1、1湖南省衡阳市第八中学 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题 文考试时间：120 分钟 考试总分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1设集合 ，集合 ，则 A=x|-1log2x0+x20 x0 R ex0 log2x0+x20C ， D ，x R ex log2x+x2 x R exlog2x+x24.“函数 在区间 上单调递增”是“ ”的（ ）312af ,4aA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.在长为 6 厘米的线段 AB 上任取一点 C，作一矩形，邻边长分别等于线段 AC,CB 的长，则该矩形
2、面积小于 5 平方厘米的概率为（ ）A B C D13815236.函数 的大致图象可能是 ( )f(x)=12x2xsinxA. B C. D7.执行如图所示的程序框图，输出的 K 值是（ ）A98 B99 C100 D101 （第 7 题图）28.按照图 1-图 3 的规律，第 10 个图中圆点个数为（ ）A.40 B.36 C.44 D.529.已知圆 上有且只有两个点到直线 的距离等于 1，则22(1)()xyr4350xy半径 的范围是（ ）rA B C D4,6)(4,6(4,6),610若四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和为（ ）A B C D425
3、42511.已知点 P 是椭圆 与圆 在第一象限的交点，21(0),xyab22xyab是椭圆的两个焦点，若 ,则椭圆的离心率为（ ）12,F12|PFA B C D35953312.已知函数 ， ， ，若对于()482fxx0,132()(1)gxmx任意 ，总存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围为（ 10,20,12f）A B C D3,23,21,3,2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知向量 ， ，若 ，则 =_ (3,1)a(,)bxabx14.函数 f(x)满足 f(x4) f(x)(xR)，且在区间(2,2上，f(x)Error!则 f(f(1
4、5)的值为_315.已知 满足约束条件： ，则 的最大值是_ x,y210xyz=2x+y16.函数 图象上不同两点 处切线的斜率分别是 规定yfx12,AxyB， ABk，（ 为线段 的长度）叫做曲线 在点 与 之间的2,ABk yfx“平方弯曲度” ，给出以下命题：函数 图象上两点 与 的横坐标分别为 1 和 2，则 ；321yxAB1,3存在这样的函数，图象上任意两点之间的“平方弯曲度”为常数；设点 A,B 是抛物线 上不同的两点，则 ；2yx,A设曲线 （ 是自然对数的底数）上不同两点 ，且xe 12,xyB，则 .12x2-1,AB的 最 大 值 为其中真命题的序号为_（将所有真命题
5、的序号都填上）三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题 10 分）已知数列 是公差为 1 的等差数列，其前 8 项的和 an S8=36求数列 的通项公式； 求数列 的前 项和 (1) an (2) 1nan Tn18.（本题 12 分）已知命题 2:,0,(pxRxm为 实 数 ）2: 15yqm命 题 实 数 满 足 方 程 表 示 双 曲 线 ，（1）若命题 为真命题，求实数 m 的取值范围；（2）若命题“ 或 ”为真命题，命题“ 且 ”为假命题，求实数 m 的取值范围.pq419.（本题 12 分）广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也
6、是城市精神文明建设成果的一个重要象征.2018 年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了 40 名广场舞者进行调查，将他们年龄分成 6 段： ， ，20,30) 30,40)， ， ，70,80后得到如图所示的频率分布直方图.40,50) 50,60) 60,70)（1）根据广场舞者年龄的频率分布直方图，估计广场舞者的平均年龄；（2）若从年龄在 内的广场舞者中任取 2 名，求选中的两人中恰有一人年龄在20,4内的概率30,420. （本题 12 分）如图，矩形 ABCD 中， ,F 是 CE 的中点，AD平 面 ， E=BC3且 （ 1）求证：BFAC， DG，
