1、- 1 -南阳一中 2015 级高三第三次考试文数试题（A）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合 ，所以 .故选 C.2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题求定义域内既是奇函数又是增函数为增函数，A 为减函数B ，有减有增且为偶函数 D 有减有增，C 为奇函数且为增函数，满足考点：三角函数及幂函数的函数性质3. 函数 的值域是（ ）A. B. C.
2、D. 【答案】C【解析】本题考查函数的三要素及函数的单调性.由 得： 所以函数的定义域为 设，在 上是增函数，在 上是减函数； 时， 取最大值 4； 时， 取最小值 0；所以 则 则即函数的值域为 故选 B点评:与函数有关的问题，要注意定义域优先的原则.- 2 -4. 三个数 的大小顺序为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析： , , ,故 .考点：1、指数及其指数函数的性质；2、对数及其对数函数的性质.5. 函数 的零点所在的区间都是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题设可知 ，所以函数的零点所在的区间是 ，故应选 A。考点：函数零点的判断方法及
3、运用。6. 已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：当 时，令 ，解得 ；当 时，令，解得 ，及 ，所以不等式的解集为 ，故选 C考点：分段函数的应用7. 已知 ， “函数 有零点”是“函数 在 上为减函数”的（ ）- 3 -A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，由函数 有零点可得， ，而由函数在 上为减函数可得 ，因此是必要不充分条件，故选 B考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.8. 函数 的图象大致为（ ）A. B. C. D
4、. 【答案】C【解析】试题分析：A、当 时， ，所以不正确；B、当 时，所以不正确；D、当 时， ，所以不正确；综上所述，故选 C考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性以及数学化归思想，属于难题这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及 时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除本题主要是利用特殊点排除法解答的9. 若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C.
5、D. 【答案】C【解析】试题分析：由 ，由于 在区间 上单调递减，则有在 上恒成立，即 ，也即 在 上恒成立，因为 在 上单调递增，所以 ，故选 C- 4 -考点：利用导数研究函数的极值与最值；函数的恒成立问题10. 已知函数 是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递增.若实数 满足，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 是定义在 R 上的偶函数， 可变为 ，即 ，又在区间0,+)上单调递增，且 f(x)是定义在 R 上的偶函数， ，即 ，解得 ，故选 C.11. 设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时，则使得 成立的 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答
6、案】B【解析】由题意设 则当 x0 时,有 ，当 x0 时, ，函数 在(0,+)上为减函数，函数 f(x)是奇函数， g(x)=g(x)，函数 g(x)为定义域上的偶函数，g(x)在(,0)上递增，- 5 -由 f(1)=0 得, g(1)=0，不等式 f(x)0xg(x)0， 或 ，即有 或 ，使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是： ，故选：C.点睛：本题主要考查构造函数，根据题中 ，联想到函数 ，并结合奇偶性和单调性即可解决.12. 设 是定义在 上的偶函数，且满足 ，当 时，又 ，若方程 恰有两解，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 是周期为 2 的
7、函数，根据题意画出函数的图象过点 A 时斜率为 ,相切时斜率为 1,过点 B 的斜率为 ,过点 C 的斜率为故选 D.点睛：本题考查利用函数解决方程问题.一个是转为函数零点问题，利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题采用第二种方法，首先由- 6 -，变为两个函数 ，先画出 在 时的图象，然后利用函数的对称性和周期性得到 的图象，再画 的直线，由图求解即可.二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分.13. 经过原点 作函数 图象的切线，则切线方程为_【答案】【解析】 ，若原点(0,0)是切点，则切线的斜率为 f(0)=0，则切线方程为 y=0；若原点(
