1、- 1 -湖北省武汉外国语学校 2019 届高三数学 3 月份模拟质量检测试题 文本试卷共 4 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。写 在 试 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均
2、 无 效 。3非 选 择 题 的 作 答 ： 用 黑 色 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写 在答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共 12 小题，每小题
3、5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 ，则 =A B C D2已知复数 满足 （其中 为虚数单位），则A B C D3已知函数 的定义域为 ，则 是 为奇函数的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要4某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于 10 分钟的概率为A B C D5如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为A B C D- 2 -6要得到函数 的图象，只需将函数 的图象A向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移
4、 个单位 D向右平移 个单位7等差数列 的前 项和为 若 ，则A66 B99 C110 D1988在 中， ，A B C D9如图程序中，输入 ，则输出的结果为A B C D无法确定10抛物线 焦点 与双曲线 一个焦点重合，过点 的直线交 于点 、 ，点 处的切线与 、 轴分别交于 、 ，若的面积为 4，则 的长为A B C D11函数 存在唯一的零点 ，且 ，则实数 的范围为A B C D12对于实数 ，下列说法： 若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ；若 且 ，则.正确的个数为A B C D- 3 -二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13实数 满足 ，则 的最小值为
5、 14等比数列 的前 项和为 ， ，若 ， 则 15通常，满分为 100 分的试卷，60 分为及格线若某次满分为 100 分的测试卷，100 人参加测试，将这 100 人的卷面分数按照 分组后绘制的频率分布直方图如图所示由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以 10 取整”的方法进行换算以提高及格率（实数 的取整等于不超过 的最大整数），如：某位学生卷面 49 分，则换算成 70 分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为 16在平面直角坐标系 中， 为坐标原点，动点 到点 与到点 的距离之比为 ，已知点 ，则 的最大值为 三、解答题：共 70 分。
6、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分17（12 分）已知向量 .（1）当 时，求 的值；（2）已知钝角 中，角 为钝角， 分别为角 的对边，且， 若函数 ，求 的值18（12 分）- 4 -近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012 年年初至2018 年年初，该地区绿化面积 （单位：平方公里）的数据如下表：（1）求 关于 的线性回归方程；（2）利 用（1）中的回归方程，预测该地区 2022 年年初的绿化面积，并计算 2017 年年初至 20
7、22 年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为）19（12 分）如图，在三棱锥 中， 为线段 的中点， 是线段上一动点（1）当 时，求证： 面 ；（2）当 的面积最小时，求三棱锥 的体积20（12 分）在直角坐标系 中，椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆 上（1）求椭圆 的方程；（2）若斜率存在，纵截距为 的直线 与椭圆 相交于 两点，若直线的斜率均存在，求证：直线 的斜率依次成等差数列- 5 -21（12 分）已知函数（1） 当 时，求 的 单调递减区间；（2）对任意的 ，及任意的 ，恒有 成立，求实数 的取值范围（二）选考题：共 10 分
8、。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多 做，则按所做的第一题计分。22（10 分）在直角坐标系 中，直线 的参数方程为： 为参数,以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆 的极坐标方程为： （1）在直角坐标系 中，求圆 的圆心的直角坐标；（2）设点 ，若直线 与圆 交于 两点，求证： 为定值，并求出该定值23（10 分）设函数（1） 当 时，求不等式 的解集；（2）对任意实数 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围- 6 -文科数学参考答案一、选择题1C 2A 3B 4B 5A 6C 7B 8D 9 A 10C 11A 1 2D二、填空题13 14 150.82 16三
9、、解答题17（1）由 得 即 3 分6 分（2）由正弦定理 得由角 为钝角知 9 分12 分18（1） ， ， 4 分- 7 -线性回归方程为 6 分（2）将 2022 年年号 11 代 入，预测绿化面积为 7.8 平方公里 9 分设年平均增长率为 x，则 ， ，年平均增长率约为 8.4%. 12 分19（1）直角 中， ，中， 由 知 3 分 ，又 面 ， 面 6 分（2）等腰直角 中，由 D 为 AC 中点知，又由 ， ， 知 面由 面 又 ， 知 面由 面 ， 即 为直角三角形 9 分 最小时， 的面积最小过点 D 作 PC 的垂线时，当 E 为垂足时，DE 最小为 12 分20（1）由 知 5分（2）设 ，代入知- 8 -设 ，则 ， 7分 直线 的斜率依次成等差数列。 12 分21（1） , 2 分 的递减区间为 4分（2）由 知 在 上递减 8分 ，对 恒成立， 12 分22（1）圆 ，圆心坐标 C 5 分（2） 将 代入设点 所对应的参数为 则 - 9 - 10分23（1）当 时，当 时当 时当 时综上: 5分（2）10 分
