1、- 1 -正视图 侧视图黑龙江省哈尔滨尚志中学 2018-2019 学年高一数学下学期第三次月考试题 一、选择题1.若 ,则下列不等式中正确的是( )abcA. B. C. D. c2.在 中，若 ，则 的形状是( )ABC CBA222sinisinABA锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定3.一个蜂巢里有 1 只蜜蜂。第一天，它飞出去找回了 5 个伙伴；第二天，6 只蜜蜂飞出去各自找回了 5 个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后蜂巢中一共有_只蜜蜂 ( )A.55986 B.46656 C.216 D.364.已知一几何体的三视图，则它的体积为( )A
2、 B. C. D.132125.等差数列 中, , ,则数列 前 项的和 等于na39741a2796ana99S( )A.66 B.99 C.144 D.2976.若 满足 ，则 的最大值为( ),xyx23yA.1 B.3 C.5 D.97.在 中,已知其面积为 ,则 ( )ABC22()SabcosAA. B. C. D. 341571912俯视图24 题图- 2 -8.已知 , , 成等差数列, 成等比数列,则 的最小值是( )0xyxaby,xcdy2abcdA.0 B.1 C.2 D.49. 如图，在正三棱柱 中，侧棱长为 ，底面1ABC2三角形的边长为 1，则 与侧面 所成角的大
3、小为（ ）1AA. B. C. D. 3045609010.若不等式 对任意 恒成立,则实数 的取值范围是( )26abx,a xA. B. ,020C. D. 42(,4)(,)11.正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等, 是 的中点,则 与 所成角的余弦值为ESBAESD( )A. B. C. D.312312.如图所示,平面四边形 中, , , ,将其沿对ABCD1AC2BC角线 折成四面体 ,使平面 平面 ,则下列说法中正确的是( )BDD平面 平面 ; ;平面 平面 .ACAA. B. C. D.二、填空题13.已知等比数列 中, ,则 _na1234,12a56a14.在 中,角 所对
4、的边分别为 ,若 , ,则ABC, bc30A4C_.2ac15.已知球 的面 ， 面 , , ,OD、 BBAD3- 3 -则球 的体积为_O16. 是两个平面， 是两条直线，有下列四个结论：,nm,若 / ，则 ；n若 / ，则 ；,若 / ， / ；则,m若 / ， / ，那么 与 所成的角和 与 所成的角相等。nn其中正确 的结论是_三、解答题17.在 中, 分别是内角 的对边,ABC,abcABC2costan1()AC（1）求 的大小；（2）若 , ,求 的面积。3218.设数列 的前 项和为 ，且nabnaSn23,12a(1)求数列 的通项公式；(2)设 ,求数列 的前 项和
5、。1nabnbnT19.已知 ，不等式 的解集是 ，2()fxbc()0fx(,5)- 4 -（1）求 的解析式；)(xf（2）若对于任意 ，不等式 恒成立，求 t 的取值范围。1,()2fxt20.如图所示，在直三棱柱 中， ， 平面 ，1ABC1ABC1ABD为 的中点DAC（1）求证： 平面 ； 1/D1（2）求证： 平面 。BA21.已知数列 的首项 ,前 项和为 ,na1nnS12,nSN（1）求数列 的通项公式；n（2）设 ,求数列 的前 项和 ,并证明: 。31lognnbanbnT914nT- 5 -22.如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 为正方形，PABCDABCD， 分别
6、是 的中点PDCEF、 、（1）求证: ；（2）求 与平面 所成角的正弦值。BABDCEFP- 6 -第三次月考数学试卷答案一、选择题1-5 CCBCB 6-10 DCDAC 11-12 DD二、填空题13. 48 14. 15.16.24329三、解答题17.答案：（1）由已知得 ,sin21coAC所以 ,即 ,sinACs2所以 ,又 所以2coB03B（2）由余弦定理,得 即 , 221,acbcos221acb又因为 所以 ,即 , 3,2ab73454所以 15216ABCScsin18.- 7 -19.答案：（1） ，不等式 的解集是 ，2()fxbc()0fx(,5)所以 的解
7、集是 ，20,5所以 0 和 5 方程 的两个根，2xbc由韦达定理知，,0210,()1bcfxx（2） 恒成立等价于 恒成立，()ft02t所以 的最大值小于或等于 02x设 ，210t则由二次函数的图象可知 在区间 为减函数，2()10gxxt1,所以 ，max()(10gt所以 10t20. 答案：（1）证明：连接 ，与 相交于 M，1AB则 M 为 的中点，连接1.D又 D 为 的中点，C1/.又 平面 ， 平面 ，B1A1AB 平面1/.（2）证明： ，1四边形 为正方形1 .1AB又 面 ，C1D- 8 - .1ACB 面 ，111ABC又在直棱柱 中，1 平面BC1.21. 答案：（1）由 ,得 12naS12,naS两式相减得 , nn故 13,n所以当 时 , 是以 为公比的等比数列. 2na3因为 , 22111,S所以 是首项为 ,公比为 的等比数列, .na313na（2）证明:由 知 ,故 11n13131,3nnnnbblogl , 2343nT. 231113nn -,得 , 2312 113 3nnnnnT 所以 . 因为 , 所以9423nn93042n941nnT- 9 -又因为 ,所以数列 单调递增,所以 ,所以103nnTnT1nTmi94nT22.答案（2）
