1、- 1 -辽宁省实验中学 20162017 学年度上学期期中阶段测试高二文理科（数学）试卷考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、命题“ “的否定为( )13,2xx(A) (B),00 13,200xx(C) (D)xx 2、 （理科）方程 所表示的曲线是( ) 2y(A)关于 轴对称 (B) 关于 对称 (C)关于原点对称 (D) 关于 对称0xy 0xy（文科）若 为等比数列，公比为 2， ( )1234,a1234a(A) (B) (C) (D) 1813、等差数列 的前
2、项和为 ，若 ,则过点 的直线的nanS5,14Sa),4(),3aQP斜率为( )(A)4 (B) (C) (D)114、给出下列说法：命题“若 ，则 ”的否命题是假命题；62sin设 ,“ ”是“ 是等比数列”的充分不必要条件；Rcba,416,cba“ ”是“函数 为偶函数”的充要条件；)(2Zk)2sin(xy命题 ，使 ，命题 在 中，若 ,则,0:“xp“cosinx:qABCBsini,那么命题 为真命题。BAq)(其中正确的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D) 4- 2 -5、设 满足约束条件 ，若目标函数 的最小值为 2，yx,xy12 )0,(,bayxz则 的
3、最大值为( )ab(A)1 (B) (C) (D) 241616、已知不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ，若 是 的1xp0)(2axqp充分不必要条件，则实数 的取值范围是( )a(A) (B) (C) (D),2,21,3,27、已知函数 是定义在 上不恒为 0 的函数，且对于任意的实数 满足)(xfRba， ,)(,2)( abffaff )(,2)*Nnfn)(,)*Nnfn考察下列结论： 为奇函数；;1)0(f)xf数列 为等差数列； 数列 为等比数列，其中正确的个数为( )nanb(A)1 (B)2 (C)3 (D) 48、已知实数 满足 ，则 的最小值为( )yx, 1224
4、yxyx yx4(A)4 (B) (C)6 (D) 999、 设 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，若对于任意的)(xfR0x2)(xf，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是( )2,tx )(2xftt(A) (B) (C) (D) +， ,2, 2,10,210、设 ，在约束条件 下，目标函数 的最大值小于 2，则 的取1m1yxmmyxzm值范围为( )( A) (B) (C) (D)21,23,1,3- 3 -11、在等差数列 中， ， ，记数列 的前 项和为 ，若na5216ananS对 恒成立，则正整数 的最小值为( )1512mSnNm(A)3 (B)4 (C)5 (D) 6
5、12、设函数 31nfxxa=， 是公差不为 0 的等差数列，1274faf ,则 27a =( )(A).0 (B)7 (C)14 (D)21二、填空题(本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡相应位置).13、已知等差数列 首项 ，则使数列 的前na 0,0,021652161 aana项和 成立的最大正整数 _.n0nS14、若正数 满足 ，则 的取值范围是_.,b()3bb15、已知等比数列 的首项 令 ， 是数列 的前 项和，若 是na,81nna2logSnb3S中的唯一最大项，则数列 的公比 的取值范围_.nSnq16、设 的最小值_.22si34cos4
6、3, xyxyRx三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、 （本小题满分 10 分）命题 ：若对任意的 ， 不等式 恒成立； 命题 ：对于 ，p2,1x012axq0,yx恒成立ya2(1)若命题 为真命题，求实数 的取值范围；qpa(2)若命题 为假命题，求实数 的取值范围。18、 （本小题满分 12 分）数列 满足 ， .na12125nna *N(1)求数列 的通项公式；(2)若数列 的通项为 ，求数列 的前 项和nbnnnbnT- 4 -19、 （本小题满分 12 分）已知函数 （ 、 为常数）.xafb(1)若 ，解不等式 ；20
