1、第 页 1福建省闽侯第六中学2 0 1 9 届高三上学期开学考试数学（文）试题第 I 卷 （ 选 择 题 ）一 、 选 择 题 （ 本 题 共 1 2 道 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 6 0 分 ）1 已 知 集 合 |1 4A x x ， 2 | 2 3 0B x x x ， 则 AUB=（ ）A （ 1， 3） B （ 1， 3 C 3， 4） D 1， 42 若 复 数 (3 2 )z i i （ i是 虚 数 单 位 ） ， 则 z 的 虚 部 为 ( )A -3i B 3 C 3i D -33 已 知 菱 形 ABCD 的 对 角 线 AC 长 为 1 ， 则 =（ ）A
2、 21 B 1 C 2 D 44 若 某 公 司 从 五 位 大 学 毕 业 生 甲 、 乙 、 丙 、 丁 、 戌 中 录 用 三 人 ， 这 五 人 被 录 用 的 机 会 均 等 ， 则 甲 或 乙 被录 用 的 概 率 为 （ ）A 32 B 52 C 53 D 1095 已 知 直 线 13 xy 交 抛 物 线 xy 42 于 BA, 两 点 （ 点 A在 x 轴 上 方 ） ， 点 F 为 抛 物 线 的 焦 点 ，那 么 BFAF =（ ）A 5 B 4 C 3 D 26 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 体 积是 （ ）A 16 24
3、3 B 16 163 C 16 83 D 8 837 在 等 差 数 列 na 中 ， 满 足 ： ,105531 aaa,99642 aaa nS 表 示 前 n项 和 ， 则 使 nS 达 到 最 大 值 的 n是 （ ）A 2 1 B 2 0 C 1 9 D 1 88 函 数 sinln xy x 的 图 像 大 致 为 （ ）第 页 29 如 图 是 用 模 拟 方 法 估 计 圆 周 率 的 程 序 框 图 ， P 表 示 估 计 结 果 ， 则 图 中 空白 框 内 应 填 入 （ ）A 1000NP B 10004NP C 1000MP D 10004MP 10 已 知 函 数
4、f(x)(x R)满 足 f(x)=f(2-x)， 若 函 数y=|x2-2x-3|与 y=f(x)图 像 的 交 点 为 （ x1,y1） ，(x2,y2)， ， （ xm,ym） ， 则 1 =m ii x （ ）A 0 B m C 2m D 4m1 1 若 yx, 满 足 0 02 02y ykx yx 且 xyz 的 最 小 值 为 4- ， 则 k 的 值 为 （ ）A 21 B 21 C 2 D 21 2 已 知 BA, 是 椭 圆 12222 byax （ 0ba ） 的 左 ， 右 顶 点 ， 点 P是 椭 圆 上 异 于 BA, 的 动 点 ， 记 直 线BPAP, 的 斜
5、率 分 别 为 21,kk ， 当 2121 2 1lnln kkkk 取 得 最 小 值 时 ， 椭 圆 的 离 心 率 为 （ ）A 21 B 12 C 22 D 23第 页 3第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）二 、 填 空 题 （ 本 题 共 4 道 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 2 0 分 ）1 3 .已 知 向 量 2, 4 , 3, 4a b ， 则 向 量 a与 b 夹 角 的 余 弦 值 为 _1 4 .已 知 函 数 3 2 2 ,f x x ax bx a a b R 且 函 数 f x 在 1x 处 有 极 值 1 0 ， 则 实 数 b 的 值 为_.1
6、5 .已 知 a， b， c 分 别 是 ABC 的 三 个 内 角 A， B， C 所 对 的 边 ， 若 csinA acosC， 则 3 sinAcos B 3 4 的 取 值 范 围 是 _.1 6 .设 函 数 f x 是 定 义 在 ( ， 0 )上 的 可 导 函 数 ， 其 导 函 数 为 f x ， 且 有 22f x xf x x ， 则 不等 式 22014 2014 4 2 0x f x f 的 解 集 为 _.三 、 解 答 题 （ 本 题 共 7 道 小 题 ,共 7 0 分 ）1 7 （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）在 ABC 中 ， 内 角 A， B， C
