1、- 1 -金华十校 2016-2017 学年第二学期期末调研考试高一数学试题卷第卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ， ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意得， ， ， ，故选 A.考点：1.解一元二次不等式；2.集合的交集.2. 直线过点 且与直线 垂直，则的方程是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】直线 2x3y+4=0 的斜率为 ，由垂直可得所求直线的斜率为 ，所求直线的方程为 y2= (x+1)，化为一般式可得 3x+2y1=0本题选择 C 选项
2、.3. 已知奇函数 当 时， ，则当 时， 的表达式是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】设 x0，又当 x0 时, f(x)=x(1x)，故 f(x)=x(1+x)，又函数为奇函数，故 f(x)=f(x)=x(x+1)，即 f(x)=x(x+1)，本题选择 C 选项.4. 将函数 的图像沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图像，则 的一个可能取值为( )A. B. C. 0 D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意得 关于 轴对称，所以- 2 -的一个可能取值为 ，选 B.考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也
3、常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 x 而言. 函数 yAsin(x)，xR 是奇函数k(kZ) ；函数 yAsin(x)，xR是偶函数k(kZ)；函数 yAcos(x)， xR 是奇函数 k(kZ)；函数 yAcos(x)，xR 是偶函数k(kZ) ；5. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则当 取最小值时， 等于( )A. 9 B. 8 C. 7 D. 6【答案】D【解析】设等差数列 an的公差为 d，a1=11,a4+a6=6，可得 11+3d11+5d=6，解得 d=2，则 Sn=na1+ n(n1)d=n212n=(n6)236，当 n=
4、6 时, Sn取最小值36.本题选择 D 选项.6. 在 中，内角 所对的边分别是 ，已知 ， ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】在 ABC 中, bc= a,2sinB=3sinC,利用正弦定理可得 2b=3c,求得 a=2c,b= c.再由余弦定理可得 .本题选择 A 选项.7. 已知 满足约束条件 ，若 的最小值为 6，则 的值为( )- 3 -A. 2 B. 4 C. 2 和 4 D. 中的任意值【答案】B【解析】 x,y 满足约束条件 的可行域如图： z=x+y 的最小值为 6,可知目标函数恒过(6,0)点，由可行域可知目标函数经过 A 时，目标函数取得最小值。由
5、 解得 A(2,1)，可得：2+ =6，解得 =4.本题选择 B 选项.点睛：若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解） ，将点的坐标代入目标函数求得参数的值8. 已知 是单位向量，且 的夹角为 ，若向量满足 ，则 的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 是单位向量,且 的夹角为 3，设 ，故向量的终点在以 C(0, )为圆心，半径等于 2 的圆上，- 4 - 的最大值为| OA|=|OC|+r= +2.本题选择 A 选项.点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直
6、观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质. 在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围9. 已知实数 满足方程 ，则 的最大值为( )A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B【解析】x,y 满足的方程即： ,绘制点 满足的关系式如图所示，很明显，当目标函数取得最大值时，当 ，即： ，结合目标函数的几何意义可得，最大值为 4.本题选择 B 选项.- 5 -10.
7、 已知各项均不为零的数列 ，定义向量 .下列命题中真命题是( )A. 若任意 总有 成立，则数列 是等比数列B. 若任意 总有 成立，则数列 是等比数列C. 若任意 总有 成立，则数列 是等差数列D. 若任意 总有 成立，则数列 是等差数列【答案】D【解析】 ，即 所以数列 既不是等比数列又不是等差数列； ，即 所以，即 所以数列 是等差数列；故选D二、填空题：本大题有 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分，把答案填在答题卷的相应位置.11. 设函数 ，设 _.- 6 -【答案】【解析】 ， ，则 .点睛：求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后
8、代入该段的解析式求值，当出现 f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值12. 若 ， ，则 _， _.【答案】 (1). (2). 【解析】 sin( +x)+cos( +x)=sinxcosx= ,x(0, ), sinx+cosx= ，平方可得 1+sin2x= , sin2x= ， x 为钝角。又 sin2x+cos2x=1, sinx= ,cosx= , tanx= .13. 已知点 ，直线 ，则点 到直线的距离为_，点 关于直线对称点的坐标为_.【答案】 (1). (2). 【解析】点 P(2,1),直线 l:xy4=0,则点 P 到直线 l 的距离为 ；设点 P(2,1)关于直线
