1、1第二课时 对数的运算1.下列等式成立的是( C )(A)log2(8-4)=log28-log24(B) =log22824 84(C)log28=3log22(D)log2(8+4)=log28+log24解析:由对数的运算性质易知 C正确.2.对于 a0且 a1,下列说法中正确的是( C )若 M=N,则 logaM=logaN;若 logaM=logaN,则 M=N;若 logaM2=logaN2,则 M=N;若 M=N,则 logaM2=logaN2.(A) (B) (C) (D)解析:中当 M=N0 时,log aM,logaN都没有意义,故不正确;正确;中当 M,N互为相反数且不
2、为 0时,也有 logaM2=logaN2,此时 MN,不正确;中当 M=N=0时,log aM2,logaN2都没有意义,故不正确.综上知选 C.3.若 lg m=b-lg n,则 m等于( D )(A) (B)10bm (C)b-10n (D)10解析:由题知 lg m+lg n=b,即 lg(mn)=b,解得 10b=mn,所以 m= .故选 D.104.设 lg 2=a,lg 3=b,则 log512等于( C )(A) (B) (C) (D)2+1+ +21+ 2+1 +21解析:log 512= = = = .故选 C. 22+3102 2+15.设 a,b,c都是正数,且 3a=
3、4b=6c,则( B )(A) = + (B) = +1(C) = + (D) = +22解析:设 3a=4b=6c=t,则 a=log3t,b=log4t,c=log6t.所以 =logt3, =logt4, =logt6.1 1所以 + =logt9+logt4=2logt6= .选 B.21 26.已知 log32=a,3b=5,则 log3 由 a,b表示为( A )30(A) (a+b+1) (B) (a+b)+112 12(C) (a+b+1) (D) a+b+113 12解析:由 3b=5得 b=log35,所以 log3 = log330= (log33+log32+log35
4、)= (1+a+b).故选 A.3012 12 127.若 x1,x2是方程(lg x) 2+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2lg 3=0的两根,则 x1x2等于( C )(A)lg 2+lg 3 (B)lg 2lg 3(C) (D)-616解析:由题知 lg x1+lg x2=-(lg 2+lg 3)=-lg 6,则 lg(x1x2)=-lg 6=lg ,故 x1x2= ,选 C.16 168.已知 x,y,z都是大于 1的正数,m0,且 logxm=24,logym=40,logxyzm=12,则 logzm的值为( B )(A) (B)60 (C) (D)160 2003 320
5、解析:log m(xyz)=logmx+logmy+logmz= ,而 logmx= ,logmy= ,112 124 140故 logmz= -logmx-logmy= - - = ,即 logzm=60.故选 B.112 1121241401609.已知 2lg(x+y)=lg 2x+lg 2y,则 = . 解析:因为 2lg(x+y)=lg 2x+lg 2y,所以 lg(x+y)2=lg(4xy),所以(x+y) 2=4xy,即(x-y) 2=0.所以 x=y,所以 =1.答案:110.已知 log34log48log8m=log416,则 m= . 解析:由题知 =log416=log
6、442=2,43848所以 =2,3即 lg m=2lg 3=lg 9,所以 m=9.答案:911.已知 = (a0),则 lo a= . 23 233解析:因为 = (a0),23所以 = ,1323所以 a=( )3,故 lo a=lo ( )3=3.23 23答案:312.若 lg a,lg b是方程 2x2-4x+1=0的两根,则(lg )2= . 解析:由题知 +=2,=12, 则(lg )2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg alg b=22-4 =2.12答案:213.求下列各式的值:(1)4lg 2+3lg 5-lg ;15(2)log220-log2
7、5+log23log34;(3) ;27+81 0001.2(4)已知 log189=a,18b=5,用 a,b表示 log3645的值.解:(1)原式=4lg 2+3lg 5+lg 5=4lg 2+4lg 5=4.(2)原式=log 2 +log23 =log24+log24=2log24=4.2423(3)原式= 332+ 231032 3410= = .32(3+221)3+221 32(4)因为 log189=a,18b=5,所以 log185=b,4于是 log3645= = = = =18(95)18(182)189+1851818+182= .+214.解下列关于 x的方程:(1
8、)lg =lg(x-1);1(2)log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).解:(1)原方程等价于解之得 x=2.经检验 x=2是原方程的解,所以原方程的解为 x=2.(2)原方程可化为log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1).即 log4 =log4 .12+1整理得 = ,解之得 x=7或 x=0.3+3 12+1当 x=7时,3-x0,f(x)min=f(- )=4lg a- =3,1 1即 4(lg a)2-3lg a-1=0,则 lg a=1,所以 a=10,所以(log a5)2+loga2
9、loga50=(lg 5)2+lg 2lg 50=(lg 5)2+lg 2(lg 5+1)=(lg 5)2+lg 2lg 5+lg 2=lg 5(lg 2+lg 5)+lg 2=lg 5+lg 2=1.16.若 2.5x=1 000,0.25y=1 000,则 - 等于( A )1(A) (B)3(C)- (D)-35解析:因为 x=log2.51 000,y=log0.251 000,所以 = =log1 0002.5,12.51 000同理 =log1 0000.25,所以 - =log1 0002.5-log1 0000.25=log1 00010= = .故选 A.11 101 000
10、1317.已知 log2x=log3y=log5z1, =31-k1, =51-k1.即 1-k0,因为函数 f(x)=x1-k单调递增 ,所以 .故选 A.3 5 23518.已知 logax=2,logbx=3,logcx=6,则 log(abc)x的值为 . 解析:因为 logax=2,logbx=3,logcx=6,则 a2=x,b3=x,c6=x,所以 a= ,b= ,c= ,12 13 16所以 abc= =x,12+13+16所以 log(abc)x=logxx=1.答案:119.下列给出了 x与 10x的七组近似对应值:组号 一 二 三 四 五 六 七x 0.301 03 0.
11、477 11 0.698 97 0.778 15 0.903 09 1.000 00 1.079 1810x 2 3 5 6 8 10 12假设在上表的各组对应值中,有且仅有一组是错误的,它是 第 组. 解析:由指数式与对数式的互化可知,10x=Nx=lg N,将已知表格转化为下表:组号 一 二 三 四 五 六 七N 2 3 5 6 8 10 12lg N 0.301 03 0.477 11 0.698 97 0.778 15 0.903 09 1.000 00 1.079 18因为 lg 2+lg 5=0.301 03+0.698 97=1,所以第一组、第三组对应值正确.又显然第六组正确,因
12、为 lg 8=3lg 2=30.301 03=0.903 09,所以第五组对应值正确.因为 lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18,所以第四组、第七组对应值正确.所以只有第二组错误.6答案:二20.若 a,b是方程 2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,求 lg(ab)(logab+logba)的值.解:原方程可化为 2(lg x)2-4lg x+1=0.设 t=lg x,则方程化为 2t2-4t+1=0,所以 t1+t2=2,t1t2= .12又因为 a,b是方程 2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,所以 t1=lg a,t2=lg b,即 lg a+lg b=2,lg alg b= .12所以 lg(ab)(logab+logba)=(lg a+lg b)( + )=(lg a+ lg b)()2+()2=(lg a+lg b)(+)22=2 =12,2221212即 lg(ab)(logab+logba)=12.7