7、/F平 面 ，(2)求四棱锥 的体积 .E21.（本题 12 分）已知椭圆 的短轴长 ，离心率为 ，点2:1(0)xyCab263A（-3,0） ，P 是 C 上的动点， （1）求椭圆 C 的方程；（2）若点 P 在 y 轴的左侧，以 AP 为底边的等腰三角形 ABP 的顶点 B 在 y 轴上，求四边形 0PAB 面积的最小值。22.（本题 12 分）已知函数 ，其中 21()()lnfxaxa R(1)试讨论函数 的单调性；f(x)5(2)若 ，且函数 有两个零点，求实数 的最大值.a Z f(x) a2019 年上期衡阳市八中高二第一次月考答案一选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8
8、 9 10 11 12选项 A B D B A C B A C B C A2、填空题：13. 14. 15.3 16.13216.对于，由 得 ，321yx23yx故 ，12|,|8AxBxkk又 ，故 。12,5y22517A 。故正确。217, 3Bk对于，常数函数 y=1 满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，故正确；对于，设 ， ，又 ，1,Axy2,xy2x 22221111,BkBxx，121xx ，122 212112, ()()ABkxxx 取 ，则 故错误。12,0x20,39()0（4）因为 ，所以 ，由题意可得 ，=+1 =1+1,=2+1 |=|12|，又因为 ，所
9、以 ，|=(12)2+(12+12)2 x1x2=1 |=1+(12+1)2故 ，令2121212,()()()x xABxeek6，则 ，因为 ，所以=|12|=12 (,)=2+2+2= 1+2+2 +222，故正确(,)= 1+2+2 122+2=212三、解答题：17. 由题意可得公差 ， ，(1) =1 8=36即有 ，解得 ，81+12871=36 1=1则 ；=1+1=，(2) 1+1= 1(+1)=11+1则前 n 项和=112+1213+ 1+1=11+1=11+1= +118. （1）2:,0,(pxRxm为 实 数 ）41A（2） ,115.qpqm为 真 ， (-)5或
10、又 p为 真 ,为 假 ， 一 真 一 假-或 或 或19.（1）广场舞者的平均年龄为250.30.40.2150.31650.21750.154所以广场舞者的平均年龄大约为 54 岁；（2）记事件 为“从年龄在 内的广场舞者中任取 2 名，选中的两人中恰有一人年A,龄在 内。由直方图可知，年龄在 内的有 2 人，分别记为 ，在30,420,312,a内的有 4 人，分别记为 ，现从这 6 人中任选两人，所有可能基本事件14,b有：， 12121314212232412,abaababab7，共 15 个，134232434,bbb事件 包含的基本事件有A共 8 个，所以12131421223
11、24,aaaab，故从年龄在 内的广场舞者中任取 2 名，选中的两人中恰有一人年龄85P0在 内的概率为。30,4815PA20.解析：（1）在矩形 ABCD 中，G 为线段 AC 中点，F 是 CE 的中点，所以 /FE又因为 ,面 DA面所以 /平 面 ，(2) ，,BECF为 中 点A又BFE面DA又 面 ABCEBC面ART在 中 可 求 3232,ECBFETA在 中 可 求 32()()728AEFGEFS梯 形812738BAEFGAEFVSB2226:,16396bbeaxy2.()由 题 意 知 又椭 圆 的 方 程 为 00000002020000min -3(2),)(,
12、), )23, ()3,()3133=3|+|=|+|=2| 2AP xyxAPMyykxByS yy四 边 形 0PA四 边 形 B设 中 点 为 （ ， 中 垂 线 方 程 为令 （ ） （ ） （ 取 等 号 ）22（1） 2()(1)ln()fxaxf0()0,()0+afxfx当 时 ， 此 时 的 增 区 间 为 （ ， ），此时 的增区间为 ，减区间为当 时 ， 由 可 得 a()fx(,)a(,综上所得：当 时， 的单调递增区间为 ，0a()fx(0,)当 时， 的单调递减区间为 ， 的单调递增区间为a(fx.(,)（2）.由（1）可知，当 时， 的单调递增区间为 ，故不存在两个零点，0a()fx(0,)当 时，由（1）可知 2min1)ln(faa要使函数 有两个零点，则 ，f(x) 21l(即 ，即ln()02a()0设 1)gxx9， 为 上的减函数1()02gx()gx0,)又 ,ln2使 ， 0(1)x0()x,g时 ，0()()xx时 ，,aZ()g又minax2,此时 41()0fee符合题意22fmax10