8、0,0)不是切点，设切点为 ，则切线的斜率为 ，因此切线方程为 ，因为切线经过原点(0,0)， ， ，解得.切线方程为 ，化为 .切线方程为 或 .故答案为 或 .点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设 是曲线 上的一点，则以 的切点的切线方程为： 若曲线 在点 的切线平行于 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为 14. 已知 ， ，则 _【答案】【解析】因为 ， ，所以 . .- 7 -答案为： .15. 函数 的图像为 ，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）.图象 关于直线 对称；图象 关于点 对称； 在区间
9、内是增函数；将 的图象向右平移 个单位可得到图像 .【答案】【解析】对于 ，令 ,求得 f(x)=1,为函数的最小值,故它的图象 C 关于直线 对称故正确。令 x= ,求得 f(x)=0,可得它的图象 C 关于点( ,0)对称，故正确。令 ,可得 ,故函数 f(x)在区间 是增函数，故正确，由 的图象向右平移 个单位长度可以得到 故排除，故答案为：。16. 若函数 满足 ，且 在 上单调递增，则实数 的最小值等于_【答案】1【解析】函数 满足 ，即函数 关于 轴对称.又函数 为偶函数，关于 轴对称，向右平移 个单位 关于 对称.所以 . 在 单增，又 在 上单调递增.所以 . 的最小值等于 1
10、.第 II 卷（解答题共 70 分）- 8 -三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知 .（1）求 的值；（2）求 的值.【答案】 （1）-3；（2）1.【解析】试题分析：（1）本题考察的是求三角函数的值，本题中只需利用两角和的正切公式，再把 代入到展开后的式子中，即可求出所求答案。（2）本题考察的三角函数的化简求值，本题中需要利用齐次式来解，先通过二倍角公式进行展开，然后分式上下同除以 ，得到关于 的式子，代入 ，即可得到答案。试题解析：（）（）原式考点：（1）两角和的正切公式（2）齐次式的应用18. 求值.（1） ；（2） .【答案】 （1） ；（2）1.【解析
11、】试题分析：（1）根据指数运算法则可得；（2）根据对数运算法则可得.试题解析：（1）原式= （2）原式= .- 9 -19. 已知函数 .（1）若函数 的定义域和值域均为 ，求实数 的值；（2）若 在区间 上是减函数，且对任意的 ，总有，求实数 的取值范围.【答案】 （1） =2；（2）2 3.【解析】试题分析：（1）由题给出为二次函数，可考察它的单调性，为减函数，然后根据单调性并结合定义域和值域均是 的条件，建立方程可求出 的值;（2）已知 在区间（-,2为减函数，可先确定 的取值范围，分析条件对任意的,总有 ，可化为最值问题解决，即最大值与最小值的差满足则都满足，可建立不等式求出 的取值范
12、围。试题解析：（）因为 f（x）=（x-a） 2+5-a2（a1）,所以 f（x）在1,a上是减函数,又定义域和值域均为1,a,所以；即 解得； a=2.（）因为 f（x）在区间（-,2上是减函数,所以 a2,又 x=a1,a+1,且（a+1）-aa-1, 所以 f（x） max=f（1）=6-2a,f（x） min=f（a）=5-a 2,因为对任意的 x1,x21,a+1,总有|f（x 1）-f（x 2）|4, 所以 f（x） max-f（x） min4,即（6-2a）-（5-a 2）4,解得-1a3,又 a2,所以 2a3.综上,实数 a 的取值范围是2,3.考点：（1）函数单调性的运用。
13、 （2）运用单调性及最值思想。20. 如图为函数 图像的一部分.（1）求函数 的解析式；（2）若将函数 图像向在左平移 的单位后，得到函数 的图像，若，求 的取值范围.- 10 -【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）由函数 的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由五点法作图求出 w 的值，可得函数的解析式（2）函数 的图象变换规律，求得 ，进而得 ，根据 即可解得 的取值范围.试题解析：(1)由图像可知 ，函数图像过点 ，则，故(2) ，即，即21. 已知函数 .（1）若曲线 在 处的切线方程为 ，求实数 和 的值；（2）讨论函数 的单调性.【答案
14、】 （1） ，b=-4；（2） 在 上是增函数，在 上是减函数.【解析】试题分析：（1） 求导得 ，利用曲线 y=f（x）在x=1 处的切线方程为 4x-y+b=0，求实数 a 和 b 的值；- 11 -（2）求导数 ，讨论函数 f（x）的单调性.试题解析：（1） 求导得 在 处的切线方程为 ，得 ,b=-4.（2） 当 时， 在 恒成立，所以 在上是减函数.当 时， （舍负） ，在 上是增函数，在 上是减函数； 22. 设函数 .（1）当 时， 在 上恒成立，求实数 的取值范围；（2）当 时，若函数 在 上恰有两个不同的零点，求实数 的取值范围；【答案】 （1） ；（2） .试题解析：（1）
15、 ；（2）( 试题解析：（1）当 时，由 得 ， ， ，有 在 上恒成立，令 ，由 得 ，- 12 -当 ， 在 上为减函数，在 上为增函数， ，实数 的取值范围为 ；（2）当 时，函数 ，在 上恰有两个不同的零点，即 在 上恰有两个不同的零点，令 ，则 ，当 ， ；当 ， ， 在 上单减，在 上单增， ，又 ， 如图所示，所以实数 的取值范围为( 点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
