1、1模块综合测评(一)(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015湖北高考)i 为虚数单位，i 607的共轭复数为( )Ai Bi C1 D1【解析】 因为 i607i 41513 i 3i，所以其共轭复数为 i，故选 A.【答案】 A2根据二分法求方程 x220 的根得到的程序框图可称为( )A工序流程图 B程序流程图C知识结构图 D组织结构图【解析】 由于该框图是动态的且可以通过计算机来完成，故该程序框图称为程序流程图【答案】 B3利用独立性检测来考查两个分类变量 X，
2、Y 是否有关系，当随机变量 K2的值( )【导学号：19220070】A越大， “X 与 Y 有关系”成立的可能性越大B越大， “X 与 Y 有关系”成立的可能性越小C越小， “X 与 Y 有关系”成立的可能性越大D与“ X 与 Y 有关系”成立的可能性无关【解析】 由 K2的意义可知， K2越大，说明 X 与 Y 有关系的可能性越大【答案】 A4(2016安庆高二检测)用反证法证明命题“ a， bN，如果 ab 可被 5 整除” ，那么a， b 至少有一个能被 5 整除则假设的内容是( )A a， b 都能被 5 整除B a， b 都不能被 5 整除C a 不能被 5 整除D a， b 有一
3、个不能被 5 整除【解析】 “至少有一个”的否定为“一个也没有” ，故应假设“ a， b 都不能被 5 整除” 【答案】 B5有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”2结论显然是错误的，是因为( )A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误【解析】 一般的演绎推理是三段论推理：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理对特殊情况作出的判断此题的推理不符合上述特征，故选 C.【答案】 C6(2015安徽高考)设 i 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于( )2i1 iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】 1
4、i，由复数的几何意义知2i1 i 2i 1 i 1 i 1 i 2 i 121i 在复平面内的对应点为(1,1)，该点位于第二象限，故选 B.【答案】 B7(2016深圳高二检测)在两个变量的回归分析中，作散点图是为了( )A直接求出回归直线方程B直接求出回归方程C根据经验选定回归方程的类型D估计回归方程的参数【解析】 散点图的作用在于判断两个变量更近似于什么样的函数关系，便于选择合适的函数模型【答案】 C8给出下面类比推理：“若 2a0，则 ab”类比推出“ a， bC，若 a b0，则 ab(C 为复数集)” 其中结论正确的个数为( )A1 B2 C3 D4【解析】 显然是错误的；因为复数
5、不能比较大小，所以错误，正确，故选B.3【答案】 B9(2015全国卷)执行如图 1 的程序框图，如果输入的 t0.01，则输出的 n( )图 1A5 B6 C7 D8【解析】 运行第一次： S1 0.5， m0.25， n1， S0.01；12 12运行第二次： S0.50.250.25， m0.125， n2， S0.01；运行第三次： S0.250.1250.125， m0.062 5， n3， S0.01；运行第四次： S0.1250.062 50.062 5， m0.031 25， n4， S0.01；运行第五次： S0.031 25， m0.015 625， n5， S0.01；运
6、行第六次： S0.015 625， m0.007 812 5， n6， S0.01；运行第七次： S0.007 812 5， m0.003 906 25， n7， S0.01.输出 n7.故选 C.【答案】 C10已知 a13， a26，且 an2 an1 an，则 a33为( )A3 B3 C6 D6【解析】 a13， a26， a3 a2 a13， a4 a3 a23， a5 a4 a36， a6 a5 a43， a7a6 a53， a8 a7 a66，观察可知 an是周期为 6 的周期数列，故 a33 a33.【答案】 A11(2016青岛高二检测)下列推理合理的是( )A f(x)是增
7、函数，则 f( x)0B因为 a b(a， bR)，则 a2i b2i(i 是虚数单位)C ， 是锐角 ABC 的两个内角，则 sin cos D A 是三角形 ABC 的内角，若 cos A0，则此三角形为锐角三角形【解析】 A 不正确，若 f(x)是增函数，则 f( x)0；B 不正确，复数不能比较大小；C 正确， ， 2 ，sin cos ；D 不正确，只有 cos A0，cos B0，cos 2C0，才能说明此三角形为锐角三角形4【答案】 C12有人收集了春节期间平均气温 x 与某取暖商品销售额 y 的有关数据如下表：平均气温/ 2 3 5 6销售额/万元 20 23 27 30根据以
8、上数据，用线性回归的方法，求得销售额 y 与平均气温 x 之间线性回归方程 y x 的系数 2.4，则预测平均气温为8时该商品销售额为( )b a b A34.6 万元 B35.6 万元C36.6 万元 D37.6 万元【解析】 4，x 2 3 5 64 25，y20 23 27 304所以这组数据的样本中心点是(4,25)因为 2.4，b 把样本中心点代入线性回归方程得 15.4，a 所以线性回归方程为 2.4 x15.4.y 当 x8 时， y34.6.故选 A.【答案】 A二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在题中的横线上)13已知复数 z m2(1i)