7、 所 对 的 边 分 别 为 , ,a b c ， 已 知 24sin 4sin sin 2 22A B A B （ ） 求 角 C的 大 小 ；（ ） 已 知 4b ， ABC 的 面 积 为 6， 求 边 长 c的 值 .1 8 （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）如 图 ， 在 三 棱 锥 PABC 中 ， PA AB ， PA BC ， AB BC ，PA=AB=BC=2 ， D 为 线 段 AC 的 中 点 ， E 为 线 段 PC 上 一 点 （ ） 求 证 ： PA BD；（ ） 求 证 ： 平 面 BDE 平 面 PAC；（ ） 当 PA 平 面 BDE 时 ， 求 三 棱
8、锥 EBCD 的 体 积 1 9 . （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）第 页 4某 企 业 有 甲 、 乙 两 套 设 备 生 产 同 一 种 产 品 ， 为 了 检 测 两 套 设 备 的 生 产 质 量 情 况 ， 随 机 从 两 套 设 备 生 产 的大 量 产 品 中 各 抽 取 了 50 件 产 品 作 为 样 本 ， 检 测 一 项 质 量 指 标 值 ， 若 该 项 质 量 指 标 值 落 在 )120,100 内 ，则 为 合 格 品 ， 否 则 为 不 合 格 品 . 表 1 是 甲 套 设 备 的 样 本 的 频 数 分 布 表 ， 图 1 是 乙 套 设 备 的 样
9、 本 的 频 率 分布 直 方 图 .表 1： 甲 套 设 备 的 样 本 的 频 数 分 布 表质 量 指 标 值 95,100) 100,105) 105,110) 110,115) 115,120) 120,125频 数 1 5 18 19 6 1图 1： 乙 套 设 备 的 样 本 的 频 率 分 布 直 方 图（ ） 将 频 率 视 为 概 率 . 若 乙 套 设 备 生 产 了 5000 件 产 品 ， 则 其 中 的 不 合 格 品 约 有 多 少 件 ；（ ） 填 写 下 面 列 联 表 ， 并 根 据 列 联 表 判 断 是 否 有 90%的 把 握 认 为 该 企 业 生
10、产 的 这 种 产 品 的 质 量 指 标 值与 甲 、 乙 两 套 设 备 的 选 择 有 关 ； 甲 套 设 备 乙 套 设 备 合 计合 格 品不 合 格 品合 计（ ） 根 据 表 1 和 图 1， 对 两 套 设 备 的 优 劣 进 行 比 较 .附 ： )()()( )( 22 dbcadcba bcadnK .P(K2 k0 ) 0 .1 5 0 .1 0 0 .0 5 0 0 .0 2 5 0 .0 1 0k0 2 .0 7 2 2 .7 0 6 3 .8 4 1 5 .0 2 4 6 .6 3 52 0 .（ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）第 页 5椭 圆 的 中 心 为
11、 原 点 O， 长 轴 在 x轴 上 ， 离 心 率 22e ， 过 左 焦 点 1F 作 x轴 的 垂 线 交 椭 圆 于 A、 A两点 ， 4AA （ ） 求 该 椭 圆 的 标 准 方 程 ；（ ） 取 平 行 于 y 轴 的 直 线 与 椭 圆 相 较 于 不 同 的 两 点 P、 P， 过 P、 P作 圆 心 为 Q的 圆 ， 使 椭 圆 上 的其 余 点 均 在 圆 Q外 求 QPP 的 面 积 S 的 最 大 值 ， 并 写 出 对 应 的 圆 Q的 标 准 方 程 2 1 .已 知 函 数 1( ) ( )af x ax R （ ） 当 0a 时 ， 求 曲 线 xf 在 1x
