1、高 二 年 级 数 学 (文 )试 题 第 1 页 （ 共 4 页 ）邢 台 一 中 2 0 1 8 -2 0 1 9 学 年 上 学 期 第 一 次 月 考高 二 年 级 数 学 试 题 （ 文 科 ）命 题 人 ： 李 刘 聚 林一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 有 且 只 有一 项 符 合 题 目 要 求 1 直 线 2 1 0x y 在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 之 和 是A 1 B 1 C 23 D 232 设 l为 直 线 ， , 是 两 个 不 同 的 平
2、面 ， 下 列 命 题 中 正 确 的 是 （ ）A 若 l P ， l P ， 则 P B 若 l ， l ， 则 PC 若 l ， l P ， 则 P D 若 ， l P ， 则 l 3. 若 圆 2 2 2 6 5 0x y x y a 关 于 直 线 2y x b 对 称 ， 则 a b 的 取 值 范 围 是 ( )A ( ,4) B ( ,0) C ( 4, ) D (4, )4 若 圆 2 21 : 1C x y 与 圆 2 22 : 6 8 0C x y x y m 有 三 条 公 切 线 ， 则 m（ ） .A.21 B. 9 C. 21 D. 95 已 知 直 线 (3 1
3、) ( 2) 0k x k y k ， 则 当 k 变 化 时 ， 所 有 直 线 都 通 过 定 点 ( )A (0,0) B (17， 27) C (27， 17) D (17， 114)6.已 知 点 ,M a b 在 圆 2 2: 1O x y 外 ， 则 直 线 1ax by 与 圆 O的 位 置 关 系 是 （ ） 来 源 :学 科 网 来 源 :学 科 网 A.相 切 B.相 交 C.相 离 D.不 确 定7 如 图 ， A BCDE 是 一 个 四 棱 锥 ， AB 平 面 BCDE， 且 四 边形 BCDE为 矩 形 ， 则 图 中 互 相 垂 直 的 平 面 共 有 （ ）
4、A 4 组 B 5 组 C 6 组 D 7 组高 二 年 级 数 学 (文 )试 题 第 2 页 （ 共 4 页 ）8 .水 平 放 置 的 ABCV ， 用 斜 二 测 画 法 作 出 的 直 观 图 是 如 图 所 示 的 A B CV ， 其 中 3O C 2O A O B ， ， 则 ABCV 绕 AB 所 在 直 线 旋 转 一 周 后 形 成 的 几 何 体 的 表 面 积 为 ( )A. 8 3 B. 16 3C. 8 3 3 D. 16 3 12 9.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 是 （ ）A +12 B +32 C 3 +
5、12 D 3 +3210 已 知 直 线 l 的 倾 斜 角 为 135 ， 直 线 1l 经 过 两 点 (3,2), ( , 1)A B a ， 且 1l 与 l 垂 直 ， 直 线2 :2 1 0l x by 与 直 线 1l 平 行 ， 则 a b 等 于 ( )A 4 B 2 C 0 D 21 1 .已 知 圆 C 与 直 线 及 都 相 切 ， 圆 心 在 直 线 上 ， 则 圆 C 的方 程 为 （ ）A. ; B.C. ; D.1 2 . 三 棱 锥 P ABC 中 ， PA平 面 ABC ， AB BC ， 2, 1PA AB BC ， 则 其 外 接 球 的表 面 积 为A
6、. 6 B. 5 C. 4 D. 3高 二 年 级 数 学 (文 )试 题 第 3 页 （ 共 4 页 ）第 II 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20分 ， 把 答 案 填 写 在 题 中 横 线 上13过 点 ( 2, 3)M 且 在 x轴 、 y 轴 上 的 截 距 相 等 的 直 线 方 程 是 _14. 如 图 所 示 ， 在 三 棱 锥 A BCD 中 ， , , ,E F G H 分 别 是 棱 , , ,AB BC CD DA的 中 点 ， 则 当 ,AC BD满 足 条 件 _时 ， 四 边 形 EFGH 是 正 方 形
7、15 如 图 ， 在 直 三 棱 柱 1 1 1ABC ABC 中 ， 90ACB ， 1 2AA ，AC 1BC ， 则 异 面 直 线 1AB与 A C所 成 角 的 余 弦 值 是 _1 6 . 过 直 线 : 2l y x 上 一 点 P作 圆 2 2: 64 2 63 0C x y x y 的 切 线1 2,l l ， 切 点 分 别 为 ,A B， 若 1 2,l l 关 于 直 线 l对 称 ， 则 切 线 PA的 长 为 _三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. ABCV 中 ， (0,1)A ， AB边 上 的 高 CD所 在 直 线 的 方 程 为 2
