1、课后限时集训(十五) (建议用时：60 分钟)A 组 基础达标一、选择题1函数 y f(x)导函数的图像如图所示，则下列说法错误的是( )A函数 y f(x)在区间(1,3)上递增B函数 y f(x)在区间(3,5)上递减C函数 y f(x)在 x0 处取得极大值D函数 y f(x)在 x5 处取得极小值C 由函数 y f(x)导函数的图像可知：当 x1 及 3 x5 时， f( x)0， f(x)递减；当1 x3 及 x5 时， f( x)0， f(x)递增所以 f(x)的减区间为(，1)，(3,5)；增区间为(1,3)，(5，)，f(x)在 x1,5 处取得极小值，在 x3 处取得极大值，
2、故选项 C 错误，故选 C2函数 yln x x 在 x(0，e上的最大值为( )Ae B1C1 DeC 函数 yln x x 的定义域为(0，)又 y 1 ，令 y0 得 x1，1x 1 xx当 x(0,1)时， y0，函数递增；当 x(1，e时， y0，函数递减当 x1 时，函数取得最大值1. 3已知函数 f(x) x3 ax2 bx a2在 x1 处有极值 10，则 f(2)等于( )A11 或 18 B11C18 D17 或 18C f( x)3 x22 ax b，Error!Error!Error!或Error!.经检验Error!符合题意， f(2)2 3442(11)1618.4
3、已知 aR，若 f(x) ex在区间(0,1)上有且只有一个极值点，则 a 的取值范围(1x a)是( )A a0 B a0C a1 D a0B f( x) (ax2 x1)，exx2若 f(x)在(0,1)上有且只有一个极值点，则 f( x)0 在(0,1)上有且只有一个零点，显然 0，问题转化为 g(x) ax2 x1 在(0,1)上有且只有一个零点，exx2故 g(0)g(1)0，即Error!解得： a0，故选 B.5(2019漳州模拟)已知函数 f(x)ln x ax 存在最大值 0，则 a 的值为( )A1 B2 Ce D.1eD 函数 f(x)的定义域为(0，)， f( x) a
4、，当 a0 时， f( x)0 恒成立，1x函数 f(x)在(0，)上是增加的，不存在最大值；当 a0 时，令 f( x) a0，解得1xx ，当 0 x 时， f( x)0，当 x 时， f( x)0， f(x)max f ln 10，解1a 1a 1a (1a) 1a得 a ，故选 D.1e二、填空题6函数 y2 x 的极大值是_1x23 y2 ，令 y0，即 2 0，2x3 2x3解得 x1，当 x1 时， y0，当1 x0 时， y0，因此当 x1 时，函数有极大值，极大值为213.7(2018贵州质检)设直线 x t 与函数 h(x) x2， g(x)ln x 的图像分别交于点M，
5、N，则当| MN|最小时， t 的值为_由题意， M(t， t2)， N(t，ln t)，22| MN| t2ln t|，令 f(t) t2ln t(t0)， f( t)2 t ；1t 2t2 1t当 f( t)0 时， t ，22当 f( t)0 时，0 t ，22 f(x)在 上为减函数， f(x)在 上为增函数，(0，22) (22， ) f(x)min f ln 0，(22) 12 22当 t 时，| MN|达到最小值，最小值为 ln .22 12 228已知函数 f(x) x24 x3ln x 在 t， t1上不单调，则 t 的取值范围是12_(0,1)(2,3) 函数 f(x)的定
6、义域为(0，)， f( x) x4 ，令 f( x)0 得 x1 或 x3，经检验知 x1 或 x3 是函数3x x2 4x 3xf(x)的两个极值点，由题意知， t1 t1 或 t3 t1，解得 0 t1 或 2 t3.三、解答题9已知函数 f(x)e x(ax b) x24 x，曲线 y f(x)在点(0， f(0)处的切线方程为y4 x4.(1)求 a， b 的值；(2)讨论 f(x)的单调性，并求 f(x)的极大值解 (1) f( x)e x(ax a b)2 x4.由已知得 f(0)4， f(0)4，故 b4， a b8.从而 a4， b4.(2)由(1)知 f(x)4e x(x1)
