1、- 1 -福建省永安市第三中学 2018 届高三数学 9 月月考试题 文一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.复数 z= 2i（ 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知集合 A=x|x2 x60， B=x|3 x3，则 A B 等于（ ）A3，2 B2，3 C3，23 D2，333.已知命题 p： x1,2，使 ex-a0.若 p 是假命题，则实数 a 的取值范围为（ ）A.（-， e2 B.（-， e C.e，+） D. e2，+）4.下列命题正确的是（ ）A命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题sin
2、iB命题“若 ，则 ”的逆命题为真命题ab2cC命题“ ”的否定是“ ”0,5x0,5xD “ ”是“ ”的充分不必要条件1xln205.设 ， ， ，则（ ）12log3a0.2()b13cA B C Dcacabbac6.函数 的图象是( )lnxy=A B C D7.已知函数 f（ x）=sin（ x + ） （w0， ）的最小正周期为 ，将该函数的2图象向左平移 个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则 f（ x）的图象是（ ）6A.关于点（ ，0）对称 B.关于直线 x= 对称12125- 2 -C.关于点（ ，0）对称 D.关于直线 x= 对称125128.要想得到函数 的图象，
3、只需将 的图像( )sin3yxsin6yxA.向左平移 个单位 B.向左平移 个单位6 12C.向右平移 个单位 D.向右平移 个单位9.已知 ，则 ( )1tan2tan24A.7 B. 7 C. D.171710.函数 的单调增区间为（ ）xyln23A. B C. D,0),( ,3)0,( 3,0,311. 已知函数 是奇函数，则 的值为（ ）4()2xaf()faA B C D 525323212. 设函数 f( x)是奇函数 f（ x） （ x R）的导数， f（-1）=0，当 x0 时， xf( x)-f（ x）0，则使得 f（ x）0 成立的 x 的取值范围是（ ）A.（,
4、1）（0,1） B.（1,0）（1，+）C.（，1）（1,0） D.（0,1）（1，+）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.观察下列不等式 213，352214照此规律，第五个不等式为 .14.若函数 的部分图象如图所示，则)2,0)(sinAxy该函数解析式是 . - 3 -15.已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为 2)(xef )(xfy)0(,f16 关于函数 f（x）=4sin（2x+ ） ， （xR）有下列结论：y=f（x）是以 为最小正周期的周期函数；y=f（x）可改写为 y=4cos（2x ） ；y=f（x）的最大值为 4；y=f（x）的图象
5、关于直线 x= 对称；则其中正确结论的序号为 三、解答题（本题共 2 道小题,第 1 题 0 分,第 2 题 0 分,共 0 分）17 已知函数 2()3sincosfxxxR.() 求函数 的最小正周期和最小值；() 在 中, ,ABC的对边分别为 ,abc,若 3,()0,sin2ifCBA，求 ,ab的值.18.已知 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且 .2os2Bba（）求角 C 的大小； （）设角 A 的平分线交 BC 于 D，且 AD= ，若 b= ，求 ABC 的面 积. 319.如图，在半径为 30cm 的半圆形铁皮上截取一块矩形材料 A（点 A，
6、B 在直径上，点 C，D在半圆周上） ，并将其卷成一个以 AD 为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗） （1）若要求圆柱体罐子的侧面积最 大，应如何截取？（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？20.已知函数 .1xa32xf2- 4 -（ I）当 时，求 的单调区间； （）若函数 在 上单调递增，试求出 a21axf xf3,1的取值范围.21.已知函数 f（x）= （k0） x2e（1）求函数 f（x）的单调区间；（2）当 k=1 时，若存在 x0，使 lnf（x）ax 成立，求实数 a 的取值范围（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做
7、，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),将曲线 上各点的横xOy1C2cos3inxy1C坐标都缩短为原来的 倍,纵坐标坐标都伸长为原来的 倍,得到曲线 ,在极坐标系(与直2 2角坐标系 取相同的长度单位,且以原点 为极点,以 轴非负半轴为极轴)中,直线 的极xyOxl坐标方程为 .4cos(1)求直线 和曲线 的直角坐标方程；(2)设点 是曲线 上的一个动点,求它到直线 的l2CQ2Cl距离的最大值.23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 .213fxx（）解不等式 ； （）当 时， ，求实数 的取值范围