9、l:xy4=0 对称的点 M 的坐标为( x,y)，则 PM 中点的坐标为 ，利用对称的性质得： ，解得： x=5， y=2，点 P 到直线 l 的距离为 ，点 M 的坐标为(5,2).- 7 -【答案】 (1). (2). 【解析】若数列为等比数列，很明显， ，据此有： ，解得： ，若数列为等差数列，由前 n 项和的性质，设 ，则：点睛：一是在运用等比数列的前 n 项和公式时，必须注意对 q1 或 q1 分类讨论，防止因忽略 q1 这一特殊情形而导致解题失误二是运用等比数列的性质时，注意条件的限制.15. 在 中，角 所对应的边分别为 ，已知 ，则_； _.【答案】 (1). (2). 【解
10、析】由已知及正弦定理可得 ，由于 ，可解得 或因为 b0，得到 b1，- 8 -所以 ，当且仅当 b=2 时等号成立；所以 a+2b 的最小值为 7.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得” ，若忽略了某个条件，就会出现错误17. 已知 ，要使函数 在区间 上的最大值是 9，则 的取值范围是_.【答案】【解析】不等式即： ，等价于：结合函数的定义域可得： ，据此可得： ，即 的取值范围是 .三、解答题 ：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 在平面直角坐标系中， 为坐标
11、原点，点 ，点 是 轴上一点， ，的外接圆为圆 .()求圆 的方程；() 求圆 在点 处的切线方程.【答案】() ；() .- 9 -【解析】试题分析：()由题意求得圆心为 ，半径为 ，则圆的方程为 .()结合圆的方程求得斜率可得圆 在点 处的切线方程是 .试题解析：()设 由 得 ， ，圆 以 为直径， ， .圆 的方程为 .()可得 ，则切线斜率 .过点 的切线方程为： 即 .19. 已知函数 ， .()求 的最小正周期；() 求 在闭区间 上的最大值和最小值.【答案】() ；()最大值为 ，最小值为 .【解析】试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将 的解析式化为一
12、个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数 的最小正周期计算公式- 10 -，即可求得函数 的最小正周期；（2）由（1）得函数 ，分析它在闭区间 上的单调性，可知函数 在区间 上是减函数，在区间上是增函数，由此即可求得函数 在闭区间 上的最大值和最小值也可以利用整体思想求函数 在闭区间 上的最大值和最小值由已知，有的最小正周期 （2） 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数， ，函数 在闭区间 上的最大值为 ，最小值为考点：1两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2三角函数的周期性和单调性视频20. 在 中， ， ，点 在线段 上.()若 ，求 的长； ()若 ，求 的取值范围.【答案】(
13、) 或 5.() .【解析】试题分析：()由题意结合余弦定理列出方程并求解可得 或 5.- 11 -试题解析：()在 中由余弦定理得 ，即 得解得 或 5.()取 的中点 ，连接 ，以 分别为 轴，建立直角坐标系，则设 ， ，当 时，有最小值为 ，当 时有最大值为 9.的范围 .21. 已知函数 ( ).()当 时，解不等式 ；()证明：方程 最少有 1 个解，最多有 2 个解，并求该方程有 2 个解时实数的取值范围.【答案】() .()答案见解析.【解析】试题分析：()由题意分段求解不等式可得不等式的解集为 .()分类讨论 a=0 和 两种情况即可证明方程 最少有 1 个解，最多有 2 个解
14、，计算可得该方程有 2 个解时实数的取值范围是试题解析：（） ， ，当 时，由 ，解得 ， ，- 12 -当 时，由 ，解得 ， ，综上所得，不等式 的解集是 .（）证明：（1）当 时，注意到： ，记 的两根为 ， ， 在 上有且只有 1 个解； （2）当 时， ，1）当 时方程无解，2）当 时，得 ，若 ，则 ，此时 在 上没有解；若 ，则 ，此时 在 上有 1 个解；（3）当 时， ， ， ， ， 在 上没有解.综上可得，当 时 只有 1 个解；当 时 有 2 个解.点睛：当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的
15、自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围22. 已知各项均不相等的等差数列 的前 项和为 ， ，且 恰为等比数列的前三项，记 .()分别求数列 、 的通项公式； ()若 ，求 取得最小值时 的值；()当 为数列 的最小项时， 有相应的可取值，我们把所有 的和记为 ；当 为数列 的最小项时， 有相应的可取值，我们把所有 的和记为 ，令，求 .【答案】() ， .()0；() .- 13 -【解析】试题分析：()由题意求得首项、公差可得 ，进而计算有： .()整理 的通项公式，结合二次函数的性质可得当 或 ， 取得最小值 0.()由题意结合通项公式分类讨论可得 .试题解析：（）由 ， ， ，易得 .（）若 ，则 ，当 或 ， 取得最小值 0.（） ，令 ，则 ，根据二次函数的图象和性质，当 取得最小值时， 在抛物线对称轴 的左、右侧都有可能，但 都在对称轴的右侧，必有 .而 取得最小值， ，等价于 .由 解得 ， ，同理，当 取得最小值时，只需 解得 ， .可得 .- 14 -
