1、- 1 -贵州省遵义航天高级中学 2019 届高三数学第四次模拟考试试题 文1、选择题：1、已知集合 ,02RxxM NMRxyN则,12A. B. C. D.,1x,x,22、已知 为虚数单位，则 = i2019iA. 1 B. C. D. -1i3、已知命题 ；命题 ，则 .下列命题中为真命题,:2xRp 2:baq若的是A. B. C. D. q)(pp)( )(qp4、已知向量 ，则下列结论正确的是7,1),2(baA. B. C. D. a)(ba)(ba5. 某方便面生产线上每隔 15 分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为，从某中学的 40 名数学爱好者中抽取 5 人了解学习负担情况
2、，该抽样方法为，那么和分别为A. 系统抽样，简单随机抽样 B. 分层抽样,系统抽样C. 系统抽样, 分层抽样 D.分层抽样,简单随机抽样6、某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：cm 3）是A2 B4 C6 D87、在等差数列 中，若 ， ，则 等于na519753aa3s5a（ ） A.9 B.7 C.6 D.58、一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（ A.甲 B.乙 C. 丙 D. 丁 的 值 为， 则， 若的 对 边 分 别 为中 ， 角在
3、 bCAbcabCBA sinco3sin,.9 2A.2 B. 3 C . 4 D. 5 侧侧侧2211- 2 -10、在长方体 中， ， ，则异面直线 与 所成角1ABCD1ABC3A1ADB的余弦值为A B C D15562511已知 ， 是椭圆 的左，右焦点， 是 的左顶点，点 在过1F221(0)xyab： ACP且斜率为 的直线上， 为等腰三角形， ，则 的离心率为A3612PF 120FPA B C D2 31412、已知定义在 上的函数 满足：函数 的图像关于直线 对称，R)(xfy)1(xfyx且当 时， .若)0,(x0)(f，则 a,b,c 的大小关系是6 0.67.7.
4、7log6)(l),()aofbfcf （ ）A. abc B. bac C. cab D.acb2、填空题： _214.13处 的 切 线 方 程 是在曲 线 xeyx4将 函 数 sin()的 图 象 向 右 平 移 （ 0)个 单 位 后 ,所 得 图 象 对 应 的 函 数32为 偶 函 数 ， 则 15.A,B,C,D 均在同一个球上，且 AB,AC,AD 两两互相垂直，且 AB=1,AC=2,AD=3，则该球的表面积为.16已知点 1M， 和抛物线 24Cyx： ，过 的焦点且斜率为 k的直线与 C交于 A， B两点若 90AB ，则 k_3、解答题：17. 在数列 中， ，且na
5、41 nan2)1(（1）证明：数列 是等差数列；- 3 -（2）求数列 的前 项和 。na1nS18、如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点.（）证明：PB平面 AEC；（）设 PC 与平面 ABCD 所成的角的正弦为 ，AP=1，AD= ，求三棱锥 E-ACD 的体积.52319.某高中有高一新生 500 名，分成水平相同的 两类教学实验，为对比教学效果，现用BA,分层抽样的方法从 两类学生中分别抽取了 40 人，60 人进行测试.BA,（1）求该学校高一新生 两类学生各多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：图 1：75 分
6、以上 两类参加测试学生成绩的茎叶图,图 2：100 名测试学生成绩的频率分布直方图- 4 -下图表格：100 名学生成绩分布表：先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图 2）补充完整；该学校拟定从参加考试的 79 分以上（含 79 分）的 类学生中随机抽取 2 人代表学校参加市比赛，求抽到的 2 人分数都在 80 分以上的概率.20. 椭圆 的左、右焦点12byax)0(分别为 ，右顶点为 A，上顶点为 B，且满足向量 21F、 21FB（1）若 ，求椭圆的标准方程;)0,(A（2）设 为椭圆上异于顶点的点，以线段 PB 为直径的圆经过 F1，问是否存在过 F2的直线与P该圆相切
