1、- 1 -河南省正阳县第二高级中学 2017-2018学年高二下期数学理科周练（六）一.选择题：1已知集合 A=1，a，B=1，2，3，则“a=3”是“AB“的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2命题“对任意 xR，都有 x20”的否定为（ ）A对任意 xR，都有 x20 B不存在 xR，都有 x20C存在 x0R，使得 x020 D存在 x0R，使得 x0203.已知命题 p：若 x2+y2=0，则 x、y 全为 0；命题 q：若 ab，则 1给出下列四个复合命题：p 且 q，p 或 q，p q，其中真命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D44
2、. 若曲线 f（x）=sinx 2cosx的切线的倾斜角为 ，则 的取值范围为（ ）A 0,3B ,3C 0,)3D 20,35. 与椭圆 C：216yx共焦点且过点（1， ）的双曲线的标准方程为（ ）Ax 2 3=1 By 22x 2=1 C 2yxD23yx 2=16. 函数 f（x）的导函数为 /()f，且满足关系式 f（x）=x 2+3x /()f+lnx，则 /(2)f的值等于（ ）A2 B2 C 94D-7.复数 12,z在复平面内对应的点分别为（2，-1）和（1，-3） ，则复数 12z对应的点在（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8函数 f(x)x
3、 3ax 23x9，已知 f(x)在 x3 处取得极值，则 a( )A2 B3 C4 D59. 在 ABC中，若 c=2acosB，则ABC 是（ ）三角形A直角三角形 B等腰三角形 C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形- 2 -10. 已知椭圆2:1(0)xyEab的右焦点为 F，短轴的一个端点为 M，直线:340Lxy交椭圆 于 ,AB两点若 4B，点 到直线 l的距离不小于 45，则椭圆 的离心率的取值范围是（ ）A ,4 B 3,2 C ,1 D 3,411. 设直线 :0lxy关于原点 O对称的直线为 l，若 与椭圆214yx的交点为A、 B，点 P为椭圆上的动点，则使 PAB的面积
4、为 12的点 P的个数为（ ）A1 B2 C3 D412.已知方程 ln1xk在 30,e上有三个不等 实根，则实数 k的取值范围是（ ）A 30,e B 32, C 321,e D 321,e二.填空题：13. 若 m1，则 f(m) 214)xdx的最小值为_ 14. 若直线 20xy与椭圆 21ny交于点 C,D,点 M为 CD的中点，直线 OM（O为原点）的斜率为 ，且 OCD，则 m_15. 若变量 x、y 满足约束条件 1yx，且 z=2x+y的最大值和最小值分别为 M和 m，则Mm= 16.已知函数 02xfxfe，点 P为曲线 yfx在点 0,f处的切线 l上的一点，点 Q在曲
5、线 y上，则 Q的最小值为_- 3 -三.解答题：17. （本小题满分 12分）已知数列 na的前 项和为 nS，且对任意正整数 n，都有 324naS成立（1）记 2logb，求数列 b的通项公式；（2）设 1nc，求数列 nc的前 项和 nT18.（本小题满分 12分）已知 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，且 sinsin1BCAB（1）求角 ；（2）若 43a，求 的取值范围19.（本小题满分 12分）在如图所示的直三棱柱 1ABC中， ,DE分别是 1,BCA的中点（1）求证： /DE平面 1AC；（2）若 B为正三角形，且 1,BM为 A上的一点， 14MAB，求直线与直线
6、1M所成角的正切值- 4 -20. （本题满分 12分）已知抛物线 C： y22 px(p0)的焦点 F(1，0)， O为坐标原点， A， B是抛物线 C上异于 O的两点(1)求抛物线 C的方程；(2)若直线 OA， OB的斜率之积为 ，求证：直线 AB过 x轴上一定点1221.（本题满分 12分）函数 21()lnfxax （ 1）.（）若 8a，求 f的单调区间； （）若 a=3时，总存在某个 02,3x，使得0()fxb成立，求实数 b的取值范围.22.（本题满分 12分）如图，在平面直角坐标系 xoy中，椭圆2:10xyCab的离心率为 32，点 A,B分别为椭圆C的上顶点，右顶点，过坐标原点的直线交椭圆 C于 D,E两点，交 AB于 M点，其中点 E在第一象限，设直线 DE的斜率为 .k（1）当 2k时，证明直线 DE平分线段 AB;（2）已知点 0,1A，则若 6DMAES，求 k；求四边形 ADBE的最大值.- 5 -1-6.ADBCCD 7-12.CDBBBC 13.-1 14. 54 15.6 16. 217.（1） 21nb（2） 69nT 18.（1）60（2） (43,819.（1）略（2） 57 20.（1） 4yx（2） （8,0 ） 21.（1） (0,)4上递增， 1(,)上递减（2） 39ln2b22.（1）略（2） 3k或 8（3）最大值为 2