8、 4 0x y ， AC 边 上 的 中 线 BE所 在 直 线 的 方 程 为 2 3 0x y .（ ） 求 直 线 AB的 方 程 ；( ) 求 ABCV 的 面 积 1 8 .（ 1 0 分 ） 已 知 圆 2 2:( 3) ( 4) 4C x y ，（ ） 若 直 线 1l 过 定 点 A(1， 0)， 且 与 圆 C相 切 ， 求 1l 的 方 程 ；( ) 若 圆 D的 半 径 为 7， 圆 心 在 直 线 2l ： 2 0x y 上 ， 且 与 圆 C相 内 切 ， 求 圆 D的 方 程 1 9 （ 1 2 分 ） 如 图 是 某 直 三 棱 柱 (侧 棱 与 底 面 垂 直
9、的 三 棱 柱 )被 削 去 上 底 后 的 直 观 图 与 三 视 图 中 的 侧视 图 、 俯 视 图 ， 在 直 观 图 中 ， M是 BD的 中 点 ， N 是 BC的 中点 ， 侧 视 图 是 直 角 梯 形 ， 俯 视 图 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 有 关 数 据 如图 所 示 （ ） 求 证 ： AN 平 面 BDE( ) 求 证 ： BDE BCD面 面 ；高 二 年 级 数 学 (文 )试 题 第 4 页 （ 共 4 页 ）20.如 图 1， 在 直 角 梯 形 ABCD中 ， 90ADC ， CD ABP ， AD CD 1 22 AB ， 点 E 为AC 的 中
10、 点 将 ADC 沿 AC折 起 ， 使 平 面 ADC平 面 ABC， 得 到 几 何 体 D ABC ， 如 图 2 所示 , F 为 线 段 CD上 的 点 ， 且 ADP 平 面BEF （ ） 确 定 点 F 的 位 置 并 说 明 理 由 ；( ) 求 证 ： BC 平 面 ADC(III)求 三 棱 锥 C EFB 的 体 积 2 1 . 如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD 中 ， PA 平 面 ABCD ， 底 面 ABCD 直 角 梯 形 ，90ABC BAD ， 12PA AB BC AD ， ,E F 分 别 为 ,AB PC的 中 点 .（ ） 求 证 ： PE B
11、C ；( ) 求 证 ： EF P 平 面 PAD(III)求 PC与 平 面 PAB所 成 角 的 正 切 值 .22.(12分 ) 已 知 圆 C的 圆 心 为 原 点 O， 且 直 线 : 2 0l x y 被 圆 C截 得 的 弦 长 为 2 2 （ ） 求 圆 C的 方 程 ；( ) 点 P在 直 线 4x 上 ， 过 点 P引 圆 C 的 两 条 切 线 ,PA PB， 切 点 为 ,A B， 求 证 ： 直 线AB恒 过 定 点 高 二 年 级 数 学 (文 )试 题 第 5 页 （ 共 4 页 ）高 二 年 级 数 学 （ 文 科 ） 答 案一 、 选 择 题CCDBB DCB
12、DB CD二 、 填 空 题1 3 . a24 ; 1 4 . 1 ; 1 5 . 0 AC 3 ; 1 6 . 1 24 .三 、 解 答 题17.（ 10分 ） 空 间 四 边 形 ABCD中 ， AB CD且 AB与 CD所 成 的 角 为 60， E、 F分 别 是 BC、 AD的 中 点 ， 求 EF与 AB所 成 角 的 大 小 解：取 AC的 中 点 G， 连 结 EG、 FG，则 EG AB， GF CD，且 由 AB CD知 EG FG， GEF(或 它 的 补 角 )为 EF与 AB所 成 的 角 ， EGF或 它 的 补 角 为 AB与 CD所 成 的 角 AB与 CD所
13、 成 的 角 为 60， EGF 60或 120.由 EG FG知 EFG为 等 腰 三 角 形 ，当 EGF 60时 ， GEF 60；当 EGF 120时 ， GEF 30.故 EF与 AB所 成 的 角 为 60或 30.18. (1 2 分 )如 图 ， 在 三 棱 锥 V C 中 ， 平 面 V平 面 C ， V 为 等 边 三 角 形 ，高 二 年 级 数 学 (文 )试 题 第 6 页 （ 共 4 页 ）C C 且 C C 2 ， ， 分 别 为 ， V的 中 点 （ I） 求 证 ： V / 平 面 C ；（ II） 求 三 棱 锥 V C 的 体 积 （ ） 在 等 腰 直
14、角 三 角 形 ACB中 ， 2AC BC ，所 以 2, 1AB OC .所 以 等 边 三 角 形 V的 面 积 3VABS .又 因 为 OC 平 面 V，所 以 三 棱 锥 C V 的 体 积 等 于 1 33 3VABOC S .又 因 为 三 棱 锥 V C 的 体 积 与 三 棱 锥 C V 的 体 积 相 等 ，所 以 三 棱 锥 V C 的 体 积 为 33 .19.(12 分 )在 正 方 体 ABCD A1B1C1D1中 ， E是 CD的 中 点 ， 连 接 AE并 延 长 与 BC的 延 长 线 交 于点 F， 连 接 BE并 延 长 交 AD的 延 长 线 于 点 G
