1、1第 2课时 指数函数性质的应用课时过关能力提升基础巩固1.已知 2x21-x,则 x的取值范围是( )A.R B.x D.12 12解析: 2x21-x,x 1-x,即 x .12答案: C2.函数 f(x)= 在 -1,0上的最大值是( )(13)xA.-1 B.0 C.1 D.3解析: 函数 f(x)= 在 -1,0上是减函数,故 f(x)的最大值是 f(-1)= =3.(13)x (13)-1答案: D3.函数 y=|2x-2|的图象是( )解析: y=2x-2的图象是由 y=2x的图象向下平移 2个单位长度得到的,故 y=|2x-2|的图象是由 y=2x-2的图象在 x轴上方的部分不
2、变,下方部分对折到 x轴的上方得到的 .答案: B4.设 y1=40.9,y2=80.48,y3= ,则( )(12)-1.5A.y1y2y3 B.y1y3y2C.y2y1y3 D.y3y1y22解析: y1=40.9=(22)0.9=21.8,y2=80.48=(23)0.48=21.44,y3= =(2-1)-1.5=21.5.由于函数 y=2x在 R上是(12)-1.5增函数,又 1.44y3y2.答案: B5.若关于 x的不等式 a2x a3-x(00,且 a1)在1,2上的最大值等于 3a,则 a= . 解析: 当 a1时,函数 f(x)在1,2上是增函数,有 f(2)=a2=3a,
3、解得 a=3(舍去 a=0);当 00确定 的取值范围,转化为解不等式,从而求得 a的取值范围 .(13)x0解: 设方程的根为 x0,x 00, (0,1) .(13)x0 00,且 a1)是 R上的单调函数,则实数 a的取值范围a(x-1)+1,x1时, f(x)在( - ,-1)上是增函数,在 -1,+ )上是减函数,则函数 f(x)在 R上不是单调函数,故 a1不合题意;当 00,且 a1)满足 f(2) 1. 当 x=1时, f(x)取得最大值 2a-4=2,解得 a=3.答案: B5.若函数 y=ax(a0,且 a1)在0,1上的最大值与最小值的和为 3,则 a= . 解析: y=
4、ax在 R上是单调函数,所以有 a0+a=3,解得 a=2.4答案: 26.若函数 f(x)= 的定义域是1, + ),则实数 a= . 2x-a解析: f (x)的定义域是1, + ), 关于 x的不等式 2x-a0,即 2x a的解集是1, + ), 2x2 1=a,即 a=2.答案: 27.比较下列各题中两个值的大小:(1)0.8-0.1,0.8-0.2;(2)1.70.3,0.93.1;(3)a1.3,a2.5(a0,且 a1) .解: (1) 01,0.93.10.93.1.(3)当 a1时,函数 y=ax在 R上是增函数,此时 a1.3a2.5.综上,当 0a2.5;当 a1时, a1.30,且 a1)的定义域和值域都是0,2,求实数 a的值 .解: 当 a1时, f(x)在0,2上递增, f(0)=0,f(2)=2,即 a0-1=0,a2-1=2,a= .3又 a1,a= .3当 0a1时, f(x)在0,2上递减, f(0)=2,f(2)=0,即 此时无解,a0-1=2,a2-1=0,综上所述, a= .35