9、m(mi)( mR)，若 z 是实数，则 m 的值为_.【导学号：19220071】【解析】 z m2 m2i m2 mi( m2 m)i， m2 m0， m0 或 1.【答案】 0 或 114某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目 新闻节目 总计20 至 40 岁 40 18 58大于 40 岁 15 27 42总计 55 45 100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：_(填“是”或5“否”)【解析】 因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目，而大于 40 岁的
10、42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目，即 ， ，两者相差较大，所以ba b 1858 dc d 2742经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的【答案】 是15(2016天津一中检测)观察下列等式：132 33 2,132 33 36 2,132 33 34 310 2，根据上述规律，第五个等式为_【解析】 已知等式可改写为：1 32 3(12) 2；1 32 33 3(123)2；1 32 33 34 3(1234) 2，由此可得第五个等式为132 33 34 35 36 3(123456) 221 2.【答案】 1 32 33 34 35 36 321 216(2016江西吉安高
11、二检测)已知等差数列 an中，有 a11 a12 a2010，则在等比数列 bn中，会有类似的结论_a1 a2 a3030【解析】 由等比数列的性质可知， b1b30 b2b29 b11b20， .10b11b12b20 30b1b2b30【答案】 10b11b12b20 30b1b2b30三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)(2016哈三中模拟)设 z ，求 1 4i 1 i 2 4i3 4i|z|.【解】 z ，1 i 4i 4 2 4i3 4i 7 i3 4i| z| .|7 i|3 4i| 525 21
12、8(本小题满分 12 分)我校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部请画出学生会的组织结构图【解】 学生会的组织结构图如图619(本小题满分 12 分)给出如下列联表：患心脏病 患其他病 总计高血压 20 10 30不高血压 30 50 80总计 50 60 110由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？(参考数据： P(K26.635)0.010， P(K27.879)0.005)【解】 由列联表中数据可得k 7.486.110 2050 1030 230805060又 P(K26.635)0.010，所以在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下，认为高血压
13、与患心脏病有关系20(本小题满分 12 分)已知非零实数 a， b， c 构成公差不为 0 的等差数列，求证： ，1a， 不能构成等差数列.1b 1c【导学号：19220072】【证明】 假设 ， 能构成等差数列，则 ，因此 b(a c)2 ac.1a1b 1c 2b 1a 1c而由于 a， b， c 构成等差数列，且公差 d0，可得 2b a c，( a c)24 ac，即( a c)20，于是得 a b c，这与 a， b， c 构成公差不为 0 的等差数列矛盾故假设不成立，即 ， 不能构成等差数列1a1b 1c21(本小题满分 12 分)已知 a2 b21， x2 y21，求证： ax
14、by1(分别用综合法、分析法证明)【证明】 综合法：2 ax a2 x2,2by b2 y2，2( ax by)( a2 b2)( x2 y2)又 a2 b21， x2 y21，2( ax by)2， ax by1.分析法：7要证 ax by1 成立，只要证 1( ax by)0，只要证 22 ax2 by0，又 a2 b21， x2 y21，只要证 a2 b2 x2 y22 ax2 by0，即证( a x)2( b y)20，显然成立22(本小题满分 12 分)某班 5 名学生的数学和物理成绩如下表：A B C D E数学成绩( x) 88 76 73 66 63物理成绩( y) 78 65
15、 71 64 61(1)画出散点图；(2)求物理成绩 y 对数学成绩 x 的回归直线方程；(3)一名学生的数学成绩是 96，试预测他的物理成绩附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， .b ni 1xiyi nx y ni 1x2i nx2 a y b x 【解】 (1)散点图如图，(2) (8876736663)73.2，x15 (7865716461)67.8.y15iyi8878766573716664636125 054.5i 1x88 276 273 266 263 227 174.5i 1x2i所以 b 5i 1xiyi 5x y 5i 1x2i 5x 2 25 054 573.267.827 174 573.220.625.8 67.80.62573.222.05.a y b x 所以 y 对 x 的回归直线方程是0.625 x22.05.y (3)x96，则 0.6259622.0582，即可以预测他的物理成绩是 82 分y