15、， 连 接 FG.求 证 ： 直 线 FG 平 面 ABCD且 直 线 FG 直 线 A1B1.证明： E是 CD的 中 点 ， A 平 面 ABCD， E 平 面 ABCD， AE 平 面 ABCD.又 AE BC F， 所 以 F AE，从 而 F 平 面 ABCD.高 二 年 级 数 学 (文 )试 题 第 7 页 （ 共 4 页 ）同 理 G 平 面 ABCD，所 以 FG 平 面 ABCD.由 已 知 得 EC 12AB， 且 EC=12AB故 在 Rt FBA 中 ， CF BC，同 理 DG AD.又 在 正 方 形 ABCD中 ， BC AD， BC=AD所 以 CF DG，
16、CF=DG所 以 四 边 形 CFGD是 平 行 四 边 形 ，所 以 FG CD.又 CD AB， AB A1B1，所 以 直 线 FG 直 线 A1B1.2 0 . (1 2 分 )如 图 ， 三 角 形 DC 所 在 的 平 面 与 长 方 形 CD 所 在 的 平 面 垂 直 ， D C 4 ，6 ， C 3 （ 1） 证 明 ： C D ；（ 2） 求 点 C 到 平 面 D 的 距 离 解 析 ： （ 1） 因 为 四 边 形 CD 是 长 方 形 ， 所 以C CD ， 因 为 平 面 DC 平 面 CD ， 平 面 DC 平 面CD CD ， C 平 面 CD ， 所 以 C
17、平 面 DC ， 因为 D 平 面 DC ， 所 以 C D （ 2） 取 CD 的 中 点 ， 连 结 和 ， 因 为 D C ， 所 以 CD ， 在 Rt D 中 ，2 2D D 2 24 3 7 ， 因 为 平 面 DC 平 面 CD ， 平 面 DC 平 面 CD CD ， 平 面DC ， 所 以 平 面 CD ， 由 （ 2） 知 ： C 平 面 DC ， 由 （ 1） 知 ： C/ D ， 所 以 D 平 面 DC ， 因 为 D 平 面 DC ， 所 以 D D ， 设 点 C 到 平 面 D 的 距 离 为 h ， 因 为高 二 年 级 数 学 (文 )试 题 第 8 页 （
18、 共 4 页 ）C D CDV V 三 棱 锥 三 棱 锥 ， 所 以 D CD1 13 3S h S ， 即CDD 1 3 6 7 3 72 1 23 42Sh S ， 所 以 点 C 到 平 面 D 的 距 离 是 3 722 1 .一 个 正 方 体 的 平 面 展 开 图 及 该 正 方 体 的 直 观 图 的 示 意 图 如 图 所 示 .( )请 按 字 母 F， G， H 标 记 在 正 方 体 相 应 地 顶 点 处 (不 需 要 说 明 理 由 )( )判 断 平 面 BEG 与 平 面 ACH 的 位 置 关 系 .并 证 明 你 的 结 论 .( )证 明 ： 直 线 D
19、F平 面 BEG【 解 析 】 ( )点 F， G， H 的 位 置 如 图 所 示( )平 面 BEG 平 面 ACH.证 明 如 下因 为 ABCD EFGH 为 正 方 体 ， 所 以 BC FG， BC FG又 FG EH， FG EH， 所 以 BC EH， BC EH于 是 BCEH 为 平 行 四 边 形所 以 BE CH又 CH平 面 ACH， BE平 面 ACH，所 以 BE 平 面 ACHA BFHE D C G CDEA B高 二 年 级 数 学 (文 )试 题 第 9 页 （ 共 4 页 ）同 理 BG 平 面 ACH又 BE BG B所 以 平 面 BEG 平 面 A
20、CH( )连 接 FH因 为 ABCD EFGH 为 正 方 体 ， 所 以 DH 平 面 EFGH因 为 EG平 面 EFGH， 所 以 DH EG又 EG FH， EG FH O， 所 以 EG 平 面 BFHD又 DF平 面 BFDH， 所 以 DF EG同 理 DF BG又 EG BG G所 以 DF 平 面 BEG.22. (12分 ) 四 棱 柱 ABCD A1B1C1D1的 三 视 图 和 直 观 图 如 下 (1)求 出 该 四 棱 柱 的 表 面 积 ；(2)设 E是 DC上 一 点 ， 试 确 定 E的 位 置 ， 使 D1E 平 面 A1BD， 并 说 明 理 由 解：(
21、1)由 已 知 数 据 可 知 ， 四 棱 柱 的 表 面 积高 二 年 级 数 学 (文 )试 题 第 1 0 页 （ 共 4 页 ）S 2 1 2 1 2 2 2 1 22 1 2 2 11 2 2.(2)证 明 ： 连 接 AD1， 连 接 AE， 设 AD1 A1D M， BD AE N， 连 接 MN， 如 图 所 示 平 面 AD1E 平 面 A1BD MN，要 使 D1E 平 面 A1BD，需 使 MN D1E，又 M是 AD1的 中 点 N是 AE的 中 点 又 易 知 ABN EDN， AB DE.即 E是 DC的 中 点 综 上 所 述 ， 当 E是 DC的 中 点 时 ，可 使 D1E 平 面 A1BD.