12、 处 的 切 线 方 程 ；（ ） 设 函 数 ( ) ln ( )h x a x x f x ， 求 函 数 xh 的 极 值 ；（ ） 若 ( ) lng x a x x 在 e，1 （ e 2 718 28 ） 上 存 在 一 点 0x ， 使 得 0 0( ) ( )g x f x 成 立 ， 求 a的取 值 范 围 请 考 试 在 22-23 两 题 中 任 选 一 题 做 答 ， 如 果 多 选 ， 则 按 所 选 做 的 第 一 题 记 分 .22. 选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程在 直 角 坐 标 系 中 ， ， ， 以 为 直 径 的 圆 记 为 圆 ， 圆
13、 过 原 点 的 切 线 记 为 ， 若 以 原 点为 极 点 ， 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 （ 1） 求 圆 的 极 坐 标 方 程 ；（ 2） 若 过 点 ， 且 与 直 线 垂 直 的 直 线 与 圆 交 于 ， 两 点 ， 求 23. 选 修 4-5： 不 等 式 选 讲已 知 函 数 （ ） （ 1） 当 时 ， 求 不 等 式 的 解 集 ；（ 2） 若 不 等 式 对 任 意 实 数 恒 成 立 ， 求 的 取 值 范 围 第 页 6文 科 数 学 答 案一 、 选 择 题DBADC CBBDB AC二 、 填 空 题1 3 . 55 1 4 . -1
14、1 1 5 . 1 ， 6 22 1 6 . ( ， 2 0 1 6 )三 、 解 答 题1 7 （ 1） 由 已 知 得 22sinsin4)cos(12 BABA ，化 简 得 2sinsin2coscos2 BABA ， 即 22)cos( BA ，因 为 ,0BA ,所 以 43BA ，又 因 为 CBA ， 所 以 4C . 6 分（ 2） 因 为 CabS sin21 ， 由 6ABCS ， 4b ， 3C ， 得 23a ，由 余 弦 定 理 得 Cabbac cos2222 ， 所 以 10c . 1 2 分1 8 证 明 ： （ ） ,PA AB PA BC ，AB平 面 A
15、BC ， BC 平 面 ABC ， 且 AB BC B ，PA 平 面 ABC ， BD平 面 ABC , PA BD ； 3 分（ ） AB BC ， D是 AC 的 中 点 ， BD AC ,由 （ ） 知 PA平 面 ABC ， PA平 面 PAC ，平 面 PAC 平 面 ABC ，平 面 PAC 平 面 ABC AC ， BD平 面 ABC ,BD AC ，BD 平 面 PAC ，BD平 面 BDE ,平 面 BDE 平 面 PAC , 7 分（ ） /PA 平 面 BDE ， 又 DE 平 面 BDE 平 面 PAC ,PA平 面 PAC ， /PA DED是 AC 中 点 ， E
16、 为 PC的 中 点 ， 1DE 第 页 7D是 AC 的 中 点 ， 1 1 1 2 2 12 2 2BDE ABCS S ,1 1 11 1 13 3 3E BCDV DE 1 2 分1 9 .（ ） 由 图 1知 ， 乙 套 设 备 生 产 的 不 合 格 品 率 约 为 507 . 2 分 乙 套 设 备 生 产 的 5000件 产 品 中 不 合 格 品 约 为 7005075000 （ 件 ） 3 分（ ） 由 表 1和 图 1 得 到 列 联 表甲 套 设 备 乙 套 设 备 合 计合 格 品 48 43 91不 合 格 品 2 7 9合 计 50 50 100 5 分将 列 联
17、 表 中 的 数 据 代 入 公 式 计 算 得 05.39915050 )432748(100)()()( )( 222 dbcadcba bcadnK 8 分 706.205.3 有 90%的 把 握 认 为 产 品 的 质 量 指 标 值 与 甲 、 乙 两 套 设 备 的 选 择 有 关 . 9 分（ ） 由 表 1和 图 1 知 ， 甲 套 设 备 生 产 的 合 格 品 的 概 率 约 为 5048 ， 乙 套 设 备 生 产 的 合 格 品 的 概 率 约 为5043， 甲 套 设 备 生 产 的 产 品 的 质 量 指 标 值 主 要 集 中 在 105,115） 之 间 ，
