2 人进行成果检验，求选出的 2 人中至少有 1 个女运动员的概率；(2)检验结束后，甲、乙两名运动员的成绩茎叶图如图所示，请问哪位运动员的成绩更稳定，并说明理由.20.（12 分）对于函数 ；2()()1xfaR（1）讨论函数 的单调性；x- 4 -（2）是否
5、存在实数 a 使函数 为奇函数？请说明理由。()fx21.（12 分）已知等差数列 的前 项和为 , .nanS25,0a(1)求数列 的通项公式;na(2)当 为何值时, 取得最大值. nS22.（12 分）平面直角坐标系 xOy 中，曲线 直线 l 经过点 ，且022xy0,mP倾斜角为 以 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐系6（1）写出曲线 C 的极坐标方程与直线 l 的参数方程；（2） 若直线 l 与曲线 C 相交于 A， B 两点，且 ，求实数 m 的值1|PBA- 5 -2018-2019 学年第二学期期中考试高二 数学(文）答案1、选择题1-5 A B A C B 6-10 B C D C B 11-12 C A2、填空题13. 14. 15. 16. 1324173、解答题17. （1） .3tan（2） .5818.19.（1） .53p（2） .71,x乙甲,4甲 2.3乙所以，乙运动员的成绩更稳定。20. 解:()函数 在 R 上递增.理由如下:令 ,则- 6 -,由于 ,则 ,则 ,即有函数 在 R 上递增.()假设存在实数 a 使函数 为奇函数,则 ,即 0,即 .则函数 ,故函数 为奇函数.21. 解:(1) , ,计算得出 , .(2),当 或 时, 取得最大值 6.- 7 -22.
