1、- 1 -2018 年第一学期温州市浙南名校联盟期末联考高二年级 数学试题注意：本卷共 22 题，满分 l50 分，考试时间 l20 分钟。参考公式：球的表面积公式： ，其中 表示球的半径；24SR球的体积公式： ，其中 表示球的半径；3V棱柱体积公式： ，其中 为棱柱底面面积， 为棱柱的高；hh棱锥体积公式： ，其中 为棱柱底面面积， 为棱柱的高；13S棱台的体积公式： ，其中 、 分别表示棱台的上、下底面积，12V(S)12S为棱台的高h选择题部分 （共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合
2、， ，则使 成立的 的值是 ( )1,0A,2aBABaA -1 B 0 C 1 D 1 或 12.已知复数 ，则（ ）iz2=z5A B C D i1i2i23.若 为实数，则 的 （ ）a“1a”是 “A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.若实数 ,xy满足约束条件21yx，则 2zy的最大值为 ( )A B 0 C 53 D1255.在 中， ，点 在 上且满足 ，则C的 中 点是MAPAM2P- 2 -等于 （ ）PABCA B C D 494943436.设函数 ，将 的图像向右平移 个单位后，所得的函数为偶)sin(2)(xf )(
3、xfy函数，则 的值可以是 （ ）A 1 B C 2 D33107.函数 的图像可能是 （ ）xflnsi)(=A B C D8.设等差数列 的前 n 项和为 ，数列 的前 n 项和为 ，下列说法错误的是（ anS12nanT）A.若 有最大值，则 也有最大值 B.若 有最大值，则 也有最大值 nSnTnnSC.若数列 不单调，则数列 也不单调 D.若数列 不单调，则数列 也不单调 nTn9.已知椭圆 和双曲线 有共同的焦点 ，点 P)0(1:21bayxC13:22yxC21,F是 C1、C 2的交点，若 F1PF2是锐角三角形，则椭圆 C1离心率 e 的取值范围是 （ ）A （ ） B C
4、 D ,)7,0()7,(),7(10.如图，在棱长为 1 正方体 ABCD 中，点 E,F 分别为边 BC，AD 的中点，将 沿 BF 所在ABF的直线进行翻折，将 沿 DE 所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误的是 DE（ ）A.无论旋转到什么位置，A、C 两点都不可能重合B.存在某个位置，使得直线 AF 与直线 CE 所成的角为 60C.存在某个位置，使得直线 AF 与直线 CE 所成的角为 9- 3 -D.存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 所成的角为 90非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36
5、分。11.双曲线 的渐近线方程是 ；焦点坐标 .12yx12. 在 中，内角 所对的边分别为 ,若 ， ，ABC, cba31cosC则 ; 的面积是 .=c13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ；表面积为 . 14.若实数 满足 ，则2,1ba06ba 的21ba最小值为 15.已知直线 ： ，lykx3k曲线 C： ，若直线 与曲线 C 相交于 A、B 两点，则 的取值范围是 24yl k；|AB|的最小值是 .16.点 P 是边长为 2 的正方形 ABCD 的内部一点， ,若 （1|PADB） ，则 的取值范围为 .R,17.函数 ,若此函数图像上存在关于原点对称的点，
6、则实数)10()(2amaxfx且的取值范围是 .m三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. （本小题满分 14 分）已知函数 .2sin3)(xxf（I）若 为锐角，且 ，求 的值；6cosf- 4 -（II）若函数 ，当 时，求 的单调递减区间.xxfg22sinco)(,0)(xg19. （本小题满分 15 分）如图，在四棱锥 中，ABCDP-， ， ， ， ，ABPC平 面DC/1=BP25=.=120（I）求证 ；平 面（II）求直线 与 所成线面角的正弦值.CPA平 面20.（本小题满分 15 分）已知数列 满足： ， （ ）.n
7、a134na*N（I）求证： 是等比数列，并求数列 的通项公式；1nan（II）令 ，设数列 的前 项和为 ，若 对一切正)(log2nnb1nbnS2(6)nS整数 恒成立，求实数 的取值范围.21. （本小题满分 15 分）已知椭圆 ：1C- 5 -过点 ，且离心率为 。过抛物线 上一点)0(12bayx)1,(D2322:xyC作 的切线 交椭圆 于 两点。),(0PCl1BA,（I）求椭圆 的方程；1（II）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出 的方程；若不存在，求说明理由。lDl22. （本小题满分 15 分）已知函数 .xef)(（I）求函数 的单调区间；()fx（II）若 求证：
8、 ,2ea.ln)(xaf- 6 -2018 年第一学期浙南名校联盟数学期末试题参考答案及评分标准一. 选择题：（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A A B C B D A C C D二、填空题：（共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）11. ; 12、2；xy2)0,3(13、.3；9+ 14、4515.、 ； 16.( 1723,12,1),1三、解答题：(本大题共 5 小题，共 74 分)（1）18.解： 为锐角，, ,2 分36cos3sin,xxxf cosi2i)(.4 分36327 分
9、（2） .10)62sin(co2sin3si-co2sin)(2 xxxxxg分, ,Zkk,36 36k12 分,所以单调递减区间是 .0x)32,(- 7 -14 分19 (1). , ,7)21(42AP212PC, 512C2A.3 分, , .0)(22D22CD5 分, 有公共点 ，PCD平 面,.A平 面.7 分(1) 方法 1:过 作直线 垂直于 ， 为垂足， ， ，DHPCPCDA平 面HA， 为所求线面角，A平 面D11 分410523cosDCP.14 分- 8 -.15 分46sinDCH方法 2:如图建立空间直角坐标系 xyzB9 分)1,0(,23(),02(CP
10、A),0253(),(),4( APCD,12 分32,5n. 14 分46|,cos| CDn直线 与 所成线面角的正弦值为 .15 分PA平 面 46- 9 -(其它方法酌情给分)20. 解：由 得 2 分)(34*1Nnan)1(41nna且 21a是以 4 为公比的等比数列.n4 分121nna.26 分（2） ，12)(log2nabnn 121nbn11Sn0 分 n)6(2.1.12 分且 21524162 nn当且仅当 n=2 时取等号，15 分- 10 -21. 解：（1）由题知 ，得231bac1,42ba所以椭圆 .4:21yxC.6 分(2) 设 的方程：ltkxy由（
11、1）知， 的方程： 8 分20故 。 由 ，得 .20xtk42ytkx 048)1(22tkxk所以 .14821ktx.10 分0)1()(1)( )1)(, 22212 2121 txtkxk tkxtyDBAy即(4t 2-4)(k2+1)-8k2t(t-1)+(t-1)2(4k2+1)=0化简有 5t2-2t-3=0，所以 t=1 或 t= 53符 合 题 意经 检 验 ， 直 线方 程 ：此 时 ， lxylxt 5312,530015 分),0(),()(1.2的 定 义 域 为xf.1 分.14 分12 分- 11 -3 分2)1(xef)1,0(),)( 减 区 间 为的 增 区 间 为xf.6 分.上 是 单 调 递 增 函 数在 则令 时 ，当 时 ，当 时 ，以 下 证 明令 ),1( 0)1()(,1)()(,010)() 0)(2,ln0l)(2 2222 xGxaeGxaeFx aeFxxexaFxaexf，02)()(ae，时 ，).,1()(0xx值 点即 唯 一 的 极 值 点 为 极 小存 在 唯 一 的 零 点 ,0)(,ln)(000axeGxaeF且又ln1)(,)1( 0000 xFx故即.15 分（其他解法酌情给分）.8 分9 分13 分
