1、- 1 -高三理科数学高考复习作业选（12）班级_姓名_ 训练日期:_月_日1.已知 ，实数 满足： ，若 的最小值为 1，则 0ayx,)3(1xayyxz2a2.若向量 与 满足 ， ， 则向量 与 的夹角等于 ；b2|a|babb|a3.已知实数 且 ，则 的最小值是 0,yx28423yx4. 设 、 分别为双曲线 C： ， 的左、右焦1F2 12ba0(a)b点， A 为双曲线的左顶点，以 为直径的圆交双曲线一条渐近线于21FM、 N 两点，且满足 ，则该双曲线的离心率 0AN5.三角形 中，已知 ，其中，BCCBA222 sinisinsi 角 所对的边分别为 （）求角 的大小；（
2、）求 的取值范围A、 cba、 abc6.如图，在三棱锥 中， 平面 ， ，ABCPABC22P， 、 、 分别为 、 、 的中点， 、 分别BCADEFMN为线段 、 上的动点，且有 （）求证： 面MN/ ；P（）探究：是否存在这样的动点 M，使得二面角 为FE直二面角？若存在，求 CM 的长度；若不存在，说明理由- 2 -7. 如图，在平面直角坐标系 中，设 ，有一组圆心在 x 轴正半轴上的圆 （xOy21a nA）与 x 轴的交点分别为 和 过圆心 作垂直于 x 轴的直线 ，,21n)0,(A)0,(nnAl在第一象限与圆 交于点 nA,nbaB（）试求数列 的通项公式；（）设曲边形 （
3、阴影所示）的面积1n 为，若对任意 ， 恒成立，nS*NmSSn2 试求实数 m 的取值范围8.已知函数 ， 4)(xaf 3)(kxg（）当 时，函数 在区间 上的最大值为 ，试求实数 m 的取值范围；,3af,1m)(f（）当 时，若不等式 对任意 （2,1 )(|)(|)(| 2121 xgxff 4,2,1x）恒成立，求实数 k 的取值范围21x- 3 -答案1. 2 ， 31 4. 1403215.（）由正弦定理得： ，abca22由余弦定理得： ， 6 分2osCC（）由正弦定理得： )sin(i3insBABAc又 ， ，3BA ，)3si()3si(isini 而 ， ，302
4、A ， .1,2(siniBA3,1(cba6. 平面 ，PC ，又 ， 面 ；BAPA又 ，MN/ 面 .C（） 由条件可得， 即为二面角 的平面角；FDFMNE若二面角 为直二面角，则 .E90D在直角三角形 PCA 中，设 ，则 ，)20(,tCtP2在 中，由余弦定理可得，MC；ttDD21460cos22 同理可得， ；)2(34)(30cos22ttPFMPF 又由 ，得 ，解得 或 .222M13t1t存在直二面角 ，且 CM 的长度为 1 或 .NE2- 4 -7.）由条件可得，又因为)1(21nna，可得数列 是等比数列1 n故， ，从而 6 分12nna12a（）因为 ，所
5、以 ，1nnb )2,(11nnB所以 ，且 ，)2,1(nB)0,(1nA0,1n11nnBASS扇 形梯 形 21)(4)2(2nn146n所以 ，所以)4(6n 41)(6)41(112 nnnSS 3186)4(3186故可得实数 m8.（） ， 在 上递减，在 上递增，43a)(xfy),1a)(，a又 在区间 上的最大值为 ，)(xf,1mm ，得 ， ，即 ； 6 分0)(aax4（） 恒成立(|)(| 2121 gxfxf )(|)(| 2211 xgfgf令 ， 在 上递增。|)gF)F4,对于 ， ，7)1(1)xakx 4,2(,a（1）当 时，42,1)1)xkF当 时， 在 上递增，所以 符合；k)(xa42,a1k- 5 -当 时， 在 上递增，所以 符合；1k1)1()xakxF42,a1k当 时，只需 ，即42 32)(maxk ，3461k36k（2）当 时，,2(ax7)1()xakxF当 时， 在 上递减，所以 不合；1k7)4,21k当 时， 在 上递减，所以 不合；)1(xkx,(a当 时，只需 ， ，1kaa42 21)42(1mink 2综上可知， 15 分346k