7、16b01f(2)若 , ，使得 成立，求 的取值范围.a2,x21()fxb20、 （本小题满分 12 分）在单调递增数列 中, ,且 成等差数列, 成等n12,4a2121,nna212,nna比数列， . 123(1)求证：数列 为等差数列； n(2)求数列 通项公式.a21、 （本小题满分 12 分）如图，是一块足球训练场地，其中球门 宽 米， 点位置的门柱距离边线 的长为AB7EF米，现在有一球员李华同学在该训练场地进行直线跑动中的射门训练球员李华同学从离21底线 距离 米，离边线 距离 米的 处开始跑动，跑动线路为AF(10)xEF(14)aC，设射门角度 (/CDEACB(1)若
8、 ，问球员李华同学离底线的距离为多少时，射门角度 最大？4a (2)若 当 变化时，求 的取值范围1tn,3x22、 （本小题满分 12 分）已知二次函数 cbxaf2- 5 -(1)若 ， 若对任意实数 ，不等式 恒成立，且存在*,aNbcZx24()1)xfx使得 成立，求 的值；0x20()1)fxc(2)若对任意 ，不等式 恒成立，求 的最大值.Rbaxf22cab辽宁省实验中学 20162017 学年度上学期期中阶段测试高二文理科（数学）试卷参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 C C A B C A D B A A C D2、填空题13、
9、4030 14、 15、 16、16342, 21,4三、解答题17、解： xap1:)(mina分解 得 ： 412-,2: ayq（1）当 为真命题时， -7 分p或 2a或（2）当 为真时q12a故命题 为假命题时， 的取值范围 - 10 分p2a或18、 （1）令 ，得 ；n1 ， （1）式225naa所以，当 时， ， （2）式115nna两式相减得： ， .21nn1- 6 -当 时， 不适合 ，1n2a12n-21n-6 分（2）当 时， ；n21T当 时， （1）2n22153nnT（2）n112（1）-（2）可得： nnnT 123132 nn1721n当 ，满足-1237n
10、nT-12 分19、 （1） ， ，xafb062016xaf2151xf ，等价于0x2015xa且挡 ，即 时，不等式的解集为： -2215a06a,分当 ，即 时，不等式的解集为： ，-0 -4 分当 ，即 时，不等式的解集为： ，-6215a2016a2015,a分（2） 206bxx1bx- 7 -=2,1x2016xb 20162016x函数 在 上单调递减，故函数y ,的值域为20162016x 20154,837故 -8437b-12 分20、(1)因为数列 单调递增数列, , 由题意na120,naN成等差数列, 成等比数列 得. 2121,na2,nn1,23,1n于是 ,
11、 化简得 , 222nna222nnaa所以数列 为等差数列.-5 分(2)又 ,所以数列 的首项为 ,公差为2332146,9aa2na2a,从而 .结合 可得422,1nd21n212nn,因此,21na当 为偶数时 ,214n当 为奇数时 .-3na-12 分21、解：在 中，设 ，ACD,tanADCx在 中，设 ，B,tB- 8 -2tan7tant()1t1ADBxxABD当 时， ，因为 在 时单调递增，44,7ADB4()fx10所以 ，2735tan1901xx所以当 时射门角度 最大；-10-6 分 28,ADaB，则271tan()3x22149821xa因为 ，所以 ，
12、1429848a则 ，即 ，所以298x2901714xxR714x又 ，所以104所以 的取值范围是 12 分x10,22、 （1）由题意可知，当且仅当，即 时， ，也即 ，1x4()f(1)4f得 ，4abc又 对 恒成立，故2()fxR2()0bac由式知， 代入式，得 ，ac2()0ac又 ,使得 成立，也即 有解0xR20()1fx20()xc由 ，讨论如下：*aNi）若 ，由，式知， ，1,bca则 222000() 1()xbcxx显然有解，符合题意；ii）若 a，由，式知， ,c，则 20()xc，显然不存在，舍去；iii）若 ,由式知， 2a，又由式，得 0b，这与条件中 bN矛盾，舍去- 9 -故 1a，也即 c-6 分恒成立022bcxabxxf220440a abac22 2210, cabca21,40,10.c ctat令 22 244,bttgtt令当 时， ，当 时， ，0tg0t 2tt所以 的最大值为 .-2cab2-12 分