18、乙 套 设 备 生 产 的 产 品 的 质 量 指 标 值与 甲 套 设 备 相 比 较 为 分 散 .因 此 ， 可 以 认 为 甲 套 设 备 生 产 的 合 格 品 的 概 率 更 高 ， 且 质 量 指 标 值 更 稳 定 ， 从而 甲 套 设 备 优 于 乙 套 设 备 . 1 2 分2 0 第 页 82 1 解 ： （ ） 当 a 0 时 ， xxf 1 , f （ 1 ） 1 , 则 切 点 为 （ 1 , 1 ） ， 1 分 21( )f x x , 切 线 的 斜 率 为 (1) 1k f , 2分 曲 线 xf 在 点 （ 1, 1） 处 的 切 线 方 程 11 xy ，
19、 即 02 yx 3分（ ） 依 题 意 1( ) ln ah x a x x x ， 定 义 域 为 （ 0, + ） ， 22 2 21 (1 ) ( 1) (1 )( ) 1a a x ax a x x ah x x x x x , 4分 当 01a ， 即 1a 时 ， 令 ( ) 0h x ， x 0， 0 x 1+ a,第 页 9此 时 ， h（ x） 在 区 间 （ 0, a+1） 上 单 调 递 增 ，令 ( ) 0h x ， 得 x 1+ a此 时 ， h（ x） 在 区 间 （ a+1,+ ） 上 单 调 递 减 5分 当 a+1 0， 即 1a 时 ， ( ) 0h x
20、恒 成 立 ， h（ x） 在 区 间 （ 0,+ ） 上 单 调 递减 6分综 上 ， 当 1a 时 ，h（ x） 在 x 1+a 处 取 得 极 大 值 h（ 1+a） ln(1 ) 2a a a ， 无 极 小 值 ；当 1a 时 ， h（ x） 在 区 间 （ 0,+ ） 上 无 极 值 7分（ ） 依 题 意 知 ， 在 1, e上 存 在 一 点 x0， 使 得 0 0( ) ( )g x f x 成 立 ,即 在 1, e上 存 在 一 点 x0， 使 得 h（ x0） 0，故 函 数 1( ) ln ah x a x x x 在 1, e上 ， 有 h（ x） max 0 8分
21、由 （ ） 可 知 ， 当 a+1 e, 即 1ea 时 ， h（ x） 在 1, e上 单 调 递 增 ， max 1( ) (e) e 0eah x h a , 2e 1e 1a , 2e 1 e 1e 1 2e 1e 1a 9分 当 0 a+1 1， 或 1a ， 即 a 0时 ， h（ x） 在 1, e上 单 调 递 减 ， max( ) (1) 1 1 0h x h a ， 2a 10分 当 1 a+1 e， 即 0 a e-1时 ，由 （ ） 可 知 ， h（ x） 在 x 1+a处 取 得 极 大 值 也 是 区 间 （ 0, + ） 上 的 最 大 值 ，即 h（ x） ma
22、x h（ 1+a） ln(1 ) 2 ln(1 ) 1 2a a a a a ， 0 ln（ a+1） 1, h（ 1+a） 0 在 1, e上 恒 成 立 ，此 时 不 存 在 x0使 h（ x0） 0成 立 11分综 上 可 得 ， 所 求 a的 取 值 范 围 是 2e 1e 1a 或 a -2 12分2 2 .（ 1 ） （ 2 ） 1（ 1 ） 由 题 意 ， 知 圆 的 直 径 ， 圆 心 的 坐 标 为 ， 圆 的 直 角 坐 标 为 ， 即 ，将 ， 代 入 上 式 ，得 到 圆 的 极 坐 标 方 程 为 （ 2 ） 直 线 与 圆 过 原 点 的 切 线 垂 直第 页 1 0 直 线 的 倾 斜 角 为 ， 斜 率 为 ，又 直 线 过 点 直 线 的 普 通 方 程 为 ， 即 ， 圆 心 到 直 线 的 距 离 ， 2 3 .（ 1 ） （ 2 ）（ 1 ） 当 时 ， ， 即 ，当 时 ， 得 ， 所 以 ；当 时 ， 得 ， 即 ， 所 以 ；当 时 ， 得 ， 成 立 ， 所 以 故 不 等 式 的 解 集 为 （ 2 ） 因 为 ，由 题 意 得 ， 则 ，解 得 ，故 的 取 值 范 围 是