8、.6xR2fxaa- 5 -试卷答案一;选择题1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.D 11.C 12 A二：填空题13. . 14. )42sin(xy615413212215. 0yx 16 故答案为：三：解答题17() 2)6sin(21)(cos2sin31cos2sin3)( xxxf所以 的最小正周期 ，最小值为xT4()因为 ，所以0)6si()(Cf )6si(C又 ，所以 ，得：1,2,0C23因为 ，由正弦定理得：ABsini ab由余弦定理得： 2222 4cosaCac- 6 -又 ，所以3c2,1ba18.()法一：由已知及余弦
9、定理得 22acba，整理得 22abca. 2分 221cosabcaC， 3 分又在 ABC 中，0 C ， 4 分 3，即角 C 的大小为 3. .5 分法二：由已知及正弦定理得 2sincosin2iBA，又在 ABC 中，sin A=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC, . 2 分2sin CcosB sinB=2sinBcosC+2cosBsinC， 即 2sinBcosC= sinB，又 sinB0， 3 分 1cos2，又 0 C ， 4 分 3，即角 C 的大小为 23. .5 分()由() ，依题意得如图，在 ADC 中， AC=b= 2， AD= 3，由
10、正弦定理得 32sinsinAD， .7 分在 ADC 中，0 C ， C 为钝角， 8 分 4CA，故 3412. .9 分在 ABC 中， AD 是角 A 的平分线， 6AB, .10 分 ABC 是等腰三角形， BC. .11 分故 ABC 的面积 3211sin223S. .12 分19 【解答】解：（1）连接 OC，设 BC=x，则 AB=2 ， （其中 0x30） ，2-90xS=2x =2 x 2+ =900，2-90x)-90(2x)(- 7 -当且仅当 x2=900x 2，即 x= 时，S 取最大值 900；15取 BC= cm 时，矩形 ABCD 的面积最大，最大值为 90
11、0cm215（2）设圆柱底面半径为 r，高为 x，则 AB=2 =2r，解得 r= ，2-90x2-90V=r 2h= ， （其中 0x30） ；3V= ，令 V（x）=0，得 x= ；29013因此 V（x）=在（0， ）上是增函数，在（ ，30）上是减函数；130当 x= 时，V（x）取得最大值 V（10）= ，6取 BC= cm 时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为 cm31036020 （I）当 2a时，函数 .1312xxf ,12xf令 ,0xf即 ,0解得 ;令 解得 1或 .2x所以当 2a时，函数 f的单调递增区间是 21,，单调递减区间是 ,和 ,.（）法一： 12xax
12、f函数 f在 3,1上单调递增，等价于 012xaf 在区间 3,1x恒成立，等价于 2xa在区间 3,1x恒成立.等价于 ,max2令 ,122xg 因为 ,0141322xg- 8 -所以函数 21xg在区间 3,x上单调递增，故 1873maxg法二： ,af 函数 f在 ,1上单调递增，等价于 012在区间 x恒成立， 令 .2xxh则命题等价于 minxh在区间 3,恒成立.（1）当 0a时，由 ,071832a解得 ;0187a（2）当 时因为函数图像的对称轴 ,2x此时只有满足 0321ah，解得 a.综上所述 a的取值范围是 .,18721 解：（1）函数的定义域为 R，求导函
13、数可得 f（x）= ，当 k0 时，令 f（x）0，可得 x0 或 x2；令 f（x）0，可得 0x2函数 f（x）的单调增区间为（，0） ， （2，+） ，单调减区间为（0，2） ；当 k0 时，令 f（x）0，可得 x0 或 x 2；令 f（x）0，可得 0x2函数 f（x）的单调增区间为（0，2） ，单调减区间为（，0） ， （2，+） ；（2）当 k=1 时，f（x）= ，x0，1nf（x）ax 成立，等价于 a ，设 g（x）= （x0）存在 x0，使 1nf（x）ax 成立，等价于 ag（x） max，g（x）= ，当 0xe 时，g（x）0；当 xe 时，g（x ）0g（x）在（
14、0，e）上单调递增，在（ e，+）上单调递减g（x） max=g（e）= 1， a 122. (1)因为直线的极坐标方程为 24cos,所以 有cosin40，即直线 l的直角坐标方程为: 40xy- 9 -因为曲线 1C的的参数方程为2cos3inxy( 为参数),经过变换后为 cosinxy( 为参数)所以化为直角坐标方程为: 21x(2)因为点 Q在曲线 2C上,故可设点 Q的坐标为 cos,in，从而点 到直线 l的距离为2()4cosin42d由此得,当 cos16时, 取得最大值,且最大值为 123（）原不等式等价于 或2136xx3216x或 或 或 .3216xx223x故不等式的解集为 .（）由三角不等式： ，所以函数213fxx2134x的最小值为 4， 由恒成立关系，所以 .fx 42aa62a
