1、- 1 -河南省正阳县第二高级中学 2017-2018学年高二下期理科数学周练（十）一.选择题：1. “0ba”是“ ”的（ ）2abA充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2.复数 的虚部和实部之和是（ ） 12izA-1 B C 1 D 3123. 双曲线 ： 的离心率为 2.若抛物线 的焦点1C2(0,)xyabab2:(0)Cxpy到双曲线 的渐近线的距离为 2，则抛物线 的方程为（ ）1 2CA. B. 2163xy C. D.283xy28xy216xy4定积分 （ ）0(cosin)dA1 B2 C1 D5设随机变量 X服从二项分布 B(5， )，则
2、 P(X3)等于（ ）12A. B. C. D.516 316 58 386函数 f(x)=kx-lnx在区间（1，+）上是减函数，k 的取值范围是（ ）A、 （-，0） B、 （-，0 C、 （-，1） D、 （-，17.已知椭圆 + =1(m0)的左焦点为 F1(-4,0),则此椭圆的离心率等于( )25x2myA. B. C. D.436259258.已知等比数列a n中，a 2=1，则其前 3项的和 S3的取值范围是（ ）A（，1 B（，0）（1，+）C3，+） D（，13，+）9. 某大学的 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘8甲、乙两辆汽车，每车限
3、坐 名同学（乘同一辆车的 名同学不考虑位置） ，其中大一的44- 2 -孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 名同学中恰有 名同学是来自同一年级的乘坐方42式共有（ ）A 种 B 种 C 种 D 种481823610.若 的展开式中含 项的系数是 ，则 .524(1)xa3x1aA. B. C. D.21211. 设 ab1，则下列不等式成立的是（ ）Aalnbblna Balnbblna C Dbaebae12. 已知函数 ，若 mn，且 f(m)=f(n)，则 n-m的取值范围是（ ln(1),0)2xf） A B C D 1,)e3ln,1,2e3ln2,)二.填空题：13. 某种种子每粒
4、发芽的概率是 0.9，现在播种 1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要补种 2粒，补种的种子粒数记为 X，则 X的数学期望为_14. 经过点 M（2，1）作直线 l交双曲线 于 A、B 两点，且 M是 AB的中点，则直21yx线 l的方程为 y= 15已知椭圆 的左焦点为 F，C 与过原点的直线相交于 A，B 两点，连2(0)xyab接 AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cosABF=0.8，则 C的离心率 e= 16. 已知函数 f(x)ax 3bx 2cx，其导函数 yf(x)的图像经过点(1,0)，(2,0)， 如图所示，则下列说法中不正确的序号是_ 当 x 时函数 f(x)
5、取得极小值； f(x)有两个极值点；当 x2 时函数 f(x)取得极小值；当 x1 时函数 f(x)取得极大值三.解答题：17在直角坐标系 XOY中，已知动点 P与平面上两定点 M（-1,0） ，N（1,0）连线的斜率的积- 3 -为定值-4，设点 P的轨迹为 C.（1）求出曲线 C的方程; （2）设直线 y=kx+1与 C交于 A,B两点，若 ，求 k的值.OA OB 18某班 50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图 4所示，其中成绩分组区间是： ， ， ，40,5),60),7)， ， 。 （1）求图中 x的值；（2）从成70,8),90),绩不低于 80分的学生中随机选取 2人，
6、该 2人中成绩在 90分以上（含 90分）的人数记为 X，求 X的分布列和数学期望。19集成电路 E由 3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为 ， ， ，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有 2个正常工作，则 E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路 E所需费用为 100元（）求集成电路 E需要维修的概率；（）若某电子设备共由 2个集成电路 E组成，设 X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求 X的分布列和期望20如图，已知在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，F 是 PD的