7、？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由。21. 设函数 。Raxxf ,213)(（1）若 是 的极值点，求 的值。2x- 5 -（2）已知函数 ，若 在区间（0,1）内有零点，求 的取值范321)(axfxg)(xga围。22.选修 45：参数方程选讲（10 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程是xoy1ctytx1（t 是参数） ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是x 2c1)3sin(（1）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；c2c（2）若两曲线交点为 A、B，求23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数 21fxx画出 的图像；yf当 ，
8、，求 的最小值0x ， fxab- 6 -文科数学答案一、选择题：1-5ACBDA,6-10CBCAD 11-12DB2、填空题：13. 14. 15. 16.202yex1543、解答题：17.解析：（1） 的两边同除以 ，得nan2)(1 )1(n，又 ，4 分2an41所以数列 是首项为 4，公差为 2 的等差数列.6 分n(2)由（1）得 ，即 , .8 分)1(21an nanan2故10)(2an所以 =12 分)1()312()1nsn )1(2)(2n18.答案：(1)连接 BD 交 AC 于点 F，连接 EF则在三角形 BDP 中，点 E 是 PD 的中点，点 F 是 BD
9、的中点，即线段 EF 是 的中位线BDP所以 EF，又因为 平面 AEC， 平面 AEC，所以 平面 AEC6PBPB(2) ,25,52sinCA所以 ，所以1AC3所以12 分8213 PACDVADE19 解：（1）由题意知 A 类学生有 （人）则 B 类学生有206450500200=300（人）. 2 分（2）表一- 7 -5 分图二组号 分组 频数 频率1 5 0.052 20 0.203 25 0.254 35 0.355 10 0.106 5 0.05合计 100 1.008 分79 分以上的 B 类学生共 4 人，记 80 分以上的三人分别是 ，79 分的学生为 .从中抽取
10、2 人，有（12） 、 （13） 、 （1 a） 、 （23） 、 （2 a） 、 （3 a）共 6 种抽法；抽出 2 人均在 80 分以上有：（12） 、 （13） 、 （23）共 3 种抽法则抽到 2 人均在 80 分以上的概率为 12 分6P20、解析：（1）易知 ，因为2a021FB所以 为等腰三角形2FB- 8 -所以 b=c，由 可知22cba故椭圆的标准方程为： .5 分14yx（2）由已知得22,cab设椭圆的标准方程为 ， 的坐标为 7 分12yxp),(0yx因为 ,所以)0(,1cBF ,),(101 cBFcxPF由题意得 ,所以20y又因为 P 在椭圆上，所以 ,由以
11、上两式可得12cx 04320cx因为 P 不是椭圆的顶点，所以 ，故cy,3400),(P设圆心为 ，则),(1yx,11圆的半径 .9 分cyr35)(02121假设存在过 的直线满足题设条件，并设该直线的方程为2F )(cxky由相切可知 ,所以rkycx12 3512)3(kc即 ，解得 .12 分02002k故存在满足条件的直线。22. 解析：（1） ， ，Raxxf ,13)(2 axf2)(因为 是 的极值点，所以 ，解得 5 分2x 04)(f(2) ，)1()(23xag。)(2 axx当 时，a),0(- 9 -恒成立， 单调递减，又0)(xg)(xg032)(g因此函数
12、在区间 内没有零点。1,0当 时， 单调递增a)(ax时， 单调递减),(x又 ，因此要使函数 在区间 内有零点，必有 ，032g)(xg)1,0(0)1(g所以 )1(a解得 ，舍去a当 时， ， ， 单调递减0),(x0(xg)(又 ，因此要使函数 在区间 内有零点，必有 ，32)(g 1, 0)1(g解得 满足条件1a综上可得， 的取值范围是（- ）.12,22. 解：（1）曲线 的普通方程是:1c142xy曲线 的直角坐标方程是：.5 分2c 023(2)因为是过点（ ）的直线1,所以 的参数方程为： （ 为参数）2c231tyx代入 的普通方程 ，得1c42xt解得 ，故 .10 分32t 3AB- 10 -23 （1）13,2(),1.xfx()yfx的图像如图所示.5（2）由（1）知， ()yfx的图像与 轴交点的纵坐标为 2，且各部分所在直线斜率的最大值为 3，故当且仅当 3a且 2b时， ()fxab在 0,)成立，因此 ab的最小值为 510
