1、- 1 -湖北省宜昌市葛洲坝中学 2018-2019 学年高二数学 5 月月考试题 文一、选择题（共 60 分）1已知集合 ， ，则A B C D2命题“ ， ”的否定是 A B C D3函数 的图像大致是 A BC D4已知向量 满足 ，则 与 的夹角为A B C D5执行如图所示的程序框图，若输入的 的值分别为 1，2，则输出的 是 A70 B29 C12 D56A B C D7已知数列 满足 ， 则 的最小值为A B C8 D98如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的体积为 A B C D9已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是 A
2、 B C D 或- 2 -10. 已知函数 是定义在 上的奇函数，对任意的 都有 ，当 时， ，则 A B C D11已知点 在圆 上，点 在抛物线 上，则 的最小值为 A1 B2 C3 D412. 设函数 在 上存在导函数 ，对于任意的实数 ，都有 ，当时， ，若 ，则实数 的取值范围是A B C D二、填空题（共 20 分）13若 （ 为虚数单位）是纯虚数，则实数 _.14在区间 和 内分别取一个数，记为 a 和 b，则方程 表示离心率小于 的双曲线的概率为_15已知函数 对于任意实数 都有 ，且当 时， ，若实数满足 ，则 的取值范围是 _16我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂
3、势既同，则积不容异”.意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图，将底面直径都为 ，高皆为 的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面 上，用平行于平面 且与平面 任意距离 处的平面截这两个几何体，可横截得到 及 两截面.可以证明 总成立.据此，半短轴长为 1，半长轴长为 3 的椭球体的体积是_三、解答题（共 70 分）17（12 分） 的内角 所对的边分别是 ，且 ， .- 3 -（1）求 ；（2）若 边上的中线 ，求 的面积.18（12 分） 已知四棱锥 ， ， ， 平面 ， ，直线 与平面 所成角的
4、大小为 ， 是线段 的中点.（1）求证： 平面 ；（2）求点 到平面 的距离.19（12 分） 2018 年，依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力，短视频快速崛起；与此同时，移动阅读方兴未艾，从侧面反应了人们对精神富足的一种追求，在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后，部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加某读书 APP 抽样调查了非一线城市 M 和一线城市 N 各 100 名用户的日使用时长（单位：分钟），绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于 60 分钟的用户记为“活跃用户” （1）请填写以下 列联表，并判断是否有 995%的把握认为用户活跃与否与所在
5、城市有关？活跃用户 不活跃用户 合计城市 M城市 N合计（2）该读书 APP 还统计了 2018 年 4 个季度的用户使用时长 y（单位：百万小时） ，发现 y 与- 4 -季度（ ）线性相关，得到回归直线为 ，已知这 4 个季度的用户平均使用时长为 12.3百万小时，试以此回归方程估计 2019 年第一季度（ ）该读书 APP 用户使用时长约为多少百万小时附： ，其中 0.025 0.010 0.005 0.0015.024 6.635 7.879 10.82820（12 分） 已知椭圆 的左、右焦点分别为 （ ） 点 在 上， 的周长为 ，面积为 （1）求 的方程；（2）过 的直线 与 交
6、于 两点，以 为直径的圆与直线 相切，求直线 的方程21（12 分） 已知函数 ()求函数 的极值；()若 ,且 ,求证： 22（10 分） 在平面直角坐标 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， 为常数）以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（）设直线 与曲线 相交于 两点，若 ，求 的值参考答案1B 2B 3C 4A 5B 6D 7C 8A 9C 10A 11A 12A- 5 -13 14 15 1617 （1） ， （2）（1）由正弦定理得 ，所以 ，因为 ，所以 ，即 ，所以 ，又因为 ，所以 ， .（2）在 和
7、 中，由余弦定理得， .因为 ， ， ， ，又因为 ，即 ，所以 ，所以 ，又因为 ，所以 .所以 的面积 .18 （1）见证明；（2）（1）因为 平面 ， 平面 ，所以 ，因为 ， 是线段 的中点，所以 ，又 ， 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ，又 平面 ，所以 .取 上点 ，使得 ，连接 ，所以 且 ，所以四边形 为平行四边形，所以 ，所以直线 与平面 所成角的大小等于直线 与平面 所成角的大小，又 平面 ， ，所以 平面 ，所以 为直线 与平面 所成的角，所以 ，所以 ，- 6 -因为 ， ，所以 ，所以 ， ， ，所以 ， ，所以 ，所以 ，因为 ， 平面 ，所以 平面 .（2）由（
8、1）可知 平面 ，所以 和 均为直角三角形，又 ，设点 到平面 的距离为 ，则 ，即 ，化简得 ，解得 ，所以点 到平面 的距离为 .19(1)见解析；(2)见解析；(3) 百万小时（1）由已知可得以下 列联表：活跃用户 不活跃用户 合计城市 M 60 40 100城市 N 80 20 100合计 140 60 200计算 ，所以有 995%的把握认为用户是否活跃与所在城市有关 （2）由已知可得 ，又 ，可得 ，所以 ，所以 以 代入可得 （百万小时） ，即 2019 年第一季度该读书 APP 用户使用时长约为 百万小时20 （1） （2）- 7 -（1）设椭圆 ，依题意知 的周长为 ，得 ，
9、 又因为 ，所以 ， 所以 的面积 ，所以 ，即 ， 联立解得 ，则 ， 所以 的方程为 （2）当直线 斜率为 0 时，不满足题意设直线 的方程为 ， ，由 消去 ，得 ， 从而 ， 所以， 设以 为直径的圆的圆心 ，半径为 ，则 ，又 ， , 又因为圆 与直线 相切，则 ，即 ，解得 所以直线 的方程为 ，即- 8 -21()极大值为： ，无极小值；()见解析.() 的定义域为 且令 ，得 ；令 ，得在 上单调递增，在 上单调递减函数 的极大值为 ，无极小值() ， ，即由()知 在 上单调递增，在 上单调递减且 ，则要证 ，即证 ，即证 ，即证 即证由于 ，即 ，即证令则恒成立 在 递增在 恒成立 22 （） ， （）（）直线 的参数方程为 （ 为参数， 为常数） ，消去参数 得 的普通方程为： 即 ， 即 ，即 故曲线 的直角坐标方程为 （）法一：将直线 的参数方程代入曲线中得 ，- 9 - 法二：将 代入曲线化简得： ,