7、中点，E 是线段 AB上的点（1）当 E是 AB的中点时，求直线 PE和平面 ABCD所成角的大小（2）要使二面角 P-EC-D的大小为 45，试确定 E点的位置- 4 -21.在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 C： =1（ab0）的上顶点到焦点的距离为21xya2，离心率为 （1）求 a，b 的值， （2）设 P是椭圆 C长轴上的一个动点，过点 P作斜率32为 1的直线交椭圆于 A，B 两点，求OAB 面积的最大值22已知函数 ，对任意实数 ，都有 成立.xbaxfln2)(0x)1()xff（1）求证：a=b（2）对任意实数 ，函数 恒成立，求实数 的取值范围；1)(f a.- 5 -周练
8、（九）参考答案：1-6.ACDBAB 7-12.ADCADD 13.200 14.4x-y-7=0 15. 16.15717.（1）设点 P坐标为(x,y),由 知， ，化简得 ，.4PMNk.41yx214yx但当 x=1或 x=-1时，不合题意，故曲线 C的方程为 5分2(1)x（2）设 ，由 知， ，结合 可得等式12(,)(,)AxyBOAB120xyyk7 分 将 代入到曲线 C中消2(10kk1x去 y得： ，所以得 ，将他们代入4)3x12123,44kxk解得 ，经检验知它们都适合题意.10 分2k18.（1）因为 10x=1-10(0.054+0.01+0.006X3)=0.
9、18，所以 x=0.018.4分（2）成绩不低于 80分的同学人数为 50 （0.018+0.006） 10=12人，期中不低于 90分的学生为 3人6 分依题意 X=0,1,2，因为 .9分，所以 X的分布列为：691(0),(1),(2)PXPXX 0 1 2P故，EX= .12分69119. 解：（）三个电子元件能正常工作分别记为事件 A，B，C，则 P（A）= ，P（B）= ，P（C）= 依题意，集成电路 E需要维修有两种情形： 3个元件都不能正常工作，概率 P（ ）=P（ ）P（ ）P（ ）= =3 个元件中的 2个不能正常工作，概率为 P2=P（A ）+P（ B ）+P（ C）4
10、分= + + = 需要维修的概率为 P1+P2= + = 6 分（）设 为维修集成电路的个数，则 服从 B（2， ） ，8 分而 X=100，P（X=100）=P（=k）= ，k=0，1，2X的分布列为：X 0 100 200- 6 -P 4913572410 分EX=0 +100 +200 = 12 分2510320.（1）直线 PE和平面 ABCD所成的角即为PEA，依题意，PEA=454 分（2）作 AQCE 交 CE延长线于 Q点，则PQA 即为二面角 PECD的平面角，所以PQA=457 分，故 AQ=AP=BC=1，由平面几何知识易得 .9分AQECB设 AE=x,则 CE=x,B
11、E=2-x,在CBE 中，由勾股定理得 ，解得 ，所以当22()1x54xAE= 时，二面角 P-EC-D的大小为 4512分5421.(1)依题意建立方程组可解得 a=2,b=14分（2）设 P(m,0)，m , ,则直线 AB的方程为 y=x-m,将 AB方程代入212(),()AxyB椭圆方程中，利用弦长公式得 ，而 到直线 AB的距离为 8分45mO2m所以 ，22425()1AOBS 此时 .12分10m（）解： ，即得 3 分)1()xff1)(0abx（ ab(2) ， 5 分xafln2)(）（ 22)( xxf ）（当 时，因为 ，所以 ， 在 上单调递减，010xf)(f,1此时 与 不符， （舍）7 分1)2(0x当 时，令 ，aaxxg)( 24-若 即 时， ， ， 在 上递增. 成010)(f)(xf,10)1(fx立9 分- 7 -若 即 时，设 的零点为 ，则 ， . 01a)(xg21x， 2021ax12x所以有 . 则当 时， ， ， 在 上单2x2,0)(g)(f)(f,调递减， 与 不符， （舍）. 12 分0)(f)(xf综上：实数 的取值范围是 .a,1
