1、1河北省保定县曲阳县第一高级中学 2017-2018 学年高一下学期第一次月考数学文试题试题总分:150 分 考试时间:120 分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1在 ABC中， 13,4sinabB，则 sinA 等于（ ）A. 36 B. 1 C. 8 D. 52.已知数列 n的首项 21，且 21an，则 4a为 ( )A. 148 B. 149 C. 150 D. 1513.在ABC 中，已知 bca22，则 C=（ ）A.300 B.1500 C.450 D.13504等差数列 n
2、中， nS为前 项和， 268a，则 7S等于( )A. 42 B. 28 C. 20 D. 145.在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a，b，c，已知 tanA= 21，B= 6，b=1，则 a 等于（ ）A. 52 B. 1 C. 5 D. 26.在等比数列 na中，若 123451a， 234562aa，则通项 等于（ ）A. 2n B. n C. 1n D. 1n 7.在 ABC 中，已知 sin2Asin 2BsinAsinBsin 2C，且满足 ab4，则该三角形的面积为 ( )A. 3 B. C. 2 D. 128.等比数列 na的前 项和为 nS，且 14a， 2，
3、3a成等差数列，若 1a，则 4s（ ）A. 7 B. 8 C. 15 D. 169.在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，若 24cba且sin3i，则 等于（ ）A. B. 2 C. 3 D. 5610. 已知等比数列 na 中, 4， 5a 是方程 03212x的两根，则21228logllog的值为（ ）A. 10 B. 20 C. 36 D. 12811在 ABC中，内角 ,所对的边分别为 ,abc，若 ,ABC成等差数列，且满足cos2cosba，则 ABC的形状为（ ）A. 等腰直角三角形 B. 直角非等腰三角形 C. 等腰钝角三角形 D. 等边三角形12设数列 na的通项
4、公式为 2nab，若数列 na是单调递增数列， 则实数 b的取值范围为（ ）A. 2, B. , C. 3 D. 3第 II 卷（非选择题）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.已知两个等差数列 na和 b的前 n项和分别为 nA和 B，且 7453n，则 5ab。14在 ABC中， 、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，已知三个内角度数之比:1:23，那么三边长之比 :bc等于_315.已知数列 na中， 12， 1nna（ 2） ，则 2018a等于 16.如图，从气球 A上测得正前方的河流的两岸 ,BC的俯角分别为 75,3，此时气球距地面的高度是 60m，则河流的宽度 等
5、于 三、解答题（共 70 分，要有必要的文字说明、叙述）17 （本题 10 分）已知数列 na的前 项和 12nS，数列 nb满足*nbSN.（1）求数列 na的通项公式；（2）求数列 的前 项和 nT.18 （本题 12 分）在 ABC中，内角 ,所对的边分别为 ,abc，且 CB，2cos1sin4.（1）求 的值；（2）若 的周长为 5，求 的面积.19 （本题 12 分）已知公差不为零的等差数列 na中， 1，且 1a， 2， 5成等比数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）若 1nb，求数列 nb的前 项和 nT.20. （本题 12 分）已知 ABC中，角 ， ， C的对边分别为
6、 a， b， c，且43sinco1B， b（1）若 25A，求 ； （2）若 ca，求 C的面积21.（本题 12 分）已知首项为 32的等比数列 na的前 n 项和为 nS,( *nN),且234,S成等差数列.(1)求数列 na的通项公式;(2)求 *N的最值.22.（本题 12 分） ABC中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，已知abc23os（1）求角 C；（2）如图，若 ba， D为 ABC外一点， D BC， 2A，求四边形AB的面积5答案1.A；2.B；.3.C；4.B；5.A； 6.D；7.A；8.C；9.D；10.B；11.D；12.C；13.9； 14.1:3
7、2；15. ； 16. 031m；17.解：（1） 2nS， 当 1n时， 112aS；当 2n时， 12nna，又 ， 2na. （2）由已知， b， 123nnTbb 3412n244.n18.略19.解：（1）设数列 na的公差为 d，且 0则 1a， 2d， 514ad a， 3， 5成等比数列， 214d，解得 或 0（舍） ，数列 n是以 为首项， 为公差的等差数列 数列 n的通项公式为 2n（2）由（1）的结论有 1212nbn， 12nnTb 35n 122n6即 21nT20.解：（1）由已知 1cosin3B，整理得 21)6sin(B 2 分 B0， 65. ，解得 3.
8、 4 分由 512A，且 C，得 4.由 Bbcsin，即 3sin14ic，解得 36c. 7 分（2） Bacbo22， 2c， ， 1422c，解得 b3. 10 分 22ba， ABC为直角三角形， 2A， 31c其面积 631cS 12 分21.解：（1）当 q时， 2146Sa， 3192Sa， 4162Sa， 234,S不成等差数列，故 q.由 1nnaq得324121q，整理得到 210q，解得或 （舎） ，所以 2nna.（2）由（1）知3122nnS.当 n为奇数时， 12nn，关于 的单调减数列， nS最大为 132且 ,nS；当 为偶数时， nnS，关于 的单调增数列， n最大为 24且 ,1n；7综上， nS的最大值为 132S，最小值为 234S.