7、 x24 x，f( x)4e x(x2)2 x44( x2) (ex12)令 f( x)0，得 xln 2 或 x2.从而当 x(，2)(ln 2，)时， f( x)0；当 x(2，ln 2)时， f( x)0.故 f(x)在(，2)，(ln 2，)上递增，在(2，ln 2)上递减当 x2 时，函数 f(x)取得极大值，极大值为 f(2)4(1e 2 )10已知函数 f(x) ax3 bx c 在点 x2 处取得极值 c16.(1)求 a， b 的值；(2)若 f(x)有极大值 28，求 f(x)在3,3上的最小值解 (1)因为 f(x) ax3 bx c，故 f( x)3 ax2 b.由于
8、f(x)在点 x2 处取得极值 c16，故有Error!即Error!化简得Error!解得Error!(2)由(1)知 f(x) x312 x c，f( x)3 x2123( x2)( x2)，令 f( x)0，得 x12， x22.当 x(，2)时， f( x)0，故 f(x)在(，2)上为增函数；当 x(2,2)时， f( x)0，故 f(x)在(2,2)上为减函数；当 x(2，)时， f( x)0，故 f(x)在(2，)上为增函数由此可知 f(x)在 x2 处取得极大值，f(2)16 c，f(x)在 x2 处取得极小值 f(2) c16.由题设条件知 16 c28，解得 c12.此时
9、f(3)9 c21， f(3)9 c3，f(2)16 c4，因此 f(x)在3,3上的最小值为 f(2)4.B 组 能力提升1若函数 f(x) x3 x22 bx 在区间3,1上不是单调函数，则函数 f(x)在 R13 (1 b2)上的极小值为( )A2 b B b43 32 23C0 D b2 b316A f( x) x2( b2) x2 b( x2)( x b)，令 f( x)0 得 x2 或 x b，由题意知3 b1.当 b x2 时， f( x)0，当 x2 时， f( x)0，因此 x2 时， f(x)有极小值，且f(2) 4 4 b2 b ，故选 A83 (1 b2) 432若函数
10、 f(x)2 x2ln x 在其定义域的一个子区间( k1， k1)内存在最小值，则实数 k 的取值范围是( )A1，) B 1，32)C1,2) D 32， 2)B f(x)的定义域为(0，)， f( x)4 x .1x 4x2 1x由 f( x)0 得 x ，由题意知Error!解得 1 k .故选 B.12 323已知函数 f(x) x3 x2 x m 在0,1上的最小值为 ，则实数 m 的值为_13 132 f( x) x22 x1( x1) 22，当 x0,1时， f( x)0，因此 f(x)在区间0,1上是减函数，则 f(x)min f(1) m ，解得 m2.53 134(201
11、8北京高考)设函数 f(x) ax2(3 a1) x3 a2e x.(1)若曲线 y f(x)在点(2， f(2)处的切线斜率为 0，求 a；(2)若 f(x)在 x1 处取得极小值，求 a 的取值范围解 (1)因为 f(x) ax2(3 a1) x3 a2e x，所以 f( x) ax2( a1) x1e x.f(2)(2 a1)e 2.由题设知 f(2)0，即(2 a1)e 20，解得 a .12(2)由(1)得 f( x) ax2( a1) x1e x( ax1)( x1)e x.若 a1，则当 x 时， f( x)0；(1a， 1)当 x(1，)时， f( x)0.所以 f(x)在 x1 处取得极小值若 a1，则当 x(0,1)时， ax1 x10，所以 f( x)0.所以 1 不是 f(x)的极小值点综上可知， a 的取值范围是(1，)
